第2课时　切割、叠加综合问题

第四部分　力　学第十讲　压　强第2课时　切割、叠加综合问题,1.如图所示，有两个实心圆柱体甲、乙放在水平地面上，甲、乙高度相同，甲的底面积比乙小，二者对地面的压强相等，则下列判断正确的是（A）A.甲的密度等于乙的密度B.甲的密度小于乙的密度C.甲的质量等于乙的质量D.甲的质量大于乙的质量（第1题图）A,2.如图所示，正方体A、B的质量相等，棱长之比为1∶2。若按甲图叠放在水平地面上时，A对B的压强为pA，地面受到的压强为p甲；若按乙图叠放在水平地面上时，B对A的压强为pB，地面受到的压强为p乙，则下列说法正确的是（B）BA.p甲∶p乙＝1∶4pA∶pB＝1∶4B.p甲∶p乙＝1∶4pA∶pB＝1∶1C.p甲∶p乙＝4∶1pA∶pB＝1∶1D.p甲∶p乙＝4∶1pA∶pB＝1∶4（第2题图）,3.如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。下列说法正确的是（B）（第3题图）B①甲的密度小于乙的密度；②若在正方体的上部，沿水平方向分别截去相同体积，则剩余部分对地面的压强p甲＞p乙；③若在正方体的上部，沿竖直方向分别截去相同质量，则剩余部分对地面的压强p甲＝p乙；④若在正方体的上部，分别放相同质量的物块，则甲、乙两个正方体对地面的压强p甲＞p乙。A.①B.①②③C.①③D.①③④,4.如图，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们的密度之比ρ甲∶ρ乙＝4∶5，底面积之比S甲∶S乙＝5∶8，对水平地面的压强之比p甲∶p乙＝6∶5，下列说法正确的是（D）DA.甲、乙的质量之比是4∶3+B.甲、乙的体积之比是8∶9C.若分别沿水平方向切去相同的高度后，剩余部分对地面的压强可能相等D.若分别沿水平方向切去相同的体积后，剩余部分对地面的压强可能相等（第4题图）,5.（重庆）有A、B两个均匀实心圆柱体，A的高为5cm、底面积为20cm2，B的高为8cm、底面积为50cm2。若将它们按图甲、乙的方式放在水平桌面上，A对桌面的压强为p1＝1.0×103Pa，B对桌面的压强为p2；若按图丙的方式放置时，B对A的压强为p3＝6.0×103Pa，A对桌面的压强变为p4。下列判断正确的是（g取10N/kg）（B）B（第5题图）A.A所受的重力为20NB.B的密度为3.0g/cm3C.p3∶p2＝2∶5D.p4＝1.6×104Pa,6.*将两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上，如图甲所示，将A沿水平方向切去高为L的部分，并把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地面的压强为pA，pA、pB与L的变化关系图像如图乙所示。下列分析正确的是（g取10N/kg）（B）B甲乙（第6题图）①切除之前，A所受的重力为40N；②B的密度为5g/cm3；③L＝2.5cm时，pA∶pB＝4∶23；④若将B竖直切去一半，并将切去的部分叠于A上，pA∶pB＝14∶5。A.①③B.①④C.②③D.①③④,7.如图所示，将一个长方体缓慢推出桌面（未掉下），物体对桌面的压强⁠（选填“变大”“变小”或“不变”）。若在如图所示位置时，沿竖直虚线将右侧阴影部分切掉，则剩余部分对桌面的压强（选填“大于”“小于”或“等于”）未切时物体对桌面的压强。变大小于（第7题图）,8.将质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的部分，并将该部分叠放在A上，A、B对桌面的压强p随截取高度h的变化关系图像如图乙所示，则B的密度为kg/m3，A所受的重力为N。（g取10N/kg）0.6×1036（第8题图）,9.如图所示，轻质无弹性细绳将物体A、B通过两个定滑轮连接在绳子的两端，其中GA＝10N，GB＝50N，B是棱长为20cm的正方体，物体B静止在水平地面上，整个装置处于平衡状态（不计滑轮与绳子之间的摩擦）。（g取10N/kg）（第9题图）,解：（1）物体B的质量：mB＝＝＝5kg物体B的密度：ρB＝＝＝0.625×103kg/m3（1）求物体B的密度；,（2）求物体B对地面的压强；解：（2）绳子对物体B的拉力大小等于物体A所受的重力，为10N；物体B静止在水平地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力、拉力的作用，则物体B受到地面的支持力：F支＝GB－F拉＝GB－GA＝50N－10N＝40N因为物体B对地面的压力与地面对物体B的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以物体B对地面的压力为40N，物体B的底面积：SB＝0.2m×0.2m＝0.04m2物体B对地面的压强：p＝＝＝1000Pa,（3）若在物体A下方悬挂物体C（物体C未接触地面），使物体B对地面的压强变为原来的，则物体C的质量为多少？解：（3）物体A下方悬挂物体C时，物体B与地面的接触面积不变，压强变为原来的，据p＝可知，压力变为原来的一半，即地面对物体B的支持力变为原来的一半，即F1＝F支＝×40N＝20N则绳子对物体B的拉力：F拉1＝GB－F1＝50N－20N＝30N物体C对物体A的拉力：FCA＝F拉1－GA＝30N－10N＝20N则物体C所受的重力为20N，物体C的质量：mC＝＝＝2kg,10.如图甲所示是小杨家里的一个工艺品，它由A、B两部分粘在一起组成。其中A、B都是正方体且质量分布均匀。若将工艺品AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对水平地面的压强p1随切去高度h变化关系如图乙所示，B的密度为2×103kg/m3，g取10N/kg。（第10题图）,（1）求正方体B的棱长；解：（1）由图乙知，当A全部切除后，只剩B，此时物体B对地面的压强变为p1'＝1000Pa，物体B的棱长：hB＝＝＝0.05m,（2）求正方体A的密度；（2）由图乙知当物体A没有切时，AB对地面的压强为p1″＝5000Pa，物体B的底面积：SB＝（0.05m）2＝0.0025m2AB的总重力：G总＝F总＝p1″SB＝5000Pa×0.0025m2＝12.5N物体B的重力：GB＝FB＝p1'SB＝1000Pa×0.0025m2＝2.5N物体A的重力：GA＝G总－GB＝12.5N－2.5N＝10N物体A的质量：mA＝＝＝1kg由图乙知AB的总高度为15cm＝0.15m，B的高度为0.05m，物体A的高度：hA＝0.15m－0.05m＝0.1m物体A的密度：ρA＝＝＝1×103kg/m3,（3）若将切去部分在竖直平面内旋转90°后，放在水平地面上，此时切去部分对地面的压强为p2。当p1＝2p2时，求切去的高度h。（3）①当切去部分的高度h小于等于物体A的棱长时，则切去部分的压力FA＝ρAgSAh，剩余部分的压力为F1＝G总－FA；剩余部分的压强：p1＝＝切去部分在竖直平面内旋转90°后，故受力面积为S'A＝hA·h，切去部分对地面的压强：p2＝＝＝ρAghA因为p1＝2p2，则＝2ρAghA，即＝2ρAghA，代入数据可得h＝0.075m＝7.5cm，符合题意；②当切去部分的高度h大于A的棱长又小于AB总高度时，则切去部分的压力：FA'＝GA＋ρBgSB（h－0.1m）剩余部分的压力：F2＝GB－ρBgSB（h－0.1m）剩余部分的压强：p1＝＝切去部分在竖直平面内旋转90°后，受力面积为SA，切去部分对地面的压强：p2＝＝因为p1＝2p2，则＝2×，代入数据可得h≈0.067m＝6.7cm＜hA，故不符合题意。综上，当p1＝2p2时，切去的高度h＝7.5cm。