人教版八年级数学上册《14-1-1 同底数幂的乘法》教学课件PPT初二优秀公开课

人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法导入新知一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？153列式：10×10153怎样计算10×10呢？素养目标3.培养学生观察、推理、想象的能力.2.能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算.1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.探究新知知识点同底数幂的乘法法则an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?指数回顾n旧底数a=a·a····a知n个a幂（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？探究新知想一想25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?25=2×2×2×2×2.（乘方的意义）10×10×10×10×101=05.（乘方的意义）探究新知式子103×102的意义是什么？103与102的积这个式子中的两个因式有何特点？底数相同103×102（=10×10×10）×=150（）；（10×10）23×22（=2×2×2）×（2×2）2×=2×2×2×25=2（）a3×a2=（aaa）（aa）=aaaaa=a（5）.2个a5个a3个a探究新知请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103×102=10（5）=10（3+2）；23×22=2（5）=2（3+2）；a3×a2=a（5）=a（3+2）.猜想:am·an=?(m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究新知猜想与证明猜想:am·an=am+n(m、n都是正整数)m个an个aam·an=（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）=（乘法结合律）aa…a(m+n)个a=am+n（乘方的意义）即am·an=am+n(当m、n都是正整数)探究新知同底数幂的乘法的性质am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.运算方法运算形式幂的底数必须相同，如43×45=43+=48相乘时指数才能相加.5探究新知想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂的乘法运算法则am·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）探究新知素养考点1同底数幂的乘法的法则的运用例1计算：256（1）xx；（2a）a；43m3m1（3（）-2）（-2）（-2）；（4x）x；（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)解：(1)x2·x5=x2+5=x7.a=a1(2)a·a6=a1+6=a7.探究新知(3)(-2)×(-2)4×(-2)3思考：该式中相=（-2）1+4+3同的底数是多少？=（-2）8-2=256(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知方法点拨1.不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256巩固练习下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（×）（2）b5+b5=b10（×）b5·b5=b10b5+b5=2b5（3）x5·x5=x25(×)（4）y5·y5=2y10(×)x5·x5=x10y5·y5=y10（5）c·c3=c3(×)（6）m+m3=m4(×)c·c3=c4m+m3=m+m3探究新知素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2已知：am=4，an=5.求am+n的值.分析：把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：am+n=am·an（逆运算）=4×5=20探究新知归纳总结当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.巩固练习已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y=2x×2y=3×6=18连接中考1.计算a6•a2的结果是（C）A．a3B．a4C．a8D．a122.计算：a2•a3=a5．课堂检测基础巩固题1.x3·x2的运算结果是（C）A.x2B.x3C.x5D.x62.计算2x4•x3的结果等于_2_x___．7课堂检测3.计算:(1)xn·xn+1;解:xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表(2)(x+y)3·(x+y)4.一个数、字母、式子等.am·an=am+n解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测能力提升题1.填空：（1）8=2x，则x=3；（2）8×4=2x，则x5=；232×2=25326（3）3×27×9=3x，则x=.3××32=36332.如果an-2an+1=a11,则n=6.课堂检测拓广探索题已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n=am·an（逆运算）=2×3=6课堂小结同底数幂相乘，底数不变，指数相加.知识am·an=am+n(m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘）学到了“特殊→一般→特殊”什么？方法例子公式应用（1）不要忽略指数是“1”的因式.易错点（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!