福建省福州第一中学2023届高三下阶段性质量检查（寒假摸底）数学试卷

高三数学阶段性质量检查试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Axx1x30Bx2x301设集合，，则AB（）.3333A.3,B.3,C.1,D.,32222442.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点Psin,cos，则cos333113A.B.C.D.22223.设a,b为非零向量，,R，则下列命题为真命题的是（）A.若a(ab)0，则abB.若ba，则|a||b||ab|C.若ab0，则0D.若|a||b|，则(ab)(ab)0x4.已知函数yf(x)的图象与函数y2的图象关于直线yx对称，g(x)为奇函数，且当x0时，g(x)f(x)x，则g(8)（）A5B.6C.5D.6.5.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXnnlg1plgX0，其中p为扩增效率，Xn为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（）0.20.2（参考数据：101.585，100.631）A.36.9%B.41.5%C.58.5%D.63.4%2226.在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2a2bc，则当tanAB取得最大值时，tanA等于（）第1页/共4页 3A.B.1C.3D.2337.已知等比数列��各项均为正数，且满足：0a11，a17a181a17a182，记Tna1a2Lan，则使得Tn1的最小正数n为（）A.36B.35C.34D.338.已知实数a,b1,，且log2alogb3log2bloga2，则（）A.abbB.babC.baaD.aba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列命题中正确的是（）xx11logxlogxA.x0,，B.x0,1，112323x1x1111C.x0,，x2D.x0,，logx31222310.函数fxsinxacosxa0在一个周期内的图象可以是（）A.B.C.D.x1x11.设函数fxxe1xe，则（）A.曲线fx是轴对称图形第2页/共4页 B.函数fx有极大值为eC.若x1+x21，则x1fx1x2fx2e1D.若x1x21，且x2，则fx2f1x1212.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2（如图所示），点M为线段CC1（含端点）上的动点，由点A，D，M确定的平面为，则下列说法正确的是（）1A.平面截正方体的截面始终为四边形B.点M运动过程中，三棱锥A1AD1M的体积为定值C.平面截正方体的截面面积的最大值为4241D.三棱锥A1AD1M的外接球表面积的取值范围为π,12π4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．3x1,x013.已知函数fx为偶函数，则2a3b__________．axb,x0π214.若，0,，且1sinsinsincoscos，则tan的最大值为______．2ππ15.已知函数fxsin2x的图象关于点,0对称，且f0f，若fx在0,t上没有66最大值，则实数t的取值范围是__________.p16.已知实数p，q满足2p5，logq1q1，则p2q______．2四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列{an}的公比q1，且a12，2a1a33a2．（1）求数列{an}的通项公式；第3页/共4页 n（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{}的前n项和．S2nAB18.已知VABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且csinBbcos.2（1）若a6，c3b，求b；（2）若点D在线段BC上，且CD2BD，AD1，求ab的最大值.19.如图，四棱锥EABCD，ABAD3，CDCB1，AC2，平面EAC平面ABCD，平面ABE平面CDEl.（1）若点M为线段AE中点，求证：BM//l；（2）若ACE60，CE1，求直线BC与平面ADE所成角的正弦值.1n120.数列��满足a1，an1anp3nq．2（1）若q0，且数列��为等比数列，求p的值；（2）若p1，且a4为数列��的最小项，求q的取值范围．321.设函数fxxlnx1（1）求曲线yfx在0,0处的切线方程；12n1lnn1.（2）证明：当nN且n2时，3827nx22.已知函数f(x)eaxsinxbxc的图象与x轴相切于原点．（1）求b，c的值；（2）若f(x)在(0,)上有唯一零点，求实数a的取值范围．第4页/共4页