2025届高三一轮复习 第三章　运动和力的关系热点专题五　“传送带”模型与“滑块—木板”模型练习

热点专题五　&ldquo;传送带&rdquo;模型与&ldquo;滑块&mdash;木板&rdquo;模型素养目标　1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。2.能正确运用动力学观点处理&ldquo;滑块&mdash;木板模型&rdquo;。热点一　&ldquo;传送带&rdquo;模型1.水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0＞v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0＜v，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。若v0＞v，返回时速度为v，若v0＜v，返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①可能一直匀速②可能一直加速3.模型特点传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。4.解题关键(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。,考向　水平传送带例1(2023&middot;重庆月考)如图1所示，长为L的水平传送带AB以速度v逆时针运转，将小石墨块P轻放在传送带右端A，当石墨块从左端B离开传送带时，传送带上留下了长度为l的痕迹，不计绕过传动轮的皮带长度，下列说法正确的是(　　)图1A.增大传送带速度v，划痕长度不变B.减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小C.增加传送带的长度，划痕长度一定会变长D.一定条件下可使l＞L答案　D解析　分三种情况：①石墨块到达B端前速度等于v，则l＝vt－，其中t＝、a＝&mu;g，解得l＝，v增大，则l变长；②石墨块到达B速度小于或等于v，且运动时间t＝&le;，则l＝vt－L，得2L－l＝v－L，增大v则l变长；③石墨块到达B速度小于或等于v，且运动时间t＞，此时在石墨块到达B端前划痕前端就追上石墨块，划痕长度为2L，之后的划痕与原来划痕重叠，划痕长度为2L不变，选项A错误；由上述可知，减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，则l会变长或不变，选项B错误；第①种情况下l与L无关，选项C错误；由③可知选项D正确。考向　倾斜传送带例2如图2所示，倾角为37&deg;，长为l＝16m的传送带，转动速度为v＝10m/s，动摩擦因数&mu;＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5kg的物体。已知sin37&deg;＝0.6，cos37&deg;＝0.8，g＝10m/s2。求：,图2(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。答案　(1)4s　(2)2s解析　(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又&mu;＜tan37&deg;，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律，有mg(sin37&deg;－&mu;cos37&deg;)＝ma则a＝gsin37&deg;－&mu;gcos37&deg;＝2m/s2根据l＝at2得t＝4s。(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin37&deg;＋&mu;mgcos37&deg;＝ma1则有a1＝＝10m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1＝＝s＝1sx1＝a1t＝5m<l＝16m当物体运动速度等于传送带转动速度的瞬间，有mgsin37°＞μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，摩擦力发生突变，设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则,a2＝＝2m s2x2="">F＝&mu;mg&gt;&mu;mgA、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F－&mu;mg＝3ma解得a＝&mu;g。跟踪训练3.(2023&middot;江苏省响水中学高三开学考)如图7所示，光滑水平面上有一质量为2kg，长度为1m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。质量为1kg的物块乙放在木板甲的最左端，两者均处于静止状态。现用F＝2N的水平恒力将物块乙从木板甲的左端拉到右端，直至两者分离。已知物块乙与木板甲间的动摩擦因数为0.1，g＝10m/s2求：图7(1)乙运动的加速度；(2)该过程中甲的位移；,(3)要使物块乙在木板甲上相对滑动，水平恒力F的最小值。答案　(1)1m/s2　(2)1m　(3)1.5N解析　(1)对乙，由牛顿第二定律得F－&mu;m乙g＝m乙a乙解得a乙＝1m/s2。(2)对甲，由牛顿第二定律得&mu;m乙g＝m甲a甲解得a甲＝0.5m/s2相对滑动过程中，由运动学公式得a乙t2－a甲t2＝L解得t＝2s甲的位移x甲＝a甲t2＝1m。(3)对乙，由牛顿第二定律得F&prime;－&mu;m乙g＝m乙a乙&prime;对甲，由牛顿第二定律得&mu;m乙g＝m甲a甲发生相对滑动的条件是a乙&prime;&gt;a甲联立求得F&prime;&gt;1.5N即水平恒力F的最小值为1.5N。A级　基础对点练对点练1　&ldquo;传送带&rdquo;模型1.(2023&middot;安徽宣城调研)如图1所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2＞v1，则(　　),图1A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用答案　B解析　0～t1时间内小物块向左做匀减速直线运动，t1时刻小物块向左速度减为零，此时离A处的距离达到最大，故A错误；t2时刻前小物块相对传送带向左运动，之后小物块相对传送带静止，t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B正确；0～t2时间内小物块先减速，后反向加速，小物块受到大小不变，方向始终向右的摩擦力作用，故C错误；t2时刻小物块向右速度增加到与皮带相等，t2时刻之后小物块与皮带保持相对静止随水平传送带一起匀速运动，摩擦力消失，故D错误。2.一木块沿一与水平面夹角为&alpha;的表面粗糙的传送带运动，其v－t图像如图2所示，已知传送带以速率v0逆时针转动，传送带足够长，木块与传送带间的动摩擦因数为&mu;。则下列说法正确的是(　　)图2A.v－t图像描述的是木块以一定的初速度从传送带的底端开始向上的运动B.从v－t图像可知木块的初速度大于v0C.从v－t图像可知木块与传送带间的动摩擦因数&mu;&gt;tan&alpha;D.从v－t图像可以得出木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻答案　D解析,　若木块以一定的初速度做从传送带的底端开始向上的运动，木块一定先减速向上后加速向下，而图像表示的是运动方向不变，且一直做加速运动，所以木块的初速度一定向下，A错误；木块的初速度一定沿斜面向下，又因为图像的斜率先大后小，所以木块的加速度也先大后小，木块的合力先大后小，木块所受的摩擦力先向下后向上，只有木块的初速度小于v0时摩擦力的方向才能先向下，B错误；木块的初速度小于v0，摩擦力沿斜面向下，木块向下做匀加速直线运动，其加速度为mgsin&theta;＋Ff＝ma1，当木块的速度等于v0时，若木块与传送带间的动摩擦因数&mu;&gt;tan&alpha;，则&mu;mgcos&theta;＞mgsin&theta;，木块将随着传送带一起以v0的速度匀速运动，不能继续加速运动，C错误；当木块的速度等于v0时，且&mu;<tanα，木块无法与传送带相对静止，继续向下加速运动，摩擦力的方向沿斜面向上，其加速度为mgsinθ－ff＝ma2，木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻，d正确。对点练2>12N时物块和木板开始发生滑动，则F－&mu;1mg＝ma，即F＝ma＋&mu;1mg，由图像可知m＝kg＝2kg，&mu;1mg＝8，解得&mu;1＝0.4，当12N&ge;F&ge;4N时两者共同运动，则F－&mu;2(M＋m)g＝(M＋m)a，由图像可知M＋m＝kg＝4kg，则M＝2kg，&mu;2(M＋m)g＝4N，解得&mu;2＝0.1，选项A、B、C正确；当拉力F增大时，长木板与物块之间发生相对滑动，此时长木板受地面的摩擦力和物块的摩擦力不变，则加速度不变，选项D错误。5.(2022&middot;江苏泰州中学模拟)如图5甲所示，质量为2m的足够长的木板B,放在粗糙水平面上，质量为m的物块A放在木板B的右端，A与B、B与水平面间的动摩擦因数均为&mu;，现对木板B施加一水平变力F，F随t变化的关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)图5A.前3s内，A受到的摩擦力方向水平向右B.t＝4s时，A的加速度大小为&mu;gC.t＝5s时，A受到的摩擦力大小为&mu;mgD.第6s以后，A受到的摩擦力会随着F大小的增加而增大答案　B解析　A和B一起滑动时，aAB＝&ge;0，解得F&ge;3&mu;mg，所以在前3s内，AB静止不动，A受到的摩擦力为0，故A错误；当t＝4s时，A随B一起将滑动时，A的加速度大小为aAB＝＝＝&mu;g，故B正确；在t＝5s时，A随B一起将滑动时，A受到的摩擦力大小Ff＝maAB＝m&times;＝&mu;mg，故C错误；A相对B即将滑动时，A的加速度aA＝&mu;g，B的加速度aB＝，且有aA＝aB，解得F＝6&mu;mg，所以F&ge;6&mu;mg，A相对B即将滑动，在t＝6s以后，A受到的摩擦力大小为&mu;mg，故D错误。B级　综合提升练6.如图6甲所示，倾角为&theta;的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10m/s2，求：,图6(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数&mu;。答案　(1)8m/s　(2)0.5解析　(1)由v－t图像的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为v－t图线与t轴所围的面积，所以L＝&times;1&times;10m＋&times;(10＋12)&times;1m＝16m由平均速度的定义得＝＝8m/s。(2)由v－t图像可知传送带运行速度为v1＝10m/s0～1s内物体的加速度为a1＝＝10m/s21～2s内的加速度为a2＝2m/s2根据牛顿第二定律得mgsin&theta;＋&mu;mgcos&theta;＝ma1mgsin&theta;－&mu;mgcos&theta;＝ma2联立两式解得&mu;＝0.5。7.如图7所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M＝4kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为&mu;＝0.2，长木板与小物块均静止，现用F＝14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1s撤去水平恒力F，g取10m/s2，则：图7(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？,(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？(3)最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？(4)最终小物块离长木板右端多远？答案　(1)3m/s2　(2)0.5m　(3)2.8m/s　(4)0.7m解析　(1)对长木板，根据牛顿第二定律可得a＝解得a＝3m/s2。(2)撤去F之前，小物块只受摩擦力作用故am＝&mu;g＝2m/s2&Delta;x1＝at2－amt2＝0.5m。(3)刚撤去F时，长木板的速度v＝at＝3m/s小物块的速度vm＝amt＝2m/s撤去F后，长木板的加速度a&prime;＝＝0.5m/s2设再经过时间t&prime;，二者最终速度相等，有v&prime;＝vm＋amt&prime;＝v－a&prime;t&prime;解得v&prime;＝2.8m/s，t&prime;＝0.4s。(4)在t&prime;内，小物块和长木板的相对位移&Delta;x2＝－解得&Delta;x2＝0.2m最终小物块离长木板右端x＝&Delta;x1＋&Delta;x2＝0.7m。8.(2023&middot;江苏扬州高三开学考)如图8所示，水平地面上有一倾角&theta;＝37&deg;的传送带，现让一小煤块以v1＝8m/s从传送带的底端滑上传送带，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数&mu;＝0.5，且传送带足够长，取sin37&deg;＝0.6，cos37&deg;＝0.8，g＝10m/s2。求：,图8(1)若传送带静止，煤块滑动到最高点所用时间；(2)若传送带以v2＝2m/s顺时针旋转，煤块向上滑行的最大距离；(3)若传送带以v3＝10m/s顺时针旋转，煤块到达最高点时传送带上的滑痕长度。答案　(1)0.8s　(2)4m　(3)24m解析　(1)根据牛顿第二定律可得mgsin&theta;＋&mu;mgcos&theta;＝ma1a1＝gsin&theta;＋&mu;gcos&theta;＝10m/s2则t1＝＝0.8s。(2)煤块先以加速度a1匀减速到速度v2，有x1＝＝3m由于gsin&theta;&gt;&mu;gcos&theta;，煤块继续匀减速运动，其加速度大小为a2＝gsin&theta;－&mu;gcos&theta;＝2m/s2位移x2＝＝1m总位移x＝x1＋x2＝4m。(3)煤块以加速度a2一直匀减速运动到最高点，时间为t2＝＝4s煤块位移x煤＝＝16m传送带位移x传＝v3t2＝40m痕迹长度为&Delta;x＝x传－x煤＝24m。</tanα，木块无法与传送带相对静止，继续向下加速运动，摩擦力的方向沿斜面向上，其加速度为mgsinθ－ff＝ma2，木块运动过程中的速度一定有等于v0的时刻，d正确。对点练2></l＝16m当物体运动速度等于传送带转动速度的瞬间，有mgsin37°＞μmgcos37°，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，摩擦力发生突变，设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则,a2＝＝2m>