初中数学新人教版七年级上册6.3.2 角的比较与运算教学课件2024秋

6.3角6.3.2角的比较与运算R·七年级上册,学习目标1.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方式.2.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.3.利用已有知识解决新问题，培养数感.,复习导入角的表示方法：①大写英文字母②小写希腊字母③数字OABα1∠AOB或∠BOA∠α∠1,ABCD回顾：已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？方法一：目测法方法二：度量法方法三：叠合法想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？,OABO'A'B'方法一：目测法∠AOB＞∠A'O'B'如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？推进新课知识点一角的比较,方法二：度量法∠AOB＞∠A'O'B'OABO'A'B'70°40°如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？,方法三：叠合法OABO'A'B'将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？,OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'①OʹBʹ在∠AOB内部②OʹBʹ在∠AOB外部③OʹBʹ与OB重合,OAB（O'）（A'）B'OAB（O'）（A'）（B'）OAB（A'）（O'）B'两个角的三种大小关系：∠AOB＞∠A'O'B'∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'大于小于等于,知识点二角的和、差OACB思考：类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；,OACB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC=∠AOC－∠AOB.OACB,探究：借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出那些度数的角？90°90°60°30°45°45°,画75°的角75°画15°的角75°=45°+30°15°=60°-45°15°=45°-30°15°15°,120°105°135°150°用类似的方法，小明同学画出了其它度数的角，你知道他画出来的是多少度数的角吗？,知识点三角度的四则运算加法：①度与度、分与分、秒与秒分别相加；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.减法：①度与度、分与分、秒与秒分别相减；②从低位算起，秒相减不够向分借，分相减不够向度借，借1作60.,例2如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.ACOB分析：AB是直线∠AOB=180°∠AOB=∠AOC（已知）+∠BOC即可得∠BOC的度数,例2如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.ACOB解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.先将180°化为179°60′再进行减法运算,乘法：①度、分、秒分别与倍数相乘；②秒逢60向分进1，分逢60向度进1.除法：①度、分、秒分别与除数相除；②从高位算起，度除不尽，向分转化，分除不尽，向秒转化.,例3把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′解：答：每份是约51°26′的角.,,知识点四角的平分线线段中点的定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.思考：类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间有怎样的关系？,角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.几何语言：所以OB平分∠AOC.（角的平分线的定义）如图，因为,角平分线的性质：因为OB平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1＝2∠2.注意：角平分线满足的三个条件①从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分.,类似地，还有角的三等分线、四等分线等.因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线，三等分线：所以.,因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线，四等分线：所以∠1=∠2=∠3=∠4=∠AOE,探究：如何在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？,随堂演练1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC>∠BOCA,2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°C,4.按图填空.（1）∠AOB+∠BOC=_______；（2）∠AOC+∠COD=_______；（3）∠BOD-∠COD=_______；（4）∠AOD-_______=∠AOB.【选自教材P174练习第2题】3.填空题.（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.【选自教材P174练习第1题】OABCD=＞∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD,5.计算：（1）48°39′+67°31′（2）41°12′-11°27′（3）21°17′×5（4）180°÷11（精确到分）解：48°39′+67°31′=115°70′=116°10′解：41°12′-11°27′=40°72′-11°27′=29°45′解：21°17′×5=21°×5+17′×5=105°+85′=106°25′解：180°÷11≈16°22′【选自教材P174练习第3题】【选自教材P176练习第3题】,6.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是45°；要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成24份.【选自教材P175练习第1题】,7.如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.解：因为OC是∠AOB的平分线，所以所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′【选自教材P176练习第2题】,课堂小结角的比较与运算两个角的三种大小关系角度的四则运算角的和、差角的平分线大于、小于、相等加、减、乘、除角平分线的定义与性质角的三等分线、角的四等分线,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。布置作业