西师大版六上第5单元图形变化和确定位置2比例尺第2课时教案

2、比例尺第2课时比例尺的应用u教学内容：教科书第69～70页例3、例4，比例尺的有关计算和基本应用。u教学提示：“比例尺的应用”这部分内容是在学生对比例尺的意义有了一定的建构基础以及掌握了比的相关知识这样背景下进行探索学习的。通过练习使学生能熟练的应用知识解决实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。本课时一共安排两道例题——例3和例4，例3是比例尺的应用，第（1）小题是告诉实际距离求图上距离；第（2）小题是告诉图上距离求实际距离。通过这样的对比安排，一方面有利于形成对比例尺的整体认知结构；二是有利于学生全面掌握比例尺的知识。例4突出比例尺与其它知识的综合应用，强化学生的应用意识。u教学目标：1.知识与技能：进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。2.过程与方法：让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：结合学生认知规律，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。u重点难点：教学重点：应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。教学难点：应用比例尺解决实际问题。u教学准备:教具准备：多媒体课件、中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图学具准备：直尺、地图、练习本等u教学过程：（一）新课导入投影出示儿童乐园平面图。谈话：同学们，你们喜欢到哪里去玩？喜不喜欢去儿童乐园去玩？（喜欢） 儿童乐园的碰碰车场长40米，宽20米，画在图上后长和宽各是多少米？图中旱冰场的长是2.5厘米，宽是1.5厘米，这个旱冰场的实际面积是多少？要解决上面的问题需要哪些知识？（比例尺）上节课，我们已经初步认识了比例尺，知道了比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种，并能根据已知图上距离和实际距离求出一幅图的比例尺，这节课我们就一起利用比例尺的知识解决这些问题。（板书课题：比例尺的应用）【设计意图：联系学生熟悉的生活问题，创设问题情境，让学生产生矛盾冲突，从实际问题引入按比例分配，使学生感到面临的问题是自己生活中的问题，从而主动地参与探索，寻求解决问题的方法。】（二）探究新知1.教学例3。首先用投影出示例3情境图——儿童乐园平面图。让学生认真观察儿童乐园平面图，并搜集信息。　　教师：根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？预设：这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。教师引导，你能说一说比例尺是1∶2000是什么意思吗？（比例尺是1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离2000厘米。……　　刚才我们已经提出了问题：“儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？”，现在我们就来解决这个问题。教师：同学们，这个问题该怎么求呢？知道比例尺和实际距离，怎样求图上距离？请大家先想一想，然后在小组内讨论，再独立完成。　　独立完成，教师巡视指导。学生汇报展示，用投影展示学生的解题过程： 预设：　　生1：40米＝4000厘米，4000÷2000＝2(厘米)　　20米＝2000厘米，2000÷2000＝1(厘米)答：碰碰车场的图上长是2厘米，图上宽是1厘米。教师：说一说你的解题思路。生1：我是用倍数关系来解的，因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。　　生2：40米＝4000厘米，4000×＝2(厘米)20米＝2000厘米，2000×＝1(厘米)答：碰碰车场的图上长是2厘米，图上宽是1厘米。教师：请你也来说一说你的解题思路。生2：我是用分数来解的，因为比例尺1∶2000，图上的距离是实际距离的。教师：谁还有其他的方法，请站起来说一说。生3：我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。（学生回报的同时，投影展示其解题方法。）　　比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。　　40米＝4000厘米，40÷20＝2(厘米)20米＝2000厘米，20÷20＝1(厘米)答：碰碰车场的图上长是2厘米，图上宽是1厘米。　　教师给予以上同学鼓励性评价，在此基础上小结方法，强调注意事项。　　方法：图上距离＝实际距离×比例尺。(教师板书)　　强调：单位要统一。　　接下来教师提出问题(2)：图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。旱冰场实际占地的面积是多少？　　小组讨论，感知方法。　　讨论：能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？为什么？　　集体评议，明确方法。　　明确：比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不 能用图上面积和比例尺求实际面积。　　板书：实际距离＝图上距离÷比例尺　　学生独立完成，教师巡视。反馈评价，明确关键。引导学生得出关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少，再求实际面积。展示：实际距离=图上距离×2000旱冰场的实际长：2.5×2000=5000（厘米）=50（米）旱冰场的实际宽：1.5×2000=3000（厘米）=30（米）旱冰场的实际占地面积：50×30=1500（平方米）答：旱冰场的实际占地面积是1500平方米。教师给予鼓励性评价。　　2.教学例4。投影出示例4，让学生自主搜集信息，尝试完成。教师引导，比例尺1:6000000是什么意思？（地图上的1厘米表示实际距离6000000厘米）已知比例尺和图上距离，怎样求实际距离？要求出北京到重庆需要多少时间必须要知道什么条件？怎样计算？在教师引导的基础上，放手给学生解决。学生汇报：6000000厘米=60千米（1）北京到重庆的实际距离是24×60=1440（千米）答：北京到重庆的实际距离是1440千米。（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：1440÷720=2（时）答：北京到重庆乘飞机需要的时间是2时。　　教师给予鼓励性评价，并提醒学生注意解决问题的思路。　　接下来让学生独立完成教材第70页例4下面的“议一议”，然后同桌或小组内交流。　然后让学生总结用比例尺的意义解决问题的方法与思路。　　（利用倍数关系、分数关系、比例尺的意义等方法求解） 　　教师：用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。【设计意图：让学生参与整个的过程，给学生以更大的探索空间，促进学生探索精神和创新意识的培养，注重学法指导，引导学生学会思考，掌握分析方法，培养分析能力。并利用自己探究出的知识解决实际问题，亲自去感觉感知感悟到学习比例尺的应用是学数学的乐趣，培养了学生敢于探索的精神，有效培养了学生如何思考、多角度解问题的能力。】（三）巩固新知　1.处理教材第71页课堂活动第2题。　　要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。老师巡视进行指导，全班核对后，再进行交流：谈谈自己是怎样理解的？　2.处理教材第71页课堂活动第3题。　　提出问题：怎么相差这么大呢？　　首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生在计算后进行评价和反思。组织学生议一议：哪些方面相差大？相差为什么这么大？全班交流解决。【设计意图：通过本环节的练习，使学生对知识的理解更加深刻，达到熟练地区解决按比例分配的问题。】（四）达标反馈1.在比例尺是1∶4000000的中国地图上，甲地到乙地的铁路长是35厘米，求这段铁路的实际长是多少？  2.在比例尺是7∶1的图纸上，量得一个精密零件的长是42毫米，这个零件的实际长度是多少毫米？ 3.在一幅比例尺是1:500000的地图上，量得从甲地到乙地的公路长是3.5厘米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，一共用了2.5小时，这辆汽车的速度是平均每小时多少千米？  答案：1.35×4000000=140000000（cm）=1400（km）2.42÷7=6（毫米）3.3.5×5000000=17500000（cm）=175（km）175÷2.5=70（km）（五）课堂小结教师：请你说一说这节课你有什么收获？还有什么疑惑？ 比例尺的作用可大啦！比例尺可以使我们的生活变得丰富多彩，比如有了比例尺我们可以制造各种各样的飞机、汽车，根据比例尺我们可以建筑漂漂亮亮的高楼大厦等等；同学们比例尺的应用在生活中无处不有，所以学好比例尺的有关知识长大后为祖国出一份力量。 【设计意图：师生谈话式总结本节课，真实的反馈了学生掌握比例尺这部分知识的情况，懂得了学习比例尺的重大作用，达到了学习的境界；同时学生如果有想问的问题，这时候也可以提出来，体现了一种平等、和谐、融洽的师生关系。】（六）布置作业1.我国东西宽约4800千米，南北长约5700千米，在1∶6000000的地图上，求出东西和南北图上距离各是多少厘米？2.在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲乙两地的距离是40厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过12小时相遇，已知货车的速度是每小时48千米，客车的速度是平均每小时多少千米？ 3.一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时到达，在比例尺是1:3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？答案：1.4800千米=480000000厘米5700千米=570000000厘米480000000÷6000000=80（厘米）570000000÷6000000=95（厘米）2.40×3000000=120000000（cm）=1200（km）1200÷12-48=52（km）3.甲乙两地的实际距离：60×3=180（千米）180千米=18000000（厘米）甲到乙的图上距离：18000000×=6（厘米）蜗牛的爬行时间：6÷12=0.5（分）u板书设计比例尺的应用例3：（1）40米＝4000厘米，40÷20＝2(厘米)20米＝2000厘米，20÷20＝1(厘米)答：碰碰车场的图上长是2厘米，图上宽是1厘米。　　方法：图上距离＝实际距离×比例尺。　　强调：单位要统一。（2）实际距离=图上距离×2000旱冰场的实际长：2.5×2000=5000（厘米）=50（米）旱冰场的实际宽：1.5×2000=3000（厘米）=30（米）旱冰场的实际占地面积：50×30=1500（平方米）答：旱冰场的实际占地面积是1500平方米。例4：6000000厘米=60千米（1）北京到重庆的实际距离是24×60=1440（千米）答：北京到重庆的实际距离是1440千米。（2）北京到重庆乘飞机需要的时间是：1440÷720=2（时）答：北京到重庆乘飞机需要的时间是2时。 u教学反思这节课的重、难点是能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，而准确把握比例尺的意义，为计算图上距离和实际距离提供了算法多样化的依据。在教学时，我先让学生说出比例尺1：2000表示的意思，在学生对比例尺的多角度理解的基础上，通过让学生独立探究与合作讨论相结合，灵活的选择解决方法。在反馈汇报时，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。在巩固练习时把数学学习与解决实际问题有机结合起来，让学生在实践中应用知识，让学生真正体会比例尺的价值，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体会到解决问题的快乐。这节课，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。反思这节课，也存在以下一些问题，部分学生在解题时单位还是搞不清，忘记了单位的转化统一。课后我把这个问题和老师们讨论了一下，大家认为如果让学生讨论为什么要把米或千米化成厘米，而不是老师直接给出重点的提示，可能学生的记忆会更深深刻，学生的理解会更透彻。 u教学资料包数学资源1.填一填。（1）在比例尺是1∶100000的地图上，2厘米表示的实际距离是(   )千米。（2）一幅地图的线段比例尺是改写成为数字比例尺是(   )或(   )。（3）一张图纸的比例尺是6∶1，如果在图上量线段的长是48毫米，实际长(   )。（4）甲乙两地相距560千米，用1∶20000000的比例尺画图，图上距离应是(   )厘米；如果在图上要画56厘米长的线段表示这一实际距离，就应选用(   )比例尺。2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）在一幅平面图上，用3厘米表示30千米的距离，这个平面图的比例尺是。（）（2）图上距离∶实际距离=比例尺。 （）（3）在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是6厘米，两城之间的实际距离是270千米。（）3.一幅地图，图上4厘米表示实际距离80千米，求这幅地图的比例尺？4.长春到吉林的铁路长124千米，如果用1∶400000的比例尺，画在一幅地图上，需要画多长的线段？5.在比例尺为3∶1的设计图上，量得精密零件的长为105毫米，这种精密零件的实际长度是多少？6.在一幅比例尺为1:5000000的地图上，量得甲乙两地的公路长是7厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，用了5小时。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 答案：1.（1）2（2）1:8000000（3）8毫米（4）2.81∶10000002.（1）×（2）√（3）√3.80千米=8000000厘米4:8000000=1:20000004.124千米=12400000厘米12400000÷400000=31（厘米）5.105÷3=35（毫米）6.1:5000000×7=35000000（厘米）=350（千米）350÷5=70（千米）资料链接三峡库区的生态国务院三峡办三峡水库生态屏障区造林绿化工作交流会上获悉，根据三峡后续工作规划，到2020年，三峡库区生态屏障区森林覆盖率将达到50%，水土流失治理率达到95%，基本形成复合稳定的森林生态系统。出席会议的国务院三峡工程建设委员会副主任、三峡办主任聂卫国说，党的十八大把生态文明建设放在突出地位，纳入建设中国特色社会主义总体布局，明确了大力推进生态文明建设的总体要求和重点任务，而生态文明建设是三峡后续工作规划的重要目标。2009年特别是三峡后续工作以来，库区生态屏障区造林绿化工作稳步推进并有了良好开端。森林生态系统质量逐步改善，生态服务功能得到有效提升，水土流失呈逐年减少趋势；生态经济林种植规模不断扩大，相关产业链条不断延伸，促进了当地农村产业结构调整和移民群众增收致富；配套完善水、电、路等基础设施，农民生产生活环境得到进一步改善，农村面貌有了较大改观。据悉，为完成规划目标，三峡库区各地将按照生态保护带、生态利用区和封山育林区3个区域规划建设生态屏障区，着力抓好100米生态保护带建设、着力加快生态建设产业化发展、着力发挥科技支撑和试点示范作用、着力加强后期管护工作、着力加强监督管理，全面完成三峡后续工作规划建设任务。三峡水利枢纽工程于1994年12月14日正式宣布开工，位于三峡河段的西陵峡，坝址在湖北宜昌市夷陵区三斗坪，下距葛洲坝水利枢纽38千米。整个三峡建筑工程包括一座混凝重 力式大坝、泄水闸，一座堤后式水电站，一座永久性通航船闸和一架升船机，分别用于蓄水、发电和通航。三峡工程分三期。一期1992一1997年，除准备工程外，主要进行一期围堰填筑，导流明渠开挖。修筑混凝土纵向围堰，及左岸临时船闸（120米高），并开始修建左岸永久船闸、升爬机及左岸部分石坝段的施工。二期1998-2003年，主要修筑二期围堰、左岸大坝的电站设施及机组安装、同时完成永久特级船闸、升船机的施工。三期2003一2009年，主要修筑右岸大坝和电站，完成全部机组安装。迄今，三峡库区已是一座长远600公里，最宽处达2000米，面积达10000平方公里，水面平静风光旖旎的峡谷型水库。三峡库区不仅可以蓄洪，并为长江流域的灌溉提供丰富的水源，也将建立世界上规模最大的水电站，为华中、华东、西南等地区提供电力，将对长江沿岸经济繁荣，促进西部地区的经济发展，平衡东西差异，产生巨大的作用。三峡工程对库区环境、生物、气候和人们生活的影响非常广泛和直接。三峡库区水环境的保护，正在通过污水处理厂和垃圾填埋场的兴建，来解决两岸城镇居民、游客和小型工业排放的污水和生活垃圾。移民科学可持续的开荒，减少水土流失，寻找和建设新的生活水源水，同时杜绝污染物直接排入水体。库区水域面积的扩大，涵养的土地适宜植被的成长，同时水电的建设减少了对火电的依赖，减少二氧化硫等污染物和引起温室效应的二氧化碳的排放量，空气质量可以进一步优化。三峡水库库容极大，由于三峡两岸山体下部未来长期处于浸泡之中，因此发生山体滑坡、塌方和泥石流的频率会有所增加，这将是三峡库区面临的主要地质灾害。三-斗坪附近的岩体比较完整，断裂少，历史上也极少发生有感地震，地质条件良好，因此不大可能发生破坏剧烈的强震。三斗坪的上游地区，地质条件主要是碳酸盐岩，发生地震的可能性较大，但烈度估计最高也不会超过6度，而三峡的主要建筑物都是按照防7度地震烈度来设计的。根据葛洲坝水电站的运行经验，三峡工程将会对周边生态造成严重的冲击。因为有大坝阻隔，鱼类无法正常通过三峡，它们的生活习性和遗传等会发生变异。三峡完全蓄水后将淹没560多种陆生珍稀植物，但它们中的绝大多数在淹没线以上也有分布，只有疏花水柏枝和荷叶铁线蕨两种完全在淹没线以下，现均已迁植。三峡蓄水后，水域面积扩大，水的蒸发量上升，库区日夜温差缩小，改变库区的气候环境。库区属于亚热带季风气候，年降水量1000～1800毫米，分布均匀。土地类型多样，丘陵、山地面积大，平地面积小，土地结构复杂、垂直差异明显。因特定的地理条件，地震、崩塌、滑坡、泥石流等灾害也时有发生，水土流失严重，该区水土流失面积达1.4万多平方千米。