2025届高三一轮复习 第六章　动量守恒定律第1讲　动量　动量定理及其应用练习

第1讲　动量　动量定理及其应用素养目标　1.能用动量定理解释生活中的有关现象。2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立“柱状”模型。一、动量、动量的变化、冲量1.动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积。(2)表达式：p＝mv。(3)单位：kg·m/s。(4)方向：动量的方向与速度的方向相同。2.动量的变化(1)动量的变化量Δp，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。(2)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。3.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。(2)公式：I＝FΔt。(3)单位：N·s。,(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同。二、动量定理1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。2.公式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p。基础自测1.(2022·江苏扬州市高三开学考)小明在桌子边缘用一物块压着一张纸，如图1所示，现欲向外把纸拉走，而让物块留在桌上，实验时发现纸拉得越快，物块在桌面上越稳定，则以下说法正确的是(　　)图1A.纸拉得越快，纸对物块的摩擦力越小B.纸拉得越快，物块惯性越大，所以越稳定C.纸拉得越快，物块获得的最大速度越小，越不容易滑出桌面D.无论拉纸的力如何，物块和纸总会有相对运动，最终物块总可以留在桌上答案　C解析　当物块和纸发生相对滑动时，物块和纸之间的摩擦力为滑动摩擦力，则有Ff＝μFN＝μmg，可知拉纸的快慢对滑动摩擦力的大小没有影响，故A错误；物块的惯性由质量决定，与拉纸的快慢没有关系，故B错误；纸拉得越快，纸对物块的作用时间越短，则摩擦力对物块的冲量越小，物块获得的最大速度越小，越不容易滑出桌面，故C正确；如果拉纸的力小一些，物块可能与纸相对静止一起运动，最终物块会离开桌面，故D错误。2.高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手，一只质量约为50g的麻雀以10m/s的速度水平飞行，撞到竖直的透明窗户玻璃上后水平速度减为0，麻雀与玻璃的碰撞时间约为0.01s，则窗户玻璃受到的平均冲击力的大小约为(　　),图2A.10NB.50NC.100ND.500N答案　B解析　由动量定理可得Ft＝mv，代入数据解得F＝50N，由牛顿第三定律知，F′＝F＝50N，故B正确。考点一　动量和冲量的理解1.对动量的理解(1)动量的两性①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常是指相对地面的动量。(2)动量与动能的比较动量动能定义式p＝mvEk＝mv2标矢性矢量标量变化因素物体所受合力的冲量外力所做的功大小关系p＝Ek＝对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生了变化；而动量发生变化，动能不一定发生变化。它们都是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系,2.冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图3所示。②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。图3考向　动量和冲量的定性分析例1北京冬奥会2000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员。则交接过程中(　　)A.两运动员的总机械能守恒B.两运动员的总动量增大C.两个运动员的动量变化相同D.两个运动员所受推力的冲量大小相同答案　D解析　在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员，导致机械能增加，A错误；两运动员合力为零，动量守恒，B错误；动量守恒，所以两个运动员动量变化等大反向，C错误；两运动员相互作用力的大小相同，力的作用时间相同，所以两个运动员所受推力的冲量大小相同，D正确。考向　动量和冲量的定量计算例2(2023·河北廊坊期末)质量为4kg的小球，以10m/s的速度在光滑水平面上向右运动，如图4所示。小球与竖直墙壁碰撞后反弹的速度大小为8m/s，以水平向右为正方向，则(　　)图4A.碰撞前后小球动量变化量为－8kg·m/s,B.碰撞前后小球动量变化量为72kg·m/sC.墙壁给小球的冲量大小为8N·sD.墙壁给小球的冲量大小为72N·s答案　D解析　以水平向右为正方向，动量变化量为Δp＝(－4×8－4×10)kg·m/s＝－72kg·m/s，故A、B错误；根据动量定理I＝Δp＝－72N·s，则墙壁给小球的冲量大小为72N·s，故C错误，D正确。考向　动量、冲量与图像结合例3某物体的v－t图像如图5所示，下列说法正确的是(　　)图5A.0～t1和t2～t3时间内，合力做功和冲量都相同B.t1～t2和t3～t4时间内，合力做功和冲量都相同C.0～t2和t2～t4时间内，合力做功和冲量都相同D.0～t1和t3～t4时间内，合力做功和冲量都相同答案　C解析　0～t1时间内物体动能的变化量为mv，动量的变化量为mv0；t2～t3时间内物体动能的变化量为mv，动量的变化量为－mv0，根据动能定理可知这两段时间内合力做的功相等；根据动量定理得知：合力的冲量不同，故A错误；t1～t2时间内动能的变化量为0－mv＝－mv，动量的变化量为0－mv0＝－mv0，t3～t4时间内动能的变化量为0－mv＝－mv，动量的变化量为0－(－mv0)＝mv0，则知动能变化量相同，而动量变化量不同，所以合力做的功相等，合力的冲量不同，故B错误；0～t2和t2～t4时间内动能变化量及动量变化量均为0,，根据两个定理得知合力做的功和冲量都相同，故C正确；由以上分析得知：0～t1和t3～t4时间内动能的变化量不同，动量变化量相同，故合力做的功不同，合力的冲量相同，故D错误。考点二　动量定理的基本应用1.动量定理的理解(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体。(2)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中Ft是物体所受的合力的冲量。(3)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。(4)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。2.解题基本思路(1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析。可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。考向　动量定理解释生活中的现象例4(2022·山东卷，2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图6所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中(　　),图6A.火箭的加速度为零时，动能最大B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量答案　A解析　火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。考向　动量定理的简单应用例5一个质量为m的蹦床运动员，从离水平网面h高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面2h高处，已知运动员与网接触的时间为Δt，重力加速度为g，取向上为正方向，空气阻力忽略不计。(1)运动员着网时的速度大小v；(2)整个过程中，运动员所受弹力的冲量I；(3)全过程中，人增加的机械能是多少？这些能量由谁提供？答案　(1)　(2)mgΔt＋m(2＋)(3)mgh，这些能量是运动员自身提供的解析　(1)运动员触网前做自由落体运动，由v2＝2gh可求得运动员着网速度为v＝。(2)运动员离开网后做竖直上抛运动，由v′2＝2g·2h可知运动员离开网的速度v′＝2,运动员从着网到反弹过程，取向上的方向为正，由动量定理可知I－mgΔt＝mv′－m(－v)代入可得I＝mgΔt＋m(v′＋v)＝mgΔt＋m(2＋)。(3)接触网前后，机械能变化ΔE＝mv′2－mv2＝mgh这些能量是由运动员自身提供的。考向　动量定理与图像结合例6如图7甲所示，质量为0.4kg的物块在水平力F作用下可沿竖直墙面滑动，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为0.5，力F随时间t变化的关系如图乙所示。若t＝0时物块的速度为0，设物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。下列图像中，能正确反映物块所受摩擦力Ff大小与时间t变化关系的是(　　)图7答案　C,解析　物块水平方向受力平衡F＝FN＝4t，滑动摩擦力竖直向上Ff＝μFN＝0.5×4t＝2t，所以Ff－t图像的是过原点的倾斜直线，斜率k＝2，当物块静止时，物块受到静摩擦力作用Ff＝mg＝4N，图像和t轴平行，Ff－t图像的面积表示Ff的冲量，根据动量定理mgt－×2t2＝0，解得物块运动的时间为t＝4s，故C正确，A、B、D错误。考向　动量定理在多过程中的应用例7(2022·江苏南京市中华中学模拟)近年来，“高空抛物”给广大人民群众生命财产安全造成了损害。如果一瓶500mL的矿泉水从教学楼4楼窗户坠下，与地面的撞击时间约为7×10－3s，未反弹，则矿泉水瓶对地面的冲击力约为(　　)A.10NB.102NC.103ND.104N答案　C解析　每层楼高约为3m，矿泉水下落的总高度为h＝(4－1)×3m＝9m，自由下落的时间为t1＝＝s＝1.34s，500mL的矿泉水的质量为m＝0.5kg，设向下为正方向，对全过程由动量定理可得：mg(t1＋t2)－Ft2＝0，其中t2＝7×10－3s，代入数据解得冲击力为F≈1×103N，由牛顿第三定律知，矿泉水瓶对地面的冲击力约为103N，故C正确，A、B、D错误。考点三　应用动量定理处理“流体模型”1.研究对象选取流体为研究对象，如水、空气等。2.研究方法隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解。图83.基本思路,(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。(2)求小柱体的体积ΔV＝SvΔt。(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt。(4)求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt。(5)应用动量定理FΔt＝Δp。考向　应用动量定理处理微粒类问题【例8】(2020·海南卷，8)太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg，离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出，流量为3.0×10－3g/s，则探测器获得的平均推力大小为(　　)A.1.47NB.0.147NC.0.09ND.0.009N答案　C解析　对离子流，根据动量定理有FΔt＝Δmv，而Δm＝3.0×10－3×10－3Δt，解得F＝0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选项C正确。考向　应用动量定理处理流体类问题例9某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。答案　(1)ρv0S　(2)－解析　(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV　①ΔV＝v0SΔt　②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为＝ρv0S。　③,(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒定律得(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v　④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v　⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＋ΔmgΔt＝Δp　⑥因为ΔmgΔt＝ρv0SgΔt2含Δt的二次项，所以与FΔt相比，ΔmgΔt可忽略。由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件和牛顿第三定律得F＝Mg　⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝－。A级　基础对点练对点练1　对动量和冲量的理解1.(2023·广州市综合测试)如图1，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为12.6kg·m/s，则(　　)图1A.球的动能一定变化B.球的动量大小一定增加12.6kg·m/sC.球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D.球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同答案　C解析　垒球被击打后，可能以与击打前等大的速度反向打出，所以球的动能可能不变，动量的大小可能不变，故A、B,错误；根据牛顿第三定律可得，球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C正确；球受到棒的冲量方向与棒对球的弹力方向相同，与球被击打前的速度方向相反，故D错误。2.(2021·湖南卷，2)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)答案　D解析　质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确。3.(2022·重庆卷，4)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图2)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部(　　)图2A.速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积B.动量大小先增大后减小C.动能变化正比于曲线与横轴围成的面积D.加速度大小先增大后减小答案　D解析　由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F－t图像的面积即合外力的冲量，即动量的变化量，图线一直在t轴的上方，动量的大小一直减小，A、B,错误；根据动量与动能的关系有Ek＝，而F－t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；根据牛顿第二定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。对点练2　动量定理的基本应用4.(2020·全国Ⅰ卷，14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案　D解析　行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，延长了司机的受力时间，A项错误，D项正确；碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机的动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；司机与气囊的碰撞为非弹性碰撞，有能量损失，司机的动能未完全转换成汽车的动能，C项错误。5.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s，取重力加速度g＝10m/s2，下列分析正确的是(　　)图3A.手机与眼睛作用过程中动量变化量大小约为0.45kg·m/sB.手机对眼睛的冲量大小约为0.1N·sC.手机对眼睛的冲量大小约为0.3N·s,D.手机对眼睛的作用力大小约为4.5N答案　D解析　20cm＝0.20m，150g＝0.15kg，根据自由落体运动规律有v＝＝m/s＝2m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－m(－v)＝－0.15×(－2)kg·m/s＝0.30kg·m/s，故A错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛对它的作用力，则Iy－mgt＝Δp，代入数据可得Iy＝0.45N·s，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小为Iy′＝0.45N·s，故B、C错误；由冲量的定义有Iy′＝Ft，代入数据可得F＝＝N＝4.5N，故D正确。6.(2023·江苏泰州期末)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”。如图4所示，质量为200g的苹果，从离地面20m高的楼层上静止释放，落在坚硬的水泥地面上，不计空气阻力，苹果落地与地面的作用时间为0.01s，g取10m/s2，则(　　)图4A.苹果落地时速度大小为1m/sB.苹果落地对地面的平均作用力为402NC.苹果下落的过程中重力做功的平均功率为40WD.苹果落地对地面的作用力大于地面对苹果的作用力答案　B解析　苹果落地时速度大小为v＝＝m/s＝20m/s，选项A错误；向上为正方向，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得苹果落地对地面的平均作用力为F＝＋mg＝402N，选项B正确；苹果下落的时间t′＝＝2s，重力做功的平均功率为＝＝W＝20W，选项C错误；苹果落地时,地面对苹果的作用力与苹果对地面的作用力是作用与反作用力，则苹果对地面的作用力等于地面对苹果的作用力，选项D错误。对点练3　应用动量定理处理“流体模型”7.用喷壶喷洒药水杀菌。某次喷洒过程中，在0.1s内喷出2mL的药水，药水喷出速度为12m/s。已知药水的密度为1.0×103kg/m3，则药水对喷壶的平均作用力为(　　)A.0.12NB.0.24NC.0.48ND.0.60N答案　B解析　根据题意可知Δp＝ρΔV·v，根据动量定理Δp＝FΔt，解得F＝0.24N，则药水对喷壶的平均作用力为0.24N，B正确。8.一宇宙飞船的横截面积为S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为(　　)A.SnmvB.2SnmvC.SnmvD.2Snmv答案　C解析　时间t内黏附在飞船上的尘埃质量M＝v0tSnm，对黏附的尘埃，由动量定理得Ft＝Mv0，解得F＝nmvS；要维持飞船匀速运动，飞船发动机牵引力的功率为P＝Fv0＝nmvS，故选项C正确，A、B、D错误。9.灌浆机可以将涂料以速度v持续垂直喷在墙壁上，涂料打在墙壁上后完全附着在墙壁上。涂料的密度为ρ，墙壁上涂料厚度每秒增加u，不计涂料重力的作用，则喷涂料对墙产生的压强为(　　)A.ρuvB.C.D.答案　A,解析　在涂料持续飞向墙壁并附着在墙壁上的过程中，涂料小颗粒的速度从v变为0，其动量的变化缘于墙壁对它的冲量，以Δt时间内喷到墙壁上面积为ΔS、质量为Δm的涂料为分析对象，墙壁对它的作用力为F，涂料增加的厚度为h，由动量定理知FΔt＝Δmv，又p＝，Δm＝ρΔSh，h＝uΔt，联立可得p＝ρuv，故A正确，B、C、D错误。B级　综合提升练10.(2023·江苏南通高三期末)一小球做平抛运动，关于小球的动量变化Δp、动量变化率，动能变化ΔEk，动能的变化率随时间变化的曲线，下列正确的是(　　)答案　D解析　小球的动量变化Δp＝mΔv＝mgt，Δp－t图像是过原点的直线，选项A错误；因为＝mg，可知－t图像是平行于t轴的直线，选项B错误；根据动能定理ΔEk＝mgh＝mg×gt2＝mg2t2，ΔEk－t图像为过原点的抛物线，选项C错误；因为＝mg2t，则－t图像为过原点的直线，选项D正确。11.(2022·江苏泗洪县洪翔中学模拟)一质量为m的物体静置于光滑的水平地面上，受到的水平拉力可按下图所示的四种方式随时间变化，以水平向右为正。四种受力情况下，物体在3t时刻速率最大的是(　　),答案　C解析　A图中，根据动量定理，在0～3t时间内－F·2t＋Ft＝mv1，解得v1＝－；B图中，根据动量定理，在0～3t时间内－Ft＋Ft＝mv2，解得v2＝0；C图中，根据动量定理，在0～3t时间内：－F·2t＝mv3，解得v3＝－；D图中，根据动量定理，在0～3t时间内：－F·2t＋2Ft＝mv4，解得v4＝0，可知物体在3t时刻速率最大的是C，故C正确。12.(2022·江苏南通模拟)冬奥会上，跳台滑雪运动员从跳台A处以某一初速度水平飞出，在空中飞行t＝3s落在斜坡上B处，如图5所示。运动员在空中所受阻力f的方向竖直向上，已知运动员的质量为m＝50kg，阻力f为重力的0.2倍，重力加速度取g＝10m/s2。求运动员：图5(1)在空中运动过程中动量的变化量Δp；(2)从A运动到B的过程中，重力做功的功率P。答案　(1)1200N·s　方向竖直向下　(2)6000W解析　(1)运动员在空中受到的合力方向竖直向下，大小为F合＝mg－f＝mg－0.2mg＝0.8mg＝400N根据动量定理，运动员在空中运动过程中动量的变化量为,Δp＝F合t＝400×3N·s＝1200N·s方向竖直向下。(2)运动员在空中的加速度方向竖直向下，大小为a＝＝8m/s2运动员在空中下落的竖直高度为h＝at2＝×8×32m＝36m从A运动到B的过程中，重力做功为WG＝mgh＝50×10×36J＝18000J从A运动到B的过程中，重力做功的功率为P＝＝W＝6000W。