初中数学新湘教版七年级上册3.6.2 加减消元法教学课件2024秋

湘教版·七年级上册3.6.2加减消元法 复习导入已知二元一次方程组①②(1)用代数消元法求解.解：将方程①移项、两边都除以3，得y=(1-7x)③将③式代入方程②，得2x-3(1-7x)=8解得x=1把x用1代入③式，得y=-2因此，是原二元一次方程组的解. 探索新知已知二元一次方程组①②观察(2)上述方程组中未知数y的系数有什么特点？这对解方程组有什么启发?发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数.启发：若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y，从而得到关于x的一元一次方程. 已知二元一次方程组①②①+②，得9x=9，两边都除以9，得x=1.把x用1代入方程①，得7×1+3y=1，y=-2.解得因此，是原二元一次方程组的解.若f=g，u=v，则f±u=g±v. 该如何选择合适的方法？只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.代入消元法加减消元法 例3解二元一次方程组①②解：①-②，得两边都除以8，得把y用-1代入方程①，得解得因此，是原二元一次方程组的解.8y=-8，2x+3×(-1)=-1，x=1.y=-1，用代入消元法试试，哪种简便？ 如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？①②发现：方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数.启发：先把方程①的左右两边都乘3，再将得到的方程与方程②左右两边对应相减，便得到关于y的一元一次方程.思考 ①②①×3，得6x+9y=-33.③③-②，得(6x+9y)-(6x-5y)=-33-9，去括号，得6x+9y-=-33-9，合并同类项，得14y=-42，两边都除以14，得y=-3.把y用-3代入方程①，得2x+3×(-3)=-11，解得x=-1.因此，是原二元一次方程组的解. 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上(或减去)另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法.变形加减求解回代写出解 用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路.消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值.议一议我国元代数学家朱世杰(13-14世纪)在《四元玉鉴》中就用到了消元法.二元一次方程组一元一次方程求出一个未知数的值求出另一个未知数的值消元 课堂练习1.用加减消元法解下列二元一次方程组：①②解：(1)①+②，得10y=40，解得y=4.把y用4代入①式，得2x+7×4=22，解得x=-3.因此，是原二元一次方程组的解.【课本P124练习第1题】 1.用加减消元法解下列二元一次方程组：①②(2)②-①，得5x=-15，解得x=-3.把x用-3代入①式，得-2×(-3)+5y=11，解得y=1.因此，是原二元一次方程组的解.【课本P124练习第1题】 ①②(3)①×2-②，得9y=63，解得y=7.把y用7代入①式，得3x+2×7=8，解得x=-2.因此，是原二元一次方程组的解.1.用加减消元法解下列二元一次方程组：【课本P124练习第1题】 ①②(4)①+②×2，得13x=27，解得x=.把x用代入①式，得3×-4y=7，解得y=-.因此，是原二元一次方程组的解.1.用加减消元法解下列二元一次方程组：【课本P124练习第1题】 ①②2.解方程组：③代入法加减法解：由①得将③代入②，得代入③，得解：①×4-②，得代入①，得 3.已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a，b的值.解：根据题意，得①②②×3-①，得7b=14，解得b=2.把b用2代入①式，得3a+2×2=13，解得a=3.所以，a=3，b=2.【课本P124练习第2题】 4.已知方程组的解满足方程x+y=8，求m的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2.又∵x+y=8，∴5×8=2m+2.解得m=19.故m的值为19. 课堂总结加减消元法条件：步骤：方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍变形加减求解回代写出解 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.