2024年高考数学一轮复习讲练测：一元函数的导数及其应用 第03讲 极值与最值（课件）

第03讲极值与最值导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024,01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟,,01PARTONE考情分析,稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件．（2）会用导数求函数的极大值、极小值．（3）会求闭区间上函数的最大值、最小值．2022年乙卷第16题，5分2022年I卷第10题，5分2022年甲卷第6题，5分2021年I卷第15题，5分2021年乙卷第10题，5分高考对最值、极值的考查相对稳定，属于重点考查的内容．高考在本节内容上无论试题怎样变化，我们只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点，将函数的单调性、极值、最值等本质问题利用图像直观明了地展示出来，其余的就是具体问题的转化了．最终的落脚点一定是函数的单调性与最值，因为它们是导数永恒的主题．,02PARTONE网络构建,,03PARTONE知识梳理题型归纳,1.函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f&prime;(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f&prime;(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.f&prime;(x)&lt;0f&prime;(x)&gt;0f&prime;(x)&gt;0f&prime;(x)&lt;0,(3)极小值点、极大值点统称为，极小值和极大值统称为.2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的；②将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.极值点极值连续不断极值端点处的函数值f(a)，f(b),常用结论1.对于可导函数f(x),f&#39;(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.2.若f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a,b]上有最大值与最小值;若f(x)在[a,b]上具有单调性,则f(x)的最大值与最小值在区间端点处取得;若f(x)在区间(a,b)上只有一个极大(小)值点,则极大(小)值点也是f(x)的最大(小)值点.,【例1】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知定义在R上的函数f（x），其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．B．函数在x＝c处取得最大值，在处取得最小值C．函数在x＝c处取得极大值，在处取得极小值D．函数的最小值为【答案】C【解析】由题图可知，当时，，所以函数在上单调递增，又a<b<c，所以，故a不正确．因为，，且当时，；当c<x<e时，；当x>e时，．所以函数在x＝c处取得极大值，但不一定取得最大值，在x＝e处取得极小值，不一定是最小值，故B不正确，C正确．由题图可知，当时，，所以函数在[d，e]上单调递减，从而，所以D不正确．故选：C．题型一：求函数的极值与极值点,【对点训练1】（2023&middot;全国&middot;模拟预测）已知函数的导函数为，则&ldquo;在上有两个零点&rdquo;是&ldquo;在上有两个极值点&rdquo;的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】只有当在上有两个变号零点时，在上才有两个极值点，故充分性不成立；若在上有两个极值点，则在上有两个变号零点，则在上至少有两个零点，故必要性不成立．综上，&ldquo;在上有两个零点&rdquo;是&ldquo;在上有两个极值点&rdquo;的既不充分也不必要条件，故选：D．题型一：求函数的极值与极值点,【对点训练2】（2023&middot;江苏无锡&middot;校联考三模）已知函数．求的极值；【解析】因为函数，所以，设，，所以在上单调递增．又，所以当时，；当时，．又因为对恒成立，所以当时，；当时，．即在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，没有极小值．【解题方法总结】1、因此，在求函数极值问题中，一定要检验方程根左右的符号，更要注意变号后极大值与极小值是否与已知有矛盾．2、原函数出现极值时，导函数正处于零点，归纳起来一句话：原极导零．这个零点必须穿越轴，否则不是极值点．判断口诀：从左往右找穿越（导函数与轴的交点）；上坡低头找极小，下坡抬头找极大．题型一：求函数的极值与极值点,【例2】（2023&middot;贵州&middot;校联考模拟预测）已知函数在处取得极大值4，则（）A．8B．C．2D．【答案】B【解析】因为，所以，所以，解得，经检验，符合题意，所以．故选：B题型二：根据极值、极值点求参数,【对点训练3】（2023&middot;陕西商洛&middot;统考三模）若函数无极值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，因为无极值，所以，解得，所以a的取值范围为．故选：A．题型二：根据极值、极值点求参数,【对点训练4】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数，则，要使函数在处取得极小值，则，故选：B．【解题方法总结】根据函数的极值（点）求参数的两个要领（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；（2）验证：求解后验证根的合理性．题型二：根据极值、极值点求参数,【例3】（2023&middot;山东淄博&middot;山东省淄博实验中学校考三模）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的最大值；【解析】（1）因为，所以，则，又，所以曲线在点处的切线方程为．（2）令，则，当时，，在上单调递增．因为，，所以，使得．所以当时，，单调递减；当时，，单调递增，又，，所以．题型三：求函数的最值（不含参）,【对点训练5】（2023&middot;云南昆明&middot;高三昆明一中校考阶段练习）已知函数在区间上最大值为M，最小值为m，则的值是_______．【答案】【解析】由题意，，，在上，故函数单调递增，所以，，，故的值是．故答案为：【解题方法总结】求函数在闭区间上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值，与的各极值进行比较得到函数的最值．题型三：求函数的最值（不含参）,【例4】（2023&middot;全国&middot;模拟预测）已知函数，．讨论函数的最值；【解析】函数的定义域为，，当时，，在上单调递增，无最值；当时，令，得，所以在上单调递减；令，得，所以在单调递增，所以的最小值为，无最大值．综上，当时，无最值；当时，的最小值为，无最大值．题型四：求函数的最值（含参）,【对点训练6】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知函数．（1）当时，讨论函数在上的单调性；（2）当时，求在内的最大值；【解析】（1）当时，，，且．当时，，，则，即，故函数在上单调递增．（2），令，则，由且，可得，，则，在内单调递增，所以，又当时，，所以，在内单调递增，故．【解题方法总结】若所给的闭区间含参数，则需对函数求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值．题型四：求函数的最值（含参）,【例5】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】，所以在和上，，所以函数单调递减；在上，，函数单调递增；且当时，，即，所以在区间上有最小值，则：解得．故答案为：题型五：根据最值求参数,【对点训练7】（2023&middot;福建泉州&middot;高三统考阶段练习）已知函数的最小值为0，则a的取值范围为______________．【答案】【解析】函数定义域为，，显然，当时，，当时，函数在上单调递减，，因此当时，函数在上单调递减，其取值集合为，函数在上单调递增，函数值集合为，因此存在，使得，而，于是，不符合题意，当时，，令，，当时，，即在上单调递增，，，即有，当时，，即，当且仅当时取等号，因此，当时，，显然当时，，函数在上单调递减，，不符合题意，综上得，，所以则a的取值范围为．故答案为：题型五：根据最值求参数,【例6】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知函数，其中．（1）当时，求函数在内的极值；（2）若函数在上的最小值为5，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意得，当时，，则，令，得，，，在内随x变化而变化的情况如下表所示：故在内的极大值为9，无极小值；（2），①当时，，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增，所以在上，，由题意，则，解得，与矛盾，②当时，，且不恒为0，所以函数在区间上单调递减，所以在上，，符合题意，③当时，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以在上，，由题意，则，即，即，即，解得或，与矛盾，综上，实数a的取值范围为．题型六：函数单调性、极值、最值得综合应用,【例7】（2023&middot;贵州黔东南&middot;凯里一中校考模拟预测）若存在实数（），使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是_________．【答案】【解析】当，且时，由，得．设，则．当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减．所以，得，等价于，而，当且仅当时等号成立．所以，则，所以，解得，所以b的最大值是．故答案为：题型七：不等式恒成立与存在性问题,【对点训练8】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）若存在，使得不等式成立，则m的取值范围为______【答案】【解析】存在，要使成立，即，，令，，即，又，设，，则，则在内单调递增，，则，在内单调递增，，故m的取值范围为．故答案为：．【解题方法总结】在不等式恒成立或不等式有解条件下求参数的取值范围，一般利用等价转化的思想其转化为函数的最值或值域问题加以求解，可采用分离参数或不分离参数法直接移项构造辅助函数．题型七：不等式恒成立与存在性问题,04PARTONE真题感悟,1．（2022&middot;全国&middot;统考高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（）A．B．C．D．2．（2022&middot;全国&middot;统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．13．（2021&middot;全国&middot;统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（）A．B．C．D．DBD,感谢观看THANKYOU</b<c，所以，故a不正确．因为，，且当时，；当c<x<e时，；当x>