初中数学新北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算复习教学课件2024秋

北师大版·七年级上册章末复习状元成才路 一、有理数的基本概念1.负数2.有理数3.数轴4.相反数5.倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法状元成才路 1.负数在正数前面加“-”的数；0既不是正数，也不是负数.状元成才路 整数和分数统称有理数.2.有理数（）数（）数（）（）（）（）（）有理数正整数零负整数正分数负分数整分状元成才路 3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.-4-3-2-101234状元成才路 -4-3-2-101234（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示.状元成才路 4.相反数如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.-4-3-2-101234状元成才路 （1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.状元成才路 5.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数.（1）a的倒数是（a≠0）；（3）若a与b互为倒数，则ab=1.（2）0没有倒数；状元成才路 6.有理数的绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.-4-3-2-1012343状元成才路 若a＞0，则︱a︱=____；若a＜0，则︱a︱=____；若a=0，则︱a︱=____.a（1）-a0（2）对任何有理数a，总有︱a︱≥0.状元成才路 7.有理数的大小比较（1）利用数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.状元成才路 （2）利用绝对值比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小.若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a＜b.状元成才路 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.8.科学记数法55000000=5.5×107状元成才路 二、有理数的运算1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|若a<0，b<0，则a+b=-(|a|+|b|)状元成才路 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.若a>0，b<0，|a|>|b|，则a+b=|a|-|b|.若a>0，b<0，|a|<|b|，则a+b=-(|b|-|a|).状元成才路 （3）一个数同0相加，仍得这个数.a是任一个有理数，则a+0=a.状元成才路 2.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.a-b=a+(-b)状元成才路 3.有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，积仍为0.状元成才路 若a>0，b>0，则ab=+|a|×|b|.若a<0，b<0，则ab=+|a|×|b|.若a>0，b<0，则ab=-|a|×|b|.若a<0，b>0，则ab=-|a|×|b|.同号异号状元成才路 4.有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.状元成才路 除以一个数等于乘上这个数的倒数.a÷b=a×(b≠0)状元成才路 5.有理数的乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.a×a×…×a×an个a=an正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.状元成才路 混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.状元成才路 有理数的运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律乘法结合律ab=ba(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac状元成才路 1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：-50+60-30+2状元成才路 2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．-4-3-2-101234-5567-0.5-3.5-4.5-47状元成才路 2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：-0.5，-3.5，7，-4.5，-4．相反数：绝对值：0.50.53.53.5-774.54.544 3.下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中：负数集合整数集合状元成才路 4.比较下列每组数的大小： 5.从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么. 6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法?解：有无数种填法，列出一种填法如图所示。 7.计算：(1)(-8)-(-1)；(2)45+(-30)；(3)(-1.5)-(-11.5)；(4)()-()；(5)15-[1-(-20-4)]；(6)(-40)-28-(-19)+(-24)；-71510-10-73 (9)2.4-()+(-3.1)+；(10)()+()-(-2)；(11)-()+()；(12)11+(-22)-3×(-11)；(7)7.54+(-4.4)+(-2.54)+4.4；(8)()-()；50.7122 (13)(-0.1)÷×(-100)；(14)()×()×0；(15)(-2)3-32；(16)23÷[(-2)3-(-4)]；(17)()÷()；(18)(-60)×().200-17-95 天体名称围绕太阳公转的轨道半长径/km科学记数法水星58000000金星110000000地球150000000火星2300000008.请用科学记数法表示下表中的数据：5.8×1071.1×1081.5×1082.3×108状元成才路 天体名称围绕太阳公转的轨道半长径/km科学记数法木星780000000土星1500000000天王星2900000000海王星45000000007.8×1081.5×1092.9×1094.5×109 9.计算1-2+3-4+5-6+…+99-100. 10.点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题:(1)C，D两点间的距离是多少?(2)A，B两点间的距离是多少?(3)A，D两点间的距离是多少? 11.“一只闹钟一昼夜误差在±20s之内.”这句话是什么含义?这只闹钟工作一昼夜后的时间与标准的时间相比较，时差最多不能超过20s(包括快20s和慢20s). 12．下列说法是否正确？请将错误的改正过来．（1）所有的有理数都能用数轴上的点表示；（2）符号不同的两个数互为相反数；√×符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数.状元成才路 （3）有理数分为正数和负数；（4）两数相加，和一定大于任何一个加数；（5）两数相减，差一定小于被减数．×有理数分为正有理数、负有理数和零.×两数相加，和不一定大于任何一个加数.×两数相减，差不一定小于被减数.状元成才路 13.写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于-3且小于2的所有整数；1-1-2，-1，0，1状元成才路 （4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（6）在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数．0-3和-4-3和1状元成才路 14.填空：状元成才路（1）两个互为相反数的数（0除外）的商是________；（2）两个互为倒数的数的积是_______.-11 状元成才路15.观察下面的每组数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由.（1）-23，-18，-13，______，______；（2），，，，______，______；（3）2，-4，8，-16，______，______；（4）-2，-4，0，-2，2，______，______.-8-332-6404 解：理由只要合理即可.如：(1)后一个数比前一个数大5，后面两个数为-8，-3；(2)分母扩大2倍，分子加1，并且正负相间，后面两个数为，； (3)每个数等于(-1)n+1·2n(n代表每个数的序号，即n≥1)，后面两个数为32，-64；(4)第1个数减2得到第2个数，第2个数加4得到第3个数，第3个数减2得到第4个数，第4个数加4得到第5个数，后面两个数为0，4. 状元成才路16.小于的最大整数是多少？解：因为，所以小于的最大整数是-5. 状元成才路17.绝对值大于1且小于5的所有整数的和是多少？解：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，合为0. 18.下面的解题过程正确吗?如果不正确，请指出错误的原因并给出正确的解答。 18.解:(1)正确。(2)不正确。除法没有分配律。正确的解答如下: 状元成才路19.与同伴做下面的游戏:每个人从同一副扑克牌（去掉大、小王和J，Q，K）中选择3张黑色牌和3张红色牌（黑色牌代表正分，红色牌代表负分），使得6张牌的总分为零.两人轮流从同伴手中抽1张牌，10次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜.（1）你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？（2）游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系？（3）你可能得到的最高分是多少?黑色牌黑色牌两者总分和为零54分 状元成才路20.全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下:第一组第二组第三组第四组第五组100150-400350-100(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分? 20.解:由表格可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分。(1)350-150=200(分)答:第一名超出第二名200分。(2)350-(-400)=750(分)。答:第一名超出第五名750分。 21.矿井下A，B，C三处的高度分别是-37.4m，-129.8m，-71.3m，A处比B处高多少米？C处比B处高多少米？A处比C处呢?解：A处比B处高(-37.4)-(-129.8)=92.4(m)；C处比B处高(-71.3)-(-129.8)=58.5(m)；A处比C处高(-37.4)-(-71.3)=33.9(m). 22.小明记录了本小组同学的身高（单位：cm）：158，163，154，160，165，162，157，160．请你计算这个小组同学的平均身高．状元成才路 158，163，154，160，165，162，157，160．解：以160cm为标准身高，则小组同学的身高与标准身高的差分别是-23-6052-30(-2+3-6+0+5+2-3+0)÷8+160=159.875（cm）答：这组同学的平均身高是159.875cm.状元成才路 23.10名学生参加体检，体重(单位:kg)的测量结果如下47，48，37.5，42，45，40，38.5，34.5，38，42.5。这10名学生的平均体重是多少?你是怎么算的? 23.解:把40kg作为标准体重，超过标准体重的千克数规定为正，不足标准体重的千克数规定为负，则这10名学生的体重与标准体重的差(单位:kg)是7，8，-2.5，2，5，0，-1.5，-5.5，-2，2.5。[40×10+(7+8-2.5+2+5+0-1.5-5.5-2+2.5)]÷10=(400+13)÷10=41.3(kg)答:这10名学生的平均体重是41.3kg。 24.某航空公司规定每名旅客随身携带的行李不能超过5kg。李叔叔一家4人携带的行李情况如下(正数表示行李超过限额，负数表示行李低于限额):+1.5kg，-0.8kg，+1kg，-2.5kg.(1)李叔叔一家携带的行李总质量是多少?(2)如果李叔叔一家想再多随身携带1kg行李，那么总质量是否超过4人携带行李限额之和? 24.解:(1)4×5+(1.5-0.8+1-2.5)=19.2(kg)李叔叔一家携带的行李总质量是19.2kg。(2)19.2+1=20.2(kg)20.2>20，所以总质量超过4人携带行李限额之和。 25.地震震级是划分震源放出的能量大小的等级。(n+2)级地震释放的能量大约是n级地震的1000倍。8级地震释放的能量大约是4级地震的多少倍?解：8级地震释放的能量大约是4级地震的1000000倍。 26.用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上.99999×11=________；99999×12=________；99999×13=________；99999×14=________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？1099989119998812999871399986(1)提示:可以从结果的前两位、最后的两位及中间三位数的变化得到规律.(2)1899981 ※27．下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，你能根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请分别在时钟下标明五个城市的名称。伦敦罗马北京纽约悉尼 28.(1)如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(2)如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？(3)一个数的绝对值可能小于它本身吗? 解：(1)如果|a|=a，那么a可能是正数，也可能是0，但不可能是负数.(2)如果|a|>a，那么a不可能是正数，也不可能是0，a一定是负数.(3)一个数的绝对值不可能小于它本身. 29.某地区海拔每增加1000m，气温就降低大约6℃。设地面气温是a℃，请写出表示xm高空气温的式子。 ※30.下列各式一定成立吗？(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；(3)-a2=|-a2|；(4)a3=|a3|。一定成立不一定成立不一定成立不一定成立 31.将数的范围扩充到有理数给我们带来哪些便利?对此你有哪些感悟?将你的感悟写成一篇小短文，并在班级内分享。 课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？状元成才路 1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业状元成才路