第5课时　加减水含绳、杆的液面升降

第四部分　力　学第十二讲　浮力及其应用第5课时　加减水含绳、杆的液面升降,1.如图所示，一装有适量水的杯子放在水平桌面上，小球在绳子拉力作用下浸没在水中，则下列说法正确的是（C）CA.小球所受的浮力小于小球的重力B.剪断绳子前，沿杯壁缓慢加水，小球受到绳子的拉力变大C.剪断绳子后，待小球恢复静止，水对杯子底部的压强变小D.剪断绳子后，待小球恢复静止，小球所受浮力相较于绳子剪断前变大（第1题图）,2.容器中有一长方体木块，如图甲，木块下面用一段细线与之相连，细线另一端固定在容器底部。现缓慢向容器中加水，木块缓慢上升，如图乙，加满水后如图丙。细线的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，则拉力F随深度h变化的关系图像是（C）C（第2题图）ABCD,3.如图甲为某蓄水装置示意图。竖直细杆A一端固定，另一端与实心均质柱形浮筒B相连，浮筒B底部与水箱内水平底部相距5cm，不计细杆A的重力，某次调试时，关闭出水口阀门，向水箱中以恒定水流加水直至加满，A对B的作用力大小F随水箱中水的质量m变化的关系图像如图乙所示，（g取10N/kg）则（C）CA.浮筒B的质量为2.4kgB.水箱的内底面积为500cm2C.浮筒B的横截面积为100cm2D.浮筒B刚好浸没时，水深30cm（第3题图）,4.如图所示，水平桌面上有一高25cm的轻质柱形容器，底部放置一棱长为10cm的正方体A，此时A对容器底部的压强为600Pa。距离水平桌面高30cm的天花板上通过一根长5cm的细线悬挂一棱长为5cm、密度为4g/cm3的正方体B，且B在A的正上方。现向容器内加水，当加水质量为300g时，A对容器的压力刚好为零，则下列判断中正确的是（g取10N/kg）（C）CA.容器的底面积为200cm2B.A恰好与B接触时，水对容器底部的压强为2000PaC.当加水质量为2kg时，水对A底部的压强p1与B对A的压强p2之比为5∶8D.当细线拉力为0N时，A的下表面受到水的压力为11N（第4题图）,解析：未加水时，容器对A的支持力为F支＝F压＝pASA＝600Pa×＝6N，得GA＝F支＝6N，易得A的密度小于水的密度，所以A刚好漂浮在水面时，排开水的体积为V排＝＝＝＝6×10－4m3，水的深度即A浸入水中的深度h浸入＝＝＝0.06m＝6cm，,容器中水的体积V水＝＝＝300cm3，容器内水的底面积S水＝＝＝50cm2，容器的底面积S容＝SA＋S水＝（0.1m）2＋50cm2＝150cm2，故A错误；,当A恰好与B接触时，A露出水面的高度h露出＝hA－h浸入＝10cm－6cm＝4cm，所以水的深度h水＝h总－L线－hB－h露出＝30cm－5cm－5cm－4cm＝16cm＝0.16m，此时水对容器底的压强p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa，故B错误；,当A与B接触时，水的体积V水1＝S容h水－SAh浸入＝1800cm3，水的质量m水1＝ρ水V水1＝1g/cm3×1800cm3＝1800g＝1.8kg＜2kg，因此A与B接触后还要继续加水0.2kg。假设A与B接触后到A刚好浸没时，拉力不为0，A没有移动。,则A受到的浮力F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N，正方体B的重力GB＝ρBgVB＝4×103kg/m3×10N/kg×125×10－6m3＝5N，由于F浮1＝10N＜GA＋GB，所以假设成立。,此时水的体积V水2＝S容（h总－L绳－hB）－VA＝150cm2×（30cm－5cm－5cm）－1000cm3＝2000cm3，水的质量m水2＝ρ水V水2＝1g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg，水对A底部的压强p1＝ρ水ghA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，A对B的支持力F支'＝10N－6N＝4N，B对A的压强p2＝＝＝＝1600Pa，,＝＝，故C正确；当细线拉力为0N时，A、B这个整体漂浮在水面，B有部分浸入水里。所以此时的浮力为F浮2＝GA＋GB＝6N＋5N＝11N，设A的上表面未被B压住的部分受到水的压力为F上，下表面受到水的压力为F下。由于F浮2＝F下－F上＝11N，因此A的下表面受到水的压力大于11N，故D错误。,5.如图甲所示，某薄壁柱形容器的底面积为100cm2，质量为2kg，高为27cm，容器底部连接一细杆，细杆长为10cm，细杆上连接着一个有一定体积的杯子，杯子的外底面积为60cm2，高度为10cm，向容器里面倒入一定量的水，杯子对细杆的作用力F随所加水的质量m的变化关系图像如图乙所示。当加入2.4kg水时，容器加满了；当加入1kg水时，水对容器底的压强为Pa；当容器对桌面的压强为5000Pa时，加入水的质量为kg；杯子的密度为kg/m3（保留两位小数）。（g取10N/kg）（第5题图）100023.33×103,6.如图，薄壁圆柱形容器（足够高，重为3N）放在水平地面上，内装有水，上端固定的细杆悬挂着正方体A（不吸水）竖直浸入水中，正方体A有的体积露出水面，此时水的深度为16cm。已知容器的底面积为200cm2，正方体A的棱长为10cm，重为6N。从图示状态开始，将容器中的水缓慢抽出，当水面下降了5cm时，立即停止抽水，细杆体积、质量不计。（g取10N/kg）求：（第6题图）,（1）正方体A的密度；解：（1）正方体A的体积：V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10－3m3正方体A的质量：m＝＝＝0.6kg正方体A的密度：ρA＝＝＝0.6×103kg/m3,（2）未抽出水时，细杆对正方体A的作用力；解：（2）未抽出水时，正方体A有的体积露出水面，则排开水的体积：V排＝V＝×1×10－3m3＝8×10－4m3所以，正方体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10－4m3＝8N因为F浮＞G，所以细杆对正方体A产生向下的力，大小为F＝F浮－G＝8N－6N＝2N,（3）停止抽水后，容器对桌面的压强。解：（3）停止抽水后，水的深度：h＝16cm－5cm＝11cm因为A对水的压力与A受到的浮力大小相等，即等于A排开的水所受的重力，所以容器对桌面的压力等于容器所受的重力与11cm深的水所受的重力之和，即：F压＝G容＋G水＝3N＋ρ水gS容h＝3N＋1.0×103kg/m3×10N/kg×200×10－4m2×11×10－2m＝25N容器对桌面的压强：p＝＝＝1250Pa,7.如图甲所示，一个实心正方体A放在水平桌面上。如图乙所示，一个圆柱形轻质薄壁容器置于水平桌面上，容器足够高，容器内放有一个实心长方体B，底面积SB＝200cm2，高hB＝10cm，B底部的中心通过一段细杆（杆重、体积和形变均不计）与容器底部相连。现向容器内缓慢注水，直到水深为33cm时停止注水，在注水过程中，细杆对物体B的力F随水深度h的变化关系图像如图丙所示。（g取10N/kg）甲乙丙丁（第7题图）,（1）求当水深为33cm时，水对容器底的压强；解：（1）当水深为33cm时，水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×33×10－2m＝3.3×103Pa,（2）求B所受的重力；解：（2）由图丙可知，当水深为0cm时，细杆对物体的支持力为F0，根据二力平衡条件可知，长方体B所受的重力为F0，即GB＝F0当水深为25cm时，物体B刚好浸没，则其排开水的体积：V排＝VB＝200×10－4m2×10×10－2m＝2×10－3m3,根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ水gV排得，此时实心长方体B受到的浮力：F浮B＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－3m3＝20N此时细杆对长方体B的拉力为F0，且实心长方体B处于平衡状态，则F浮B＝GB＋F0，将F0替换为GB后，有如下公式成立：F浮B＝GB＋GB＝GB，则GB＝F浮B＝×20N＝15N,（3）*（选做）把A放在B的正上方，水面上升2cm后恰好与A的上表面相平，如图丁所示，此时杆对B的力为F0，则放入A后容器对水平桌面的压强增量为多少？,解：（3）水面上升2cm后恰好与实心正方体A的上表面相平，可得实心正方体A的高度：hA＝33cm＋2cm－25cm＝10cm此时实心正方体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gV排A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3＝10N容器的底面积：S容＝＝＝500cm2＝0.05m2,而此时细杆对物体的力可能表现为拉力或支持力两种情况，当细杆对物体的力表现为拉力时，即F拉＝F0，又因为A、B受到的总浮力等于细杆的拉力与A和B总重力之和，则F浮A＋F浮B＝GA＋GB＋F拉＝GA＋GB＋F0＝GA＋2GB代入数据得GA＝0N（舍去）当细杆对物体的力表现为支持力时，即F支＝F0，,此时A、B受到的总浮力与细杆的支持力之和等于A和B总重之和，则F浮A＋F浮B＝GA＋GB－F支＝GA＋GB－F0所以GA＝F浮A＋F浮B＝10N＋20N＝30N则放入实心正方体A后容器对水平桌面的压强增量：Δp＝＝＝＝600Pa