2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（练习）（解析版）

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，可得，所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选：D.2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为p为假命题，所以，为真命题，故当时，恒成立．因为当时，的最小值为，所以，即a的取值范围为．故选：A.3．（2023·河南安阳·统考二模）已知集合，，则（    ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以，所以或， 所以或，所以．故选：D.4．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：，解得：，即；由得：，，，，解得：.故选：D.5．（2023·全国·高三专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，即为，不符合题意；故，即为，令，由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故时，，即，解得，故，故选：D6．（2023·全国·高三专题练习）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D． 【答案】C【解析】令由题可知：则，即故选：C7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ）A．9B．8C．6D．4【答案】D【解析】∵函数（）的最小值为0，∴，∴，∴函数，其图像的对称轴为．∵不等式的解集为，∴方程的根为m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C错误.故选：D．8．（2023·湖北·高三校联考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）A．B．2C．D．3【答案】D【解析】因为的解集为，所以，且，是方程的两根， ，得；，即，当时，，当且仅当，即时取等号，令，由对勾函数的性质可知函数在上单调递增，所以，的最小值为3.故选：D．9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于的的解集是，则（    ）A．B．C．关于的不等式的解集是D．的最小值是【答案】AB【解析】对于A，的解集为，，且和是方程的两根，A正确；对于B，由A得：，，，，B正确；对于C，由得：，即，解得：，即不等式的解集为，C错误；对于D，，， 在上单调递增，，D错误.故选：AB.10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（    ）A．6B．7C．8D．9【答案】ABC【解析】由开口向上且对称轴为，∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则，解得，∴的可能值A、B、C.符合.故选：ABC.11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（    ）A．B．C．D．【答案】AB【解析】由，分类讨论如下：当时，；当时，；当时，或；当时，；当时，或.故选：AB.12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ）A．B．C．D．【答案】BD【解析】由题意可知，关于x的不等式恒成立，则，解得，对于选项A，“”是“关于x的不等式对恒成立”的充要条件； 对于选项B，⫋,故“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件；对于选项C，⫋,“”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件；对于选项D中，⫋,“”是“关于x的不等式对恒成立”必要不充分条件，故选：BD．13．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（    ）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}【答案】BCD【解析】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解得，C正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是，解得，，故必要条件是m∈{m|m>1}，故D正确.故选：BCD.14．（2023·全国·高三专题练习）若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____【答案】或.【解析】由题意得应满足解得：或. 故答案为：或.15．（2023·全国·高三专题练习）设，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________.【答案】【解析】，，，若是的充分条件,则，当时，，此时不满足，故舍去；当时，，若满足，则.综上：.故答案为：16．（2023·全国·高三专题练习）已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】因为命题“，”为真命题则，有解，设，则，当时，单调递减，所以，所以.故答案为：.1．（2015·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集， 故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A2．（2013·陕西·高考真题）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]【答案】C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.【考点定位】本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求.属于中档题.3．（2017·天津·高考真题）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式为(*)，当时，(*)式即为，， 又（时取等号），（时取等号），所以，当时，(*)式为，，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上．故选A．4．（2013·重庆·高考真题）关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为关于x的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以.故选：A.5．（2010·天津·高考真题）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________【答案】【解析】因为，那么可知任意，恒成立，即为然后对于m<0时，则有． 当m>0时，则恒成立显然无解，故综上可知范围是考点：本试题考查了不等式恒成立问题．点评：对于不等式的恒成立问题要转化为分离参数思想求解函数的最值来处理或者直接构造函数，运用函数的最值来求解参数的范围，这是一般的解题思路，属于中档题．6．（2006·浙江·高考真题）不等式的解是__________．【答案】或【解析】不等式等价于，解得或，故不等式的解集为：或．故答案为或7．（2019·天津·高考真题）设，使不等式成立的的取值范围为__________.【答案】【解析】，即，即，故的取值范围是．8．（2018·天津·高考真题）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．【答案】【解析】分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：， 由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是，故答案为.