第2课时　杠杆与压强综合

第四部分　力　学第十四讲　杠　杆第2课时　杠杆与压强综合,1.（2024·达州改编）如图所示，轻质木杆AB的O点用细线悬挂在天花板上并保持水平，已知AB是OB长度的4倍，AO是AC长度的3倍。在杆的B点用细线竖直悬挂一棱长为10cm的正方体物块甲，该物块静止在水平地面上；O点左侧悬挂一可自由移动的质量为2kg的物块乙。当乙悬挂在A点时，甲恰好对地面无压力。（g取10N/kg）（第1题图）,（1）甲所受的重力为多少牛？解：（1）乙所受重力：G乙＝mg＝2kg×10N/kg＝20N则乙对杠杆A点的拉力FA＝G乙＝20N由题知AB＝4OB，AO＝3AC，所以AO＝3OB，CO＝2OB根据杠杆平衡原理可得：FB·lOB＝FA·lOA，则FB＝＝＝60N则甲的重力：G甲＝FB＝60N,（2）将乙移动到C处，则FB'·lOB＝FC·lOC，其中FC＝G乙＝20N则FB'＝＝＝40N因此甲对杠杆的拉力为40N，则甲所受支持力：F支＝G甲－F甲拉＝60N－40N＝20N根据相互作用力大小相等，得到甲对地面的压力也为20N。则甲对地面的压强为：p＝＝＝2000Pa（2）当乙悬挂在C点时，甲对地面的压强为多少帕？,2.如图所示，一根足够长的轻质杠杆水平支在支架上，将棱长为5cm的正方体G1通过轻质细绳系于正上方杠杆的A点，物体G2重为40N，将G2放在B点时，G1对地面的压强为2×104Pa，已知OA＝0.2m，OB＝0.1m，问：（第2题图）,解：（1）设此时细绳作用于A点的拉力为FA，由杠杆的平衡条件可得：FA·lOA＝G2·lOB则绳子作用于A点的拉力：FA＝G2＝×40N＝20N（1）此时细绳作用于A点的拉力是多大？,（2）正方体G1所受的重力是多少？解：（2）此时G1对地面的压强为2×104Pa，则由p＝可得，G1对地面的压力：F1＝pS1＝2×104Pa×（0.05m）2＝50N因正方体对地面的压力等于自身所受的重力减去绳子的拉力，所以，正方体G1所受的重力：G1＝F1＋FA＝50N＋20N＝70N,（3）现在用F＝5N的水平拉力使G2以0.05m/s的速度从B点向右做匀速直线运动，多长时间后，可使G1对地面的压力恰好为零？解：（3）G1对地面的压力恰好为零时，绳子的拉力FA'＝G1＝70N，设此时G2向右运动到D位置，由杠杆的平衡条件可得：FA'·lOA＝G2·lOD,则lOD＝·lOA＝×0.2m＝0.35mG2向右运动的距离：s＝lOD－lOB＝0.35m－0.1m＝0.25m由v＝可得，G2向右做匀速直线运动的时间：t＝＝＝5s,3.如图所示是静静设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆AB可绕支点O无摩擦转动，AO＝0.6m，OB＝1m。用绳子将底面积为100cm2的圆柱体M挂在杠杆的B端。当在A点施加竖直向下的拉力F为300N时，杠杆处于水平平衡状态，此时M对地面的压强为7000Pa。求：（第3题图）,解：（1）杠杆水平平衡时，由杠杆平衡条件可得：FA·lOA＝FB·lOB杠杆B端所受绳子的拉力：FB＝＝＝180N（1）杠杆B端所受绳子的拉力；,（2）物体M所受的重力；解：（2）由公式p＝可得，物体M对地面的压力：F1＝p1S＝7000Pa×100×10－4m2＝70NM受到的支持力：F支1＝F1＝70NM所受的重力：G＝F支1＋FB＝70N＋180N＝250N,（3）静静保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动多少厘米，可以使物体M对地面的压强为16000Pa。解：（3）物体M对地面的压强p2＝16000Pa时，物体M对地面的压力：F2＝p2S＝16000Pa×100×10－4m2＝160NM受到的支持力：F支2＝F2＝160NB端绳子的拉力：,FB'＝G－F支2＝250N－160N＝90N杠杆水平平衡时，由FA·lOA'＝FB'·lOB可得：300N×lOA'＝90N×1m，解得：lOA'＝0.3mF的作用点从A点向O点移动的距离：s＝lOA－lOA'＝0.6m－0.3m＝0.3m＝30cm,4.（重庆）小军发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型圆台体建筑材料，他只有量程为0～5N的弹簧测力计，并设计了如图所示装置进行实验。重为8N、底面积为100cm2的薄壁容器M内盛有2000cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底。（g取10N/kg）求：（第4题图）,解：（1）材料受到的重力：G＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N（1）材料受到的重力；,（2）材料放入前容器对水平地面的压强；解：（2）水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg水所受的重力：G水＝m水g＝2kg×10N/kg＝20N材料放入前容器对水平地面的压力：F压＝G水＋G容＝20N＋8N＝28N材料放入前容器对水平地面的压强：p＝＝＝2800Pa,（3）材料的密度。解：（3）设绳子对圆台体建筑材料的拉力为F1，根据杠杆的平衡条件可知：Fl1＝F1l2，即：1.5N×0.4m＝F1×0.1m，解得F1＝6N,圆台体建筑材料在水中受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力F1，且处于平衡状态，则G＝F浮＋F1，得出F浮＝G－F1＝16N－6N＝10N根据阿基米德原理可知，圆台体建筑材料的体积：V＝V排＝＝＝1×10－3m3材料的密度：ρ材料＝＝＝1.6×103kg/m3,5.（重庆改编）如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆，AB＝40cm，OB＝30cm，OC＝60cm，水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使物块M对地面的压力最小，且杠杆在如图所示位置平衡，忽略支点处的摩擦。保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，将物块M沿竖直方向切去质量m，可使物块M对地面的压强变为原来的。（g取10N/kg）求：（第5题图）,（1）物块M对地面的压力最小且杠杆处于水平位置平衡时细线的拉力；解：（1）M对地面的压力F＝G－F拉，要使M对地面的压力最小，则应使F拉最大。,由图可知，作用在C点的拉力的方向为竖直向下。设作用在A点的力F1的力臂为l1，作用在C点的拉力为F2，根据杠杆的平衡条件可得：F1l1＝F2lOC；已知OC＝60cm＝0.6m，F1＝60N，则要使F2最大，应使力臂l1最长；分析题图可知，当力臂l1＝OA时最长。由AB＝40cm，OB＝30cm可得，OA＝50cm＝0.5m，则F2＝＝＝50N物块M对地面的压力最小且杠杆在如图所示位置平衡时细线的拉力：F拉＝F2＝50N（第5题图）,（2）物块M沿竖直方向切去的质量。解：（2）切割前，M对地面的压强：p＝＝＝,切割后，设剩余部分重为G1，面积为S1，剩余部分对地面的压强：p1＝＝因将物块M沿竖直方向切割，则密度和高度均不变，由G＝mg＝ρgSh可知，物块所受的重力与底面积成正比，即物块所受重力与底面积的比值相等，所以：＝，即＝①,根据题意可得：＝②联立①②解得G1＝62.5N，故切去部分所受的重力：G2＝80N－62.5N＝17.5N其切去部分的质量：m2＝＝＝1.75kg