初中数学新北师大版七年级上册4.2第2课时 角的比较教学课件2024秋

2角第2课时角的比较北师大版·七年级上册第四章基本平面图形,学习目标1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性，能比较角的大小，能估计一个角的大小，发展几何直观感知能力，感受类比的数学思想。2.在操作活动中认识角的平分线，理解角的平分线的概念，积累数学活动经验，加强抽象能力与实际操作能力。3.能用尺规作图：作一个角等于已知角，培养动手操作能力与作图能力4.会计算角的和、差，发展运算能力及合情的推理能力。,情境引入成功永远属于肯攀高峰的人，你会选择从哪一面上山呢？为什么？12思考：如何比较∠1和∠2的大小？,探究新知探究点1角的比较及角的平分线的探究问题1你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较下图中每组角的大小吗？（1）（2）（3）Ⅰ.角的比较,方法一观察法通过观察得知（1）中的∠AOB＞∠CO′D，而（2）（3）中的两个角的大小难以通过观察得知。（1）（2）（3）无法直接观察判断的角度，可以用什么方法判断呢？,方法二度量法用量角器量出它们的角度，再进行比较BCAEFD70°30°∠ABC＞∠DEF,方法三叠合法将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧比较大小OBAO'DC,OʹC在∠AOB内部OʹC与OA重合OʹC在∠AOB外部OBA（D）（O'）COBA（O'）（D）（C）OBA（O'）（D）C∠AOB大于∠CO′D记作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D记作∠AOB=∠CO′D∠AOB小于∠CO′D记作∠AOB＜∠CO′D,问题2想一想，你能结合下图说明什么是两个角的和与差吗？OACB∠AOC是∠AOB与∠BOC的和记作∠AOC=∠AOB+∠BOC,OACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差记作∠AOB=∠AOC－∠BOC∠BOC是∠AOC与∠AOB的差记作∠BOC=∠AOC－∠AOBOACB共顶点的几个角，可进行加减,【对应训练】如图，用“>”“<”或“=”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠COD；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD；（5）若∠AOB=∠COD，则∠AOC____∠BOD。＞=＜==,问题3（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；OABCDE∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角。（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小；∠BOC＞∠DOEⅡ.角的平分线,OABCDE（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？OABC（D）E,（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？OABCDEF∠DOF=∠COF射线OF把∠COD进行了平分,从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。角平分线的定义：几何语言：OBAC如图，射线OC是∠AOB的平分线这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）,注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分。OBAC反之也成立：如图，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）这时，射线OC是∠AOB的平分线,拓展如图，射线OB，OC在∠AOD的内部，若∠1=∠2=∠3。则OB，OC是∠AOD的三等分线。类似地，还有四等分线、五等分线等。,【对应训练】【教材P123随堂练习第2题】2.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=15°，则∠COD=_____，∠BOC=_____，∠AOB=_____。45°30°60°,操作·思考问题4（1）估计下图中∠AOB，∠DEF的度数。估计∠AOB≈60°,∠DEF≈105°OBAEDFⅢ.角度的估计,（2）量一量，验证你的估计。OBAEDF用量角器量得∠AOB≈61°,∠DEF≈106°,【对应训练】【教材P123随堂练习第1题】1.如图，在点阵中有三个角。（1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量；（2）找出三个角之间的等量关系。解:(1)估计这三个角的度数分别为135°，45°，135°。再用量角器量出这三个角的度数，验证估计准确。(2)这三个角之间存在着相等或互补的关系。,探究点2用尺规作角问题1我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢？比如，如何将图①中的∠AOB移动到图②的位置，使OA与O′A′重合？OBA①O′A′②,OBA①O′A′②（1）请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。（2）如果只用尺规，如何解决这个问题？请你试一试，并与同伴进行交流。图①中的∠AOB移动到图②的位置，使OA与O′A′重合，这个角的大小由什么来决定？这个角的大小由另一条边的位置决定,例2如图，已知∠AOB，用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。OBA作法：①作射线O′A′②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点DDCO′A′,OBAO′A′DC③以点O′为圆心，以OC的长为半径作弧，交O′A′于点C′④以点C′为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D′C′D′⑤过点D′作射线O′B′B′∠A′O′B′就是所要作的角作一个角等于已知角,,操作·思考如图，已知∠AOB，∠EO′F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的？OBAO'FE,OBAO'F可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠A′O′B′=∠AOB，EA′∠A′O′B′＞∠EO′F∠AOB＞∠EO′F,【教材P125随堂练习第1题】如图，已知∠AOB，请用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB。OBA解：如图，∠A'O'B'即为所求。【对应训练】,例如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数。思路分析：OB是∠AOC的平分线∠AOB=40°OD是∠COE的平分线∠DOE=30°∠BOC=40°∠COD=30°∠BOC+∠COD=∠BOD,解：因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC=∠AOB=40°。因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°例如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数。,【对应训练】如图，∠AOB=60°，射线OC，OD是∠AOB内部的两条射线。若∠AOC=10°：（1）当OD平分∠BOC时，则∠BOD=_______；（2）当∠BOD=∠BOC时，求∠AOD的度数。25°,解：因为∠AOB=60°，∠AOC=10°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-10°=50°。因为∠BOD=∠BOC，所以∠BOD=25°。所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-25°=35°。,随堂训练1.如图，点О在直线AB上，OC平分∠DOB。若∠DOC=35°，则∠AOD的度数为()A.35°B.70°C.110°D.145°C,2.如图，OC是∠AOB的三等分线，且∠AOC=90°，则∠AOB=_______°135°,3.如图，已知∠1和∠2，用尺规作出∠AOB=∠1＋∠2(不写作法，保留作图痕迹)。解：如图，∠AOB即为所求。（作法不唯一）,课堂总结1.你能用哪些方法比较两个角的大小？举例说明。2.什么是角的平分线？你能从文字语言和符号语言两个方面说明吗？3.你能估计一个角的大小吗？会计算角的和、差吗？4.你能用尽规作一个角等于已知角吗？5.回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验？,知识结构角的比较角的比较观察法移角方法度量法叠合法角的估计用尺规作图角的平分线定义角度数量关系及相关计算