初中数学新北师大版七年级上册2.4第1课时 有理数的乘方教学课件2024秋

北师大版·七年级上册4有理数的乘方状元成才路第1课时有理数的乘方 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？状元成才路情境导入 1个细胞30min后分裂成2个。1h后分裂成2×2个。状元成才路 2×2×·······×2×210个2=1024（个）5h后要分裂10次，分裂成状元成才路 上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点?2×2；2×2×2；2×2×2×2；……①都是乘法；②各自的因数都相同；③因数的个数等于分裂的次数。 探索新知乘方的意义探究点1活动一的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？问题2×2=22；2×2×2=23；2×2×·······×2×210个2=？ 记作2102×2×·······×2×210个2一般地，n个相同的因数a相乘，记作ana×a×…×a×an个a=an状元成才路 a×a×…×a×an个a=an这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。状元成才路 an底数指数幂状元成才路 练一练【课本P59随堂练习第1题】1.（1）在74中，底数是____，指数是_____；（2）在中，底数是____，指数是____。745 有理数的乘方运算探究点2你能举出有关乘方运算的实例吗？问题1消息传递﹑折纸﹑细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积…… (-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？问题2(-3)2-32写法读法意义结果有括号无括号-3的平方3的平方的相反数(-3)×(-3)-(3×3)9-9注意：底数是负数或分数时，必须加括号。 例计算：（1）53；（2）(-3)4；（3）(-)3；（4）-(-2)3。解：（1）53=5×5×5=125（2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81状元成才路（3）（4）-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8 （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写。注意（2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。状元成才路 （3）(-a)n与-an的区别。例如(-2)4=16，-24=-16。（4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果。状元成才路 结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号，它们是如何决定结果的符号的？问题3底数和指数决定了乘方结果的符号。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 1.计算：（1）(-3)3；（2）(-1.5)2；（3）；（4）-(-3)2；（5）。解：(1)原式=-27(2)原式=-2.25(4)原式=-9状元成才路练一练【课本P59随堂练习第2题】(5)原式=(3)原式= 例有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？状元成才路解：（1）22×0.1=0.4（mm）因此，将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm。 （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米?（2）220×0.1=104857.6（mm）因此，这张纸对折20次后厚度为104857.6mm。 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。状元成才路 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。220×0.1=104857.6（mm）≈105（m）105÷3=35（层）状元成才路因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？状元成才路练一练【课本P62习题2.4第7题】 第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n≈2090000。n大约等于21。状元成才路 随堂练习1.32表示()A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+3C2.下列运算正确的是()DA.(-3)2=-9B.-32=9C.32=6D.(-3)3=-27 3.填表：幂65(-1.4)3(-)2底数指数65-1.432 4.计算：(1)63(2)(-0.9)2(3)(-)2(4)-(-10)5解：(1)原式=216(2)原式=0.81(3)原式=(4)原式=1000000 5.“一传十，十传百”，这句话体现出了有理数的乘方在信息传递中所起到的巨大作用。现有一条公益短信，如果让一个人将这条短信转发给另外三个人，每个收到短信的人再分别转发给另外三个人，如此重复下去，求第五次转发收到短信的人数。解:35=243(人)因此，第五次转发收到短信的人数为243。 课堂小结有理数的乘方乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算乘方的相关概念：幂、底数、指数乘方的运算方法：化乘方为乘法，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是0 1.教材P61~63习题2.4第1，2，5，6，8，10，11题。2.《创优作业》主体本部分相应课时训练。课后作业