高一数学开学摸底考（人教B版2019）（全解全析）

2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考试卷（人教B版2019）全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知A={(,)|2xyx+y=4}，B={(,)|xyx+2y=5}，则AIB=（）A．{(1,2)}B．(1,2)C．{1,2}D．{(2,1)}【答案】C【详解】根据题意，AÇB的元素为两个方程的解构成的点，ì2x+y=4ìx=1由í解得í，îx+2y=5îy=2则AIB=1,2.故选：A32．已知函数fx=x+-x4，在下列区间中，一定存在fx零点的是（）A．-2,0B．0,2C．2,4D．4,6【答案】C3【详解】因为y=x与y=x-4均在定义域R上单调递增，3所以fx=x+-x4在R上单调递增，3333又f0=-4，f2=2+-=242-<20，f4=4+-=444>0，所以f2×f4<0，所以fx在区间2,4上存在唯一零点.故选：C 3．设a=2,2-x，b=1+x,1，则“a//b”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】向量a=2,2-x，b=1+x,1，a//bÛ(2-x)(1+x)=2，解得x=0或x=1，所以“a//b”是“x=0”的必要不充分条件.故选：B24．若命题“$ÎxR，使得ax-2ax+£60成立”是假命题，则a的取值范围是（）A．0,6B．-¥,0U6,+¥C．0,6D．-¥,06,+¥【答案】C2【详解】由题可知"ÎxR,ax-2ax+>60为真命题，当a=0时，60>，符合题意；ìa>0当a¹0时，则í2，解得0<a<6；îΔ=4a-24a<0综上可得，a的取值范围是0,6；故选：C.5．《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共10人，他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min）分别为68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，则这组数据的（）A．众数是31B．10%分位数是31.5C．极差是38D．中位数是44【答案】B【详解】由题知，每个数出现的次数都是一次，即众数不是31，A错误；将这10个数据从小到大排列为31，32，38，41，47，48，58，63，68，82；易知1010%1´=为整数，所以10%分位数是第1个数与第2个数的平均值，3132+即为=31.5，B正确；2极差为823151-=，C错误；4748+中位数为第5个数和第6个数的平均数，即=47.5，D错误.2故选：B. uuuuuuuuuuuuruuuuuu6．已知P为VABC所在平面内一点，AB+2PB+2PC=0，AB=4，PB=PC=3，则VABC的面积等于（）A．43B．83C．42D．82【答案】Duuuuuu【详解】QPB=PC=3，P位于线段BC的垂直平分线上，设线段BC的中点为D，uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu由AB+2PB+2PC=0得：AB=-2PB+PC=-4PD=4DP，uuuAB^BC，DP=1，如下图所示，11BC=2BD=232-12=42，S=BCAB×=´424´=82.VABC22故选：D.7．某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做t俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为ft=ke，其中t为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，k为每个个体的体质健康系数.若ft介于28,34之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量.已知某同学正常时心率为80，体质健康系数k=7，经过俯æxö卧撑后心率y（单位：次/分）满足y=80lnç+1÷，x为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个，若该同学要ç12÷èø达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（）（e为自然对数的底数，e»2.718）A．2B．3C．4D．5【答案】B*【详解】由题意，设俯卧撑组数为aa(ÎN)组，则x=12a，yx所以t==ln+=1ln(ea)，8012 tln(ea)所以ft=7e=7e=7eaÎ28,34，é434ùé161156ù所以aÎê,ú，aÎê2,2ú，ëe7eûëe49eû161156»2166,.»3.193，且*因为22aÎN，所以a=3.e49e故选：Bìlog3xx,>0,28．已知函数fx=í若函数gx=éfxù-2m+2fx+4m恰有5个零点，则实数m的取î3,xx£0,ëû值范围是（）æ3ùæ3öA．(0,1]B．ç0,úC．[1,+¥)D．ç,+¥÷è2ûè2ø【答案】B2【详解】因为函数gx=éëfxùû-2m+2fx+4m恰有5个零点，所以方程2éëfxùû-2m+2fx+4m=0有5个根．2设t=fx，结合