2025届高三一轮复习 第二章　相互作用——力第2讲　力的合成与分解练习

第2讲　力的合成与分解素养目标　1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别。一、力的合成1.合力与分力(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2.共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用力沿长线相交于一点。如图1均为共点力。图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，从第一个矢量的起点指向第二,个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。2.遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3.分解方法(1)效果分解法。如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ。图3(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。2.标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则运算的物理量，如路程、速率等。基础自测1.如图所示，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，下列几种情况中，合力最小的是(　　),答案　D解析　合力与分力遵循平行四边形定则，两个力大小不变，则夹角越小，合力越大，夹角越大，合力越小，故D正确。2.如下列各图所示，倾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，挡板垂直固定于斜面。四个相同的小球靠着挡板静止在斜面上，则球对挡板压力最大的是(　　)答案　D解析　设斜面的倾斜角为θ，对重力进行分解为垂直于斜面和沿斜面向下的两个力，则球对挡板的压力等于重力沿斜面向下的分力，即F＝mgsinθ，所以倾斜角越大，球对挡板的压力越大，故D正确。考点一　共点力的合成1.两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。2.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。3.几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算,互相垂直F＝tanθ＝两力等大，夹角为θF＝2F1cosF与F1夹角为两力等大，夹角为120°合力与分力等大F′与F夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝tanα＝。图4例12020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器3000N发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道。假设上升器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，如图5所示。此段时间发动机的喷气方向可能(　　),图5A.沿1的方向B.沿2的方向C.沿3的方向D.沿4的方向答案　B解析　假设上升器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，则合力方向与3在一条线上，而飞行器受到沿1方向的引力作用，根据力的合成可知，推力方向应夹在1、3方向之间向左上，故喷气方向可能沿2的方向，B正确。例2(2023·吉林长春模拟)如图6所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540N。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(　　)图6A.60kgB.50kgC.40kgD.30kg答案　D解析　设岩壁对手的拉力为F1，岩壁对脚的弹力为F2，运动员和行囊的质量分别为M、m，以运动员和行囊整体为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件可知F1＝(M＋m)gcos53°，则当岩壁对手臂的拉力达到最大值540N时，行囊的质量最大，即F1＝Fmax＝540N，代入解得m＝30kg，D正确。跟踪训练,1.(2023·江苏百校联考)如图7所示为体操男子吊环比赛中某个动作的模拟图，运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角。则下列判断正确的是(　　)图7A.两根吊带的拉力大小不一定相等B.两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上C.吊环对手的作用力与手对吊环的作用力是一对平衡力D.从图示状态，运动员将两根吊带缓慢向两边撑开的过程中，吊带上的张力缓慢减小答案　B解析　因为两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角，所以两根吊带的拉力大小一定相等，A错误；运动员静止不动，所受合力为零，则两个吊环对运动员的作用力的合力与重力平衡，即方向竖直向上，B正确；吊环对手的作用力与手对吊环的作用力是一对作用力和反作用力，C错误；从图示状态，运动员将两根吊带缓慢向两边撑开的过程中，吊带与竖直方向的夹角逐渐增大，则吊带上的张力逐渐增大，D错误。考点二　力的分解考向　效果分解法例3如图所示的四种情况(甲、乙、丙图中的球表面光滑)，请把物体的重力G按力的作用效果进行分解，画出分解的示意图。,答案　如图所示解析　按重力的作用效果，找出两个分力的方向，以重力为对角线，作平行四边形。考向　正交分解法1.建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。2.方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝若合力方向与x轴夹角为θ，则tanθ＝。例4(2022·广东卷，1)如图8是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　),图8A.F＝F1　　B.F＝2F1C.F＝3F1　　D.F＝F1答案　D解析　以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos30°＋F2cos30°＝F，又F1＝F2，可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。跟踪训练2.(2022·浙江1月选考，5)如图9所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ。工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　)图9A.轻绳的合拉力大小为B.轻绳的合拉力大小为C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小答案　B解析　对石礅受力分析如图所示，设两根轻绳的合力为F，根据平衡条件有Fcosθ＝Ff，Fsinθ＋FN＝mg，且Ff＝μFN，联立可得F＝，选项A,错误，B正确；上式变形得F＝，其中tanα＝，根据三角函数特点，由于θ的初始值不知道，因此减小θ，轻绳的合拉力F并不一定减小，选项C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力Ff＝Fcosθ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小的，选项D错误。考点三　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题考向　“活结”和“死结”问题分类模型结构模型解读模型特点“活结”模型“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等“死结”模型“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等例5(2020·全国Ⅲ卷，17)如图10所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　),图10A.45°B.55°C.60°D.70°答案　B解析　对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。考向　“动杆”和“定杆”问题分类模型结构模型解读模型特点“动杆”模型轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆“定杆”模型轻杆被固定在接触面上，不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向例6如图11为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(　　),图11A.Fa＝FbB.Fa＞FbC.Fa＜FbD.大小不确定答案　A解析　对题图中的A点受力分析，则由图甲可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝mg由图乙可得tan30°＝则Fb＝Fb′＝mg，故Fa＝Fb，A项正确。考点四　力的合成与分解思想在实际生活中的应用例7刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图12所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)图12A.FB.F,C.FD.F答案　B解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，则F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。跟踪训练3.弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图13所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　　)图13A.tanB.C.D.答案　A解析　受力如图所示，设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小为F1,，已知它们之间的夹角为θ，F即为它们的合力的大小，根据平行四边形定则作图如图所示，有F1cos＝，则脚掌对地面竖直向下的压力为FN＝F1sin，由牛顿第三定律可知脚掌所受地面竖直向上的弹力为FN′＝·tan，故A正确。,A级　基础对点练对点练1　共点力的合成1.某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当小鱼沿直线水平向左减速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力F方向正确的是(　　)答案　C解析　根据题意可知，鱼所受合力水平向右，对鱼受力分析知重力竖直向下，则水对鱼的作用力F方向应斜向右上方，故C正确。2.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　)A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案　C解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。3.(2023·江苏扬州高三开学考)表演的安全网如图1甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上。该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg夹角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　),图1A.FB.2FC.4F＋mgD.答案　B解析　由题可知，此时每根绳与水平方向的夹角为30°，设每根绳子张力为T，则有4Tsin30°＝4F，这时O点周围每根网绳承受的张力为T＝2F，故B正确。对点练2　力的分解4.已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则(　　)A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向答案　C解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以满足条件的F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确。5.(2021·广东卷，3)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图2所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　),图2A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案　B解析　耕索对曲辕犁的拉力在水平方向上的分力为Fsinα，耕索对直辕犁的拉力在水平方向上的分力为Fsinβ，由于α<β，则Fsinβ＞Fsinα，A错误；耕索对曲辕犁的拉力在竖直方向上的分力为Fcosα，耕索对直辕犁的拉力在竖直方向上的分力为Fcosβ，由于α<β，故Fcosα>Fcosβ，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误。对点练3　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题6.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝1kg的重物，∠CBA＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g＝10N/kg)(　　)图3A.5N　　　B.5NC.10N　　　D.10N答案　C解析　对B点受力分析可得：滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳子拉力F1,和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝mg＝10N，由平行四边形定则作图，由于两力夹角为120°，则有合力F＝10N，故C正确。7.如图4所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆a，杆的下端有一个不计大小的轻质定滑轮O。一根跨过滑轮O的细线下端系一个重为G的物体，在细线A端施加拉力F使物体保持静止，OA与竖直方向的夹角为θ＝60°。不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　)图4A.细线弹力大小为2GB.a杆对滑轮的作用力大小为GC.a杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上D.a杆对滑轮的作用力大小为G答案　B解析　对物体受力分析可知，细线弹力与其重力平衡，所以细线弹力大小为G，故A错误；由于滑轮两侧细线中弹力大小相等，所以两侧细线弹力的合力F方向位于两侧细线夹角的平分线上，根据对称性可知两侧细线弹力的合力大小为F＝2Tcos30°＝G，方向与竖直方向夹角为30°斜向左下。对滑轮根据平衡条件可知a杆对滑轮的作用力与F平衡，其大小也为G，方向与竖直方向夹角为30°斜向右上，故B正确，C、D错误。对点练4　力的合成与分解思想在实际生活中的应用8.,今年国内多地发生新型冠状病毒肺炎疫情，许多医务工作者奔赴抗疫一线日夜无休。如图5甲和乙分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖可看作顶角θ很小的劈尖形，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只分析如图的针尖倾斜侧面与下侧面对瓶塞产生的两个推力，则(　　)图5A.针尖在两个侧面上对瓶塞的推力等大为FB.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比下侧面的推力小C.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力FN＝FsinθD.若F一定，使用顶角θ越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大答案　D解析　设针尖倾斜侧面与下侧面对瓶塞产生的两个推力分别为FN和F1，受力分析如图所示，则有FN＝，F1＝，则有FN>F1，且若F一定，使用顶角θ越小的针尖，这两个侧面对瓶塞产生的推力就越大。故D正确。9.当维修检查汽车轮胎时，需要用“千斤顶”把汽车抬高，如图6甲就是一种常用的“千斤顶”，当摇动把手时，“千斤顶”的两“臂膀”在“螺纹轴”的作用下就能靠拢，从而将汽车顶起(图乙)，当车轮刚被顶起时“千斤顶”受到汽车的压力为1.3×104N，此时“千斤顶”两“臂膀”间的夹角为60°，下列判断正确的是(　　),图6A.该汽车的重力大小等于1.3×104NB.此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.3×104NC.若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小D.若继续缓慢摇动把手，千斤顶每条“臂膀”受到的压力保持不变答案　C解析　由题图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车重力的一部分，所以汽车的重力一定大于1.3×104N，A错误；对千斤顶两臂交叉点进行受力分析，只有当千斤顶两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力F压＝F＝FN1＝FN2＝1.3×104N，而此时千斤顶两臂间的夹角为60°，所以千斤顶每臂受到的压力大小不等于1.3×104N，B错误；若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，两臂的夹角变小，压力不变，根据合力与分力的关系，2F1cosθ＝F，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小，C正确，D错误。B级　综合提升练10.(2023·江苏南通高三开学考)竖直悬挂的重物与滑轮组成的“牵引治疗装置”如图7，绳子足够长，不改变重物，下列操作可使装置对腿部的牵引力增大的是(　　)图7A.上移悬点AB.下移滑轮BC.下移滑轮CD.向右移腿部答案　B解析　对与腿连接处滑轮受力分析如图，知腿部受到的牵引力与FB、FC两拉力的合力大小相等，FB、FC两拉力大小等于重物的重力，则有F＝,，FB＝FC＝G，不改变重物，即G不变，使装置对腿部的牵引力F增大，需要减小两段绳子间的夹角θ，可通过下移滑轮B，或者上移滑轮C，或者向左移腿部实现，故B正确。11.如图8所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)。现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)图8A.P砂桶的质量比Q砂桶的质量大B.Q砂桶的质量比P砂桶的质量大C.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后∠ACB变小D.若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后∠ACB不变答案　D解析　如图所示，对Q砂桶受力分析可知，受重力mQg和细绳的拉力FT，由平衡条件可得FT＝mQg，对C点受力分析，受P砂桶的拉力、细绳两侧的拉力，三个力平衡，P砂桶的拉力大小等于P砂桶的重力，细绳两侧的拉力大小等于FT′，因此有2FT′cos60°＝mPg，FT′＝FT，解得mP＝mQ，A、B错误；由以上分析计算可知，若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后∠ACB不变，C错误，D正确。12.如图9所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B,的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为(　　)图9A.GB.GC.1.5GD.2G答案　A解析　对处于平衡状态的A和B整体受力分析如图甲，对B球受力分析如图乙。由整体法可得F＝FN墙对B球受力分析可得FN墙＝Gtanθ，其中A为等腰直角三角形，由几何关系可知θ＝45°；联立各式可得F＝G，故A正确，B、C、D错误。