2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第03讲 等式与不等式的性质（课件）

第03讲等式与不等式的性质导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024,01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟,,01PARTONE考情分析,稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）掌握等式性质．（2）会比较两个数的大小．（3）理解不等式的性质，并能简单应用．2022年II卷第12题，5分高考对不等式的性质的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，单独考查的题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不可或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容．,02PARTONE网络构建,,03PARTONE知识梳理题型归纳,1.两个实数比较大小的方法作差法a－b&gt;0&hArr;ab，a－b＝0&hArr;ab，a－b&lt;0&hArr;ab.(a，b&isin;R)&gt;＝&lt;作商法&gt;1&hArr;ab，＝1&hArr;ab，&lt;1&hArr;ab.&gt;＝&lt;,2.等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么；性质4可乘性：如果a＝b，那么；性质5可除性：如果a＝b，c&ne;0，那么.b＝aa＝ca&plusmn;c＝b&plusmn;cac＝bc,3.不等式的性质性质1对称性：a&gt;b&hArr;；性质2传递性：a&gt;b，b&gt;c&rArr;；性质3可加性：a&gt;b&hArr;a＋c&gt;b＋c；性质4可乘性：a&gt;b，c&gt;0&rArr;；a&gt;b，c&lt;0&rArr;；性质5同向可加性：a&gt;b，c&gt;d&rArr;；性质6同向同正可乘性：a&gt;b&gt;0，c&gt;d&gt;0&rArr;；性质7同正可乘方性：a&gt;b&gt;0&rArr;an&gt;bn(n&isin;N，n&ge;2).b<aa>cac&gt;bcac<bca＋c>b＋dac&gt;bd,常用结论,【例1】（多选题）（2023&middot;重庆&middot;统考模拟预测）已知，，则下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】BD【解析】因为，所以或，当时，，A不成立，，，由，故，当且仅当，即时，等号成立，因为，故等号不成立，故；当时，，，不妨设，则，故此时C不成立，由，故，当且仅当，即时，等号成立，因为，故等号不成立，故；综上：BD一定成立．故选：BD题型一：不等式性质的应用,【对点训练1】（多选题）（2023&middot;山东&middot;校联考二模）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．BC题型一：不等式性质的应用【解题方法总结】1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2、充分利用基本初等函数性质进行判断．3、小题可以用特殊值法做快速判断．,【例2】（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）若，则将从小到大排列为______．【答案】【解析】，不妨令，则有，有，即．故答案为：．题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式,【对点训练2】（2023&middot;高三课时练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：；（2）设x，，比较与的大小．题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式【解题方法总结】比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法，作商法比较大小的原理是：若，则；；；若，则；；．【解析】（1）由a＞b＞0，c＜d＜0，得－c＞－d＞0，a－c＞b－d＞0，从而得．又a＞b＞0，所以．（2）因为，当且仅当x＝y时等号成立，所以当x＝y时，；当时，．,【例3】（多选题）（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知实数x，y满足则（）A．的取值范围为B．的取值范围为C．的取值范围为D．的取值范围为【答案】ABD【解析】因为，所以．因为，所以，则，故A正确；因为，所以．因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确．故选：ABD．题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围,【对点训练3】（2023&middot;广东&middot;高三校联考期末）已知，，则的取值范围为（）A．B．C．D．D题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围【解题方法总结】在约束条件下求多变量函数式的范围时，不能脱离变量之间的约束关系而独立分析每个变量的范围，否则会导致范围扩大，而只能建立已知与未知的直接关系．,【例4】（多选题）（2023&middot;河北衡水&middot;高三河北衡水中学校考阶段练习）已知，，且满足，．则的取值可以为（）A．10B．11C．12D．20【答案】CD【解析】因为，，所以，，故，当，且，而时，即等号不能同时成立，所以，故AB错误，CD正确．故选：CD．题型四：不等式的综合问题,【对点训练4】（多选题）（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知，则（）A．B．C．D．ABD题型四：不等式的综合问题【解题方法总结】综合利用等式与不等式的性质,【例5】（多选题）（2023&middot;全国&middot;高三专题练习）已知糖水中含有糖（），若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大），根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，由题意可知，正确；对于B，因为，所以，正确；对于C，即，错误；对于D，，正确．故选：ABD题型五：糖水不等式,【对点训练5】（2023&middot;山西&middot;统考一模）我们都知道一杯糖水中再加入一些糖，糖水会更甜．这句话用数学符号可表示为：，其中，且a，b，．据此可以判断两个分数的大小关系，比如_________（填&ldquo;＞&rdquo;&ldquo;＜&rdquo;）．&gt;题型五：糖水不等式【解题方法总结】糖水不等式：若，，则一定有，或者．,04PARTONE真题感悟,1．（多选题）（2022&middot;全国&middot;统考高考真题）若x，y满足，则（）A．B．C．D．2．（2019&middot;全国&middot;高考真题）若a&gt;b，则（）A．ln（a&minus;b）&gt;0B．3a&lt;3bC．a3&minus;b3&gt;0D．│a│&gt;│b│3．（2017&middot;山东&middot;高考真题）若a&gt;b&gt;0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．BCBC,感谢观看THANKYOU</bca＋c></aa>