福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题（原卷版）

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2024年春高三返校联考考试科目：数学考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．Axx12Bxlog4x1AB1.已知集合，，则（）A3,4B.,13,4C.1,4D.,4.a3i2.若复数是纯虚数，则实数a（）2i3322A.B.C.D.22333.在ABC中，D是线段BC上一点，满足BD2DC,M是线段AD的中点，设BMxAByAC，则（）11A.xyB.xy2211C.xyD.xy224.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指G数衰减的学习率模型为LLDG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示0衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含0.05）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A.11B.22C.227D.48122xyπ5.已知椭圆C:1的左右焦点为分别F1、F2，P为椭圆C上一点，PF1F2，则△PF1F2的433面积为（）A.3B.1C.3D.236.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2A，a，b，c成等差数列，则cosC=（）．1314A.B.C.D.8425第1页/共4页 22xy7.已知双曲线C:1(a0,b0)的左右顶点分别为A、B，点P,Q均在C上，且关于x轴对称．若22ab1直线AP、BQ的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（）4765AB.C.D.2.222a8.已知正数a,b,c满足eblnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）A.ac2bB.ac2bC.22acbD.acb二、多选题：本题共3小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．3ππ9.已知A，B是直线y与函数fxsinx0图象的两个相邻交点，若|AB|，则266的值可能是（）A.2B.4C.8D.1010.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动点，则（）A.存在唯一点P，使得D1PB1CB.存在唯一点P，使得直线D1P与平面ABCD所成的角取到最小值1C.若DPDB，则三棱锥PBB1C外接球的表面积为82D.若异面直线D1P与A1B所成的角为，则动点P的轨迹是抛物线的一部分411.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发21现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择33131A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选4421择B套餐的概率也是，如此反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率为Bn.一个2第2页/共4页 月（30天）后，记甲､乙､丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是（）2A.AnBn1B.数列An是等比数列536C.EX1.5D.PX1125第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，将答案填在答题卡的相应位置．2212.已知圆xy4，直线l:yxb，圆上恰好有两个点到直线l的距离等于1．则符合条件的实数b可以为______．（只需写出一个满足条件的实数即可）13.梯形ABCD中，AD//BC，ABAD，ADAB1，BC2，分别以AB、BC、AD为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________14.若过点1,0可以作曲线ylnxa的两条切线，则实数a的取值范围为______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图为一块直四棱柱木料，其底面ABCD满足：ABAD，AD∥BC．（1）要经过平面CC1D1D内的一点P和棱BB1将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（借助尺规作图，并写出作图说明，无需证明）（2）若ADAB2，BCAA11，当点P在点C处时，求直线AP与平面CC1D1D所成角的正弦值．16.如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为X．（1）若该质点共移动2次，位于原点O的概率；（2）若该质点共移动6次，求该质点到达数字X的分布列和数学期望．217.有nn4个正数，排成n行n列的数表：第3页/共4页 aaaaa111213141naaaaa212223242naaaaa313233343n，aaaaa414243444naaaaan1n2n3n4nn其中aij表示位于第i行，第j列的数．数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有13公比相等．已知a1，a，a．244243816（1）求公比．（2）求a11a22ann．218.已知抛物线C:y2px(p0)经过点P4,4．（1）求抛物线C的方程及其准线方程．（2）设O为原点，直线ykx2与抛物线C交于M，N（异于P）两点，过点M垂直于x轴的直线交直线OP于点T，点H满足MTTH．证明：直线HN过定点．1219已知函数f(x)exlnx,g(x)(x)1．.e（1）证明：对任意的x0,1，都有f(x)g(x)．（2）若关于x的方程f(x)m有两个不等实根x1,x2，证明：1m|x2x1|21m．第4页/共4页