初中数学7~9年级公式大全

乘法与因式分解①（a＋b）（a－b）＝a2－b2；②（a±b）2＝a2±2ab＋b2；③（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3；④（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3；a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；（a－b）2＝（a＋b）2－4ab幂的运算性质①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③（am）n＝amn；④（ab）n＝anbn；⑤（a/b）n＝an/bn；⑥a-n＝1/an 特别：（b/a）-n＝（a/b）n；⑦a0＝1（a≠0）二次根式①（√a）2＝a（a≥0）；②√a2＝丨a丨；③√ab＝√a×√b；④√b/a＝√b/√a（a＞0，b≥0）三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；某些数列前n项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3；一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a（x－x1）（x－x2）。③以a和b为根的一元二次方程是x2－（a＋b）x＋ab＝0。一次函数一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距）。①当k＞0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；②当k＜0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）；③特别地：当b＝0时，y＝kx（k≠0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点。反比例函数反比例函数y=k/x（k≠0）的图象叫做双曲线。①当k＞0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；②当k＜0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。二次函数（1）定义：一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么叫做x的二次函数。 （2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向：当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h特别地，y轴记作直线x=0。（3）几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax²当a＞0时开口向上当a＜0时开口向下x=0（y轴）（0，0）y=ax²+kx=0（y轴）（0，k）y=a（x-h）²x=h（h，0）y=a（x-h）²+kx=h（h，k）y=ax²+bx+cx=-b/2a（-b/2a，4ac-b²/4a）（4）求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：y=ax²+bx+c=a（x+b/2a）²+4ac-b²/4a，∴顶点是（-b/2a，4ac-b²/4a），对称轴是直线x=-b/2a。②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式，得到顶点为（h，k），对称轴是直线x=h。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（x1，y）、（x2，y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x=x1+x2/2（5）抛物线y=ax²+bx+c中，a，b，c的作用①a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样。