高一数学开学摸底考（湘教版2019，必修一全册）（考试版）

2025届高一数学下学期开学摸底考试卷（湘教版2019）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ì1ü1．集合A=íxÎZ0<lgx£ý的子集个数为（）î3þA．2B．3C．4D．82n2．设命题P:$ÎnN，n>2，则ØP为（）2n2nA．"ÎnN，n>2B．$ÎnN，n£22n2nC．"ÎnN，n£2D．$ÎnN，n=2x3．函数fx=ln3+x+1e-的定义域为（）A．-3,0B．-3,0C．-3,0D．-3,0æπö4．已知角a的终边在射线y=-2xx£0上，则sin2ça-÷=（）è4ø2222A．-B．C．-D．10105525．函数fx=log0.3-x-2x+3的单调递增区间为（）A．-1,1B．--3,1C．-+¥1,D．-¥,1-26．已知函数fx()=x+axb+，若关于x的不等式fx()1<的解集为(,mm+2)，则函数fx()的值域为（）é5öé3öA．ê,+¥÷B．ê,+¥÷C．1,+¥D．0,+¥ë2øë2ø2æπö7．已知sina+3cosa=，则cosç-2a÷=（）3è3ø167494A．-B．-C．D．259815 8．定义在R上的奇函数fx在0,+¥上单调递增，且f-3=0，则满足xfx+1£0的x的取值范围是（）A．-2,2È4,+¥B．--È4,10,2C．-2,0È2,+¥D．-2,0È1,4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）22A．若a>b，则ac>bcB．若a<b，c>d，则ac-<-bd11<D．若33C．若a>b，则a>b，则a>babπ10．如图所示，角a、b（0<b<a<）的始边均落在x轴的正半轴上，终边与单位圆的交点分别为A、2B，已知P1,0，则下列结论正确的是（）A．AB的长度为a-bB．扇形OBP的面积为baC．AP=2sin21D．VOAP的面积为cosa211．已知函数fx的定义域为R，对任意实数x，y有fx+y=fx+fy-3且f1=0，当x>0时，fx<3．则下列选项正确的是（）A．f0=3B．f2=2C．fx-3为奇函数D．fx为R上的减函数第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11512．已知a>1,-=-，则a=.logalog428axa-13．已知甲：x³1，乙：关于x的不等式<0aÎR，若甲是乙的必要不充分条件，则a的取值范xa--1围是． ìaï+2,x>114．已知函数fx()=íx在R上严格单调递增，则实数a的取值范围是.ï-x2+2,xx£1î四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。215.（本小题满分13分）已知函数fx()=x-(a+2)x+2a.(1)当a=0时，分别求出函数fx()在[1,2]-上的最大值和最小值；(2)求关于x的不等式f(x)<0的解集.x16．（本小题满分15分）已知函数fx=logaa-aa(>0且a1).(1)求函数fx的定义域；x(2)当a=2时，关于x的不等式fx-log22+1£+xm恒成立，求实数m的最小值. 17．（本小题满分15分）首届全国青少年三大球运动会于2024年11月2028-日在长沙、岳阳成功举办，这次运动会的举办激发了青少年对三大球（篮球、排球、足球）的爱好兴趣.王先生现有资金100万元，准备全部用于投资销售篮球和足球器材.已知投资x万元销售篮球器材，获得利润fx（万元）与x成正比；投资kx万元销售足球器材，获得利润为gx=40-（万元）（没有投资时的利润为0万元），且满足x+25g25=f20+12.(1)求fx、gx的解析式；(2)王先生应投资销售篮球器材和足球器材各多少万元时，他所获得的利润最大，最大利润是多少？2æπö18．（本小题满分17分）已知fx=sinç-2x-÷+2．2è4ø(1)fx的对称轴方程；(2)fx的单调递增区间；éπù(3)若方程fx-m+=10在xÎê0,ú上有解，求实数m的取值范围．ë2û A=aa,,L,a，其中*aÎN*i=1,2,L,n，非空集合19．（本小题满分17分）已知集合12nnÎN且n³4，iBÍA，记TB为集合B中所有元素之和，并规定当B中只有一个元素b时，TB=b．(1)若A=1,2,5,6,7,8，TB=8，写出所有可能的集合B；(2)若A=3,4,5,9,10,11，B=bbb1,,23，且TB是12的倍数，求集合B的个数；(3)若aiÎ1,2,3,L,2n-1i=1,2,L,n；证明：存在非空集合BÍA，使得TB是2n的倍数．