2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第05讲 一元二次不等式与其他常见不等式解法（课件）

第05讲一元二次不等式与其他常见不等式解法导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024,01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟,,01PARTONE考情分析,稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）会从实际情景中抽象出一元二次不等式．（2）结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式．（3）了解简单的分式、绝对值不等式的解法．2020年I卷第1题，5分从近几年高考命题来看，三个&ldquo;二次&rdquo;的关系是必考内容，单独考查的频率很低，偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点的题目中．,02PARTONE网络构建,,03PARTONE知识梳理题型归纳,1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式&Delta;＝b2－4ac&Delta;&gt;0&Delta;＝0&Delta;&lt;0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a&gt;0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a&gt;0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝没有实数根,ax2＋bx＋c>0(a&gt;0)的解集_______________Rax2＋bx＋c&lt;0(a&gt;0)的解集________________{x|x<x1，或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅,2.分式不等式与整式不等式(1)>0(&lt;0)&hArr;；(2)&ge;0(&le;0)&hArr;.3.简单的绝对值不等式|x|&gt;a(a&gt;0)的解集为，|x|<a(a>0)的解集为.f(x)g(x)&gt;0(&lt;0)f(x)g(x)&ge;0(&le;0)且g(x)&ne;0(－&infin;，－a)&cup;(a，＋&infin;)(－a，a),常用结论1、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；2、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；3、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足；4、已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足．,【例1】（2023&middot;上海金山&middot;统考二模）若实数满足不等式，则的取值范围是__________．【答案】【解析】不等式，即，解得，则的取值范围是．故答案为：．题型一：不含参数一元二次不等式的解法,【对点训练1】（2023&middot;高三课时练习）不等式的解集为．题型一：不含参数一元二次不等式的解法【解题总结】解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集,【例2】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3，4，5，6，故，当时，不等式解集为，此时不符合题意；当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是，故，，故实数m的取值范围为，故选：C题型二：含参数一元二次不等式的解法,【对点训练2】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）解下列关于的不等式．【解析】方程：且解得方程两根：；当时，原不等式的解集为：当时，原不等式的解集为：综上所述，当时，原不等式的解集为：当时，原不等式的解集为：题型二：含参数一元二次不等式的解法【解题总结】1、数形结合处理．2、含参时注意分类讨论．,【例3】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为【答案】B【解析】因为关于的不等式的解集为或，所以，所以选项A错误；由题得，所以为．所以选项B正确；设，则，所以选项C错误；不等式为，所以选项D错误．故选：B题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式,【对点训练3】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是（）A．B．C．D．A题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式【解题总结】1、一定要牢记二次函数的基本性质．2、含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．,【例4】（2023&middot;北京海淀&middot;统考一模）不等式的解集为_________．【答案】或【解析】根据分式不等式解法可知等价于，由一元二次不等式解法可得或；所以不等式的解集为或．故答案为：或题型四：其他不等式解法,【对点训练4】（2023&middot;上海浦东新&middot;统考三模）不等式的解集是__________．题型四：其他不等式解法【解题总结】1、分式不等式化为二次或高次不等式处理．2、根式不等式绝对值不等式平方处理．,【例5】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）方程在区间内有两个不同的根，的取值范围为__________．【答案】【解析】令，图象恒过点，方程0在区间内有两个不同的根，，解得．故答案为：题型五：二次函数根的分布问题,【对点训练5】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为______．题型五：二次函数根的分布问题【解题总结】解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向．,【例6】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】原不等式可化为对恒成立．（1）当时，若不等式对恒成立，只需，解得；（2）当时，若该二次不等式恒成立，只需，解得，所以；综上：．故答案为：题型六：一元二次不等式恒成立问题,【对点训练6】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】因为，所以由得，因为关于的不等式在区间上有解，所以只需小于等于的最大值，当时，，当时，，当且仅当时，等号成立，故的最大值为1，所以，即实数的取值范围是．故答案为：．题型六：一元二次不等式恒成立问题【解题总结】恒成立问题求参数的范围的解题策略（1）弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数．（2）一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式，一般分离参数求最值或分类讨论．,04PARTONE真题感悟,1．（2020&middot;山东&middot;统考高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．2．（2020&middot;全国&middot;统考高考真题）已知集合则（）A．B．C．D．3．（2018&middot;全国&middot;高考真题）已知集合，则()A．B．C．D．ABD,感谢观看THANKYOU</a(a></x<x2}∅∅,2.分式不等式与整式不等式(1)></x1，或x></x2)有两个相等的实数根x1＝x2＝没有实数根,ax2＋bx＋c>