第7课时　综合计算

第四部分　力　学第十二讲　浮力及其应用第7课时　综合计算,1.将一木块用细线与空的容器底部相连，开始往容器中缓慢加水至图甲所示位置，木块受到的浮力F随容器中水深h的变化关系如图乙所示，则木块（g取10N/kg）（C）A.重为8NB.体积为4×10－4m3C.密度为0.5×103kg/m3D.受到细线的最大拉力为12N（第1题图）C,2.（2024·外语校）物理实践小组设计了一款自动排水装置模型，如图所示，该装置左、右水槽（厚度不计）的底面积分别为400cm2、200cm2，左水槽底部有一排水阀门（体积、质量均忽略不计）用细绳与浮体甲相连，绳长L＝5cm，浮体甲的密度为0.4g/cm3，底面积S甲＝200cm2，阀门面积S0＝80cm2；右水槽底部有一体积不计、面积为100cm2的力传感器，圆柱体乙置于力传感器的正上方，但未与传感器紧密贴合，乙重为160N，底面积S乙＝100cm2，高度h乙＝40cm（两水槽中间通道体积忽略不计）。现供水管向右水槽注水，当水面刚没过甲时，到达预设液面深度h0，甲在浮力作用下拉开阀门排水，而右水槽的力传感器触发报警装置报警，则下列说法正确的是（g取10N/kg）（B）B（第2题图）A.预设液面深度h0＝10cmB.当供水2.7kg时，左水槽底部受到水的压力为28NC.触发报警装置时力传感器所受压力为145ND.刚触发警报时，容器内一共有4500cm3的水,3.*如图甲所示，一个薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为200cm2、高为15cm、质量为1.8kg的均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根细绳（细绳体积忽略不计）连在一起，细绳长度未知；现缓慢向容器中加水，当加入2.7kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为零，如图乙所示；若继续缓慢向容器中加水，直到细绳刚刚被拉断，立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断时和拉断后木块A静止时，水对容器底部压强的变化量为100Pa，最后容器中水的总质量为8.45kg。下列说法正确的是（g取10N/kg）（D）D（第3题图）A.木块A的密度为6×103kg/m3B.容器的底面积为400cm2C.细绳刚刚被拉断时木块A所受的浮力为25ND.细绳的长度为10cm,4.（2023·重庆A卷）小莉模拟古人利用浮力打捞铁牛，模拟过程和测量数据如图所示。①把正方体M放在架空水槽底部的方孔处（忽略M与水槽的接触面积），往水槽内装入适量的水，把一质量与M相等的柱形薄壁水杯放入水中漂浮，如图甲所示；②向杯中装入质量为水杯质量2倍的铁砂时，杯底到M上表面的距离等于M的棱长，如图乙所示，此时水杯浸入水中的深度h＝cm；③用细线连接水杯和M，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，完成打捞后，如图丙所示。M与水杯的底面积之比＝。9甲乙丙（第4题图）,解析：甲图中杯子漂浮，其所受浮力等于重力，F浮＝G；假设水的密度为ρ，杯子底面积为S，杯子高度为H，杯子浸入水中的深度为h1，则：ρSh1g＝mg，H＝h1＋12cm；图乙中，同样漂浮，则有：ρShg＝3mg，H＝h＋6cm，解得h＝3h1；h1＝3cm，h＝9cm，H＝15cm；图甲中，杯子的重力G＝F浮＝ρSg×3cm＝mg；M的重力GM＝ρSg×3cm；将铁砂从杯中取出，当铁砂取完后，M恰好可被拉起，则GM＋F压M＝F杯底－mg；,设M的边长为a，则有：ρSg×3cm＋ρgSM（9cm＋a）＝ρgS×9cm－ρSg×3cm，整理得：ρgSM×9cm＋ρgSMa＝ρgS×3cm；由于M是正方体，ρgSM×9cm＋ρga3＝ρgS×3cm①；图丙中漂浮时，总重力等于M受到的浮力加上杯底所受水向上的压力，则GM＋mg＝ρga3＋ρSg（15cm－10cm），即ρSg×3cm＋ρSg×3cm＝ρga3＋ρSg×5cm；解得：ρSg×1cm＝ρga3②；,将②代入①可得：ρgSM×9cm＋ρSg×1cm＝ρgS×3cm，即：ρgSM×9cm＝ρgS×2cm；故SM∶S＝2∶9，即＝。,5.（2023·重庆B卷）小天做物理小实验，先向质量为300g的薄壁柱形容器中倒入深度为1cm的水，放在水平放置的电子秤上，稳定后示数如图甲；然后用细线吊着密度为0.6g/cm3、不吸水的立方体木块，竖直向下缓慢浸入容器内的水中，松开手待木块静止后，电子秤示数稳定后如图乙，此时木块对容器底部的压强为Pa；接着小天拉着细线，将木块竖直向上提升cm，容器对电子秤的压强变化量与木块底部所受水的压强变化量之差为120Pa。（不计细线质量和体积，忽略附在木块表面水的影响，g取10N/kg）甲3000.8乙（第5题图）,6.（2024·育才）如图所示，柱形储水箱的底面积为400cm2，把重为8N的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，A的底面积为200cm2，高为10cm，B的棱长为10cm。向水箱中缓慢注水，当水深为24cm时停止注水，此时A、B之间的绳子拉力为4N，g取10N/kg。求：（1）停止注水时，储水箱中水对水箱底部的压强；解：（1）停止注水时，储水箱中水对水箱底部的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×24×10－2m＝2.4×103Pa（第6题图）,（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部的压力刚好为0N，水面高度的变化量；解：（2）停止注水时，物体A受到的浮力：F浮A＝GA＋F拉＝8N＋4N＝12N此时物体A排开水的体积：V排A＝＝1.2×10－3m3,B对水箱底部压力刚好为0N时，AB整体受到浮力：F浮＝GA＋GB＝8N＋20N＝28NAB整体排开水的体积：V排＝＝＝2.8×10－3m3B的体积：VB＝（0.1m）3＝1×10－3m3此时物体A排开水的体积：,V排A'＝V排－VB＝2.8×10－3m3－1×10－3m3＝1.8×10－3m3物体A排开水的体积的变化量：ΔV排A＝V排A'－V排A＝1.8×10－3m3－1.2×10－3m3＝0.6×10－3m3水面高度的变化量：Δh＝＝＝0.03m＝3cm,（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，细绳不会被拉断，此时水对水箱底部的压力。解：（3）在（2）问基础上，物体A浸入水中深度：h浸A＝＝＝0.09m＝9cm此时水的深度：h'＝24cm＋3cm＝27cm绳子长度：,h绳＝h'－h浸A－LB＝27cm－9cm－10cm＝8cm将A竖直向上提升，使A恰好完全露出水面时，水下降的高度：h下＝＝＝4.5cmA向上提升的高度：h升1＝h浸A－h下＝9cm－4.5cm＝4.5cm,再将A向上提升8cm时，容器内水面的深度不变，此时（B上表面与水面相平）A提升的高度为4.5cm＋8cm＝12.5cm还需要将A向上提的高度为17cm－12.5cm＝4.5cm水面再次下降的高度：h'下＝hB＝×4.5cm＝1.5cm此时容器内水的深度：,h3＝h'－h下－h'下＝27cm－4.5cm－1.5cm＝21cm此时容器内水的压强：p3＝ρ水gh3＝1×103kg/m3×10N/kg×0.21m＝2.1×103Pa此时水对水箱底部的压力：F＝p3S容＝2.1×103Pa×400×10－4m2＝84N,7.（2024·重庆B卷）如图所示是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为4×10－3m3；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推，F推可以在0～30N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4kg，体积均为1×10－3m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg，未装浮块时，机器人的总体积为1.2×10－2m3（体积不，含机械臂）。g取10N/kg。（第7题图）,（1）求150m深处水的压强；解：（1）150m深处水的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×150m＝1.5×106Pa,（2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，F推的大小；解：（2）该机器人水舱未充水时所受的重力：G＝mg＝9.5kg×10N/kg＝95N水舱充满水后，水所受的重力：G水＝m水g＝ρ水Vg＝1×103kg/m3×4×10－3m3×10N/kg＝40N机器人所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10－2m3＝120N悬停时，根据二力平衡条件，所需推力：F推＝G＋G水－F浮＝95N＋40N－120N＝15N,（3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为2.5×103kg/m3，体积为4×10－3m3，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在F推调到30N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。,解：（3）物体所受重力：G物＝m物g＝ρ物V物g＝2.5×103kg/m3×4×10－3m3×10N/kg＝100N物体所受浮力：F浮'＝ρ水gV排'＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10－3m3＝40N物体要上浮，需要的拉力：F拉＝G物－F浮'＝100N－40N＝60N,将水舱排空，机器人可产生的拉力：F'＝F浮－G＝120N－95N＝25N当F推调为30N时，则还需要的升力由浮块提供，为F浮块＝F拉－F'－F推'＝60N－25N－30N＝5N每个浮块所受的重力：G浮块＝m浮块g＝0.4kg×10N/kg＝4N每个浮块所受的浮力：F浮块'＝ρ水gV浮块排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10－3m3＝10N,每个浮块可产生升力：F升＝F浮块'－G浮块＝10N－4N＝6N＞F浮块因此，在F推调到30N的情况下，还可以将水舱中的水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。