福建省部分优质高中2025届高中毕业班1月联考数学答案
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福建省部分优质高中2025届高中毕业班1月联考数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案DBCACAAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ACDACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13212．(,)13．14．3223四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）解：（1）因为��=1+�−�2e�，因此�0=1，即切点坐标为0,1，�′�=−�2−�+2e�,�′0=2，故曲线�=��在点0,�0处的切线斜率为2，切线方程为2�−�+1=0.（2）可得�′�=−�2−�+2e�=−�−1�+2e�,当�∈−2,1时，�′�>0,��单调递增，当�∈1,+∞时，�′�<0,��单调递减，所以�∈−2,+∞时，��≤�1=e，又�∈−∞,−2时，��=1+�−�2e�<0<e恒成立，所以��的最大值为e.16.（15分）解：（1）抛物线�2=4�的焦点为0,1，双曲线�2−�2=1的焦点为±2,01学科网（北京）股份有限公司,�=1依题意可得，，�=2则�2=�2+�2=3，�2所以椭圆�的方程为+�2=1；3（2）根据题意，设��1,�1,��2,�2，�2+3�2=3联立直线与椭圆方程，可得，�=�+�消去�并整理可得，4�2+6��+3�2−3=0，3�3�2−3则�1+�2=−,�1�2=，24δ=36�2−4×43�2−3=124−�2>0，3�23�2−32由弦长公式可得：��=2×−−4×=⋅12−3�2，242�2又点�到直线��的距离为�==�，1+12依题意，令�=1���=1×2×�×2×12−3�2=1−3�2−22+12=3，△���222244当且仅当�2−2=±1，即�=±3或�=±1，此时均满足Δ=124−�2>0，此时直线l的方程为�=�±3或�=�±1.即�−�±3=0或�−�±1=017.（15分）解：（1）甲、乙、丙答对题目分别记为事件�,�,�，三人中恰有两人答对题目记为事件�，23121113111��=����+����+����=××+××+××=，342342342242312111���=����+����=××+××=，34234231���38所以���==11=．��1124（2）由题意可知，�的所有可能取值为−3，0，3，6，2311则��=−3=1−×1−×1−=，342242312312311��=0=1−×1−×+1−××1−+×1−×1−=，34234234242学科网（北京）股份有限公司,23123123111��=3=1−××+×1−×+××1−=，342342342242311��=6=××=．3424所以�的分布列为：�−303611111�2442441111111故��=−3×+0×+3×+6×=．244244418.（17分）解：（1）连接��，由题意得，��=��=2,∠���=60°，则△���为等边三角形，��=��=2，在△���中，��=2,��=2,∠���=180∘−60∘=120∘，2221由余弦定理得��=��+��−2��⋅��cos∠���=4+4−2×2×2×−=12，2所以��=23，由��=23,��=2,��=4，则��2+��2=��2，故��⊥��.若平面���⊥平面����，由平面���∩平面����=��，��⊂平面����，��⊥��，则��⊥平面���，��⊂平面���，则��⊥��，2所以��=��2+��2=23+22=4.接着证明当��=4时，平面���⊥平面����.证明：由��=23,��=2,��=4，则��2+��2=��2，所以��⊥��，又��⊥��，��∩��=�,��,��⊂平面���，3学科网（北京）股份有限公司,所以��⊥平面���，又��⊂平面����，所以平面���⊥平面����，故当��=4时，平面���⊥平面����；（2）由（1）知，��⊥��，则平面���⊥平面����.在平面���内过�作
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