2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）第02讲 常用逻辑用语（练习）（解析版）

第02讲常用逻辑用语（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）有下列四个命题，其中是假命题的是（    ）A．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限B．“全等三角形的面积相等”的否命题C．在中，“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定是“，”【答案】B【解析】对于A：，所以对应的点为，在第四象限，故A正确；对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题．对于C：在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件．故C正确；对于D：命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：“，”．故D正确；故选：B2．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，，若在上单调递增，因为是上的增函数，则需使是上的增函数且，则且，解得.因为⫋，故是的必要不充分条件，故选：C.3．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图 象，则“”是“函数为偶函数”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，所以，因为为偶函数，所以，即，当时，可以推导出函数为偶函数，而函数为偶函数不能推导出，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选：A4．（2023·北京房山·统考二模）已知函数则“”是“在上单调递减”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若在上单调递减，则，解得.所以“”是“在上单调递减”的必要而不充分条件.故选：B5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）定义表示不超过的最大整数，.例如：， .①；②存在使得；③是成立的充分不必要条件；④方程的所有实根之和为，则上述命题为真命题的序号为（    ）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【解析】,故①正确；由可知，可知，所以，故②错误，故AC错误；,,，故③错误，故B错误；对于，显然不是方程的解，可化为，考察函数和的图象的交点，除了(-1,0)外，其余点关于点(0,1)对称，从而和为零，故总和为，故④正确.故D正确.故选：D6．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，如果，例如，则，不能推出，如果，则必定有，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B，如果，根据对数函数的单调性可知，但不能推出，例如，不是充分条件，如果，则，是必要条件，即是的必要不充分条件，错误；对于C，如果，因为是单调递增的函数，所以，不能推出，例如， 如果，则必有，是必要不充分条件，错误；对于D，如果，则必有，是充分条件，如果，例如，则不能推出，所以是充分不必有条件，正确.故选：D.7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）命题：“，”的否定是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】“，”的否定是“，”.故选：C8．（2023·天津河北·统考二模）若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，令，满足，但；若，则一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B9．（2023·上海浦东新·统考三模）设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（    ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】D【解析】不妨设，则，满足，但是严格减数列，充分性不成立，当时，是严格增数列，但，必要性不成立，故甲是乙的既非充分又非必要条件.故选：D10．（多选题）（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）设m，n是空间中两条不同直线，，是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（    ）A．当时，“”是“”的充要条件．B．当时，“”是“”的充要条件． C．当时，“”是“”的充分不必要条件．D．当时，“”是“”的必要不充分条件．【答案】AD【解析】对于A，当时，若，则或或m，相交,若，则或或m，相交，故不是的充分条件，也不是必要条件，故A错误；对于B，根据面面平行的性质B正确；对于C，当时，若，由面面垂直的判定定理得，若，则或或m，相交，故C正确；对于D，当时，若，则m，n平行或异面，若，则或，所以不是的充分条件也不是必要条件，故D错误．故选：AD．11．（多选题）（2023·全国·模拟预测）下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（    ）A．B．C．D．【答案】BC【解析】对于A选项，取，，则，但，A不满足条件；对于B选项，由可知，，由不等式的性质可得，所以，，因为，但，所以，是的一个充分不必要条件，B满足条件；对于C选项，若，则，由不等式的性质可得，另一方面，若，取，则，所以，，，所以，是的一个充分不必要条件，C满足条件；对于D选项，取，，则，则，但，D不满足条件.故选：BC.12．（2023·浙江·校联考二模）命题“，”的否定为______．【答案】．【解析】由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为. 故答案为：.13．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题，命题，则是的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】因为或，而，所以是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.14．（2023·北京顺义·统考一模）能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是_________．【答案】（答案不唯一）【解析】令，则对任意的都成立，但在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上不是增函数.故答案为：.15．（2023·河南·统考模拟预测）设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】因为是假命题，所以是真命题，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以实数的取值范围是，故答案为： 1．（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.2．（2021·天津·统考高考真题）已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．（2021·北京·统考高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A. 4．（2021·全国·统考高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．5．（2020·山东·统考高考真题）下列命题为真命题的是（    ）A．且B．或C．，D．，【答案】D【解析】A项：因为，所以且是假命题，A错误；B项：根据、易知B错误；C项：由余弦函数性质易知，C错误；D项：恒大于等于，D正确，故选：D.6．（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，集合，，可得，满足充分性，若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.7．（2020·天津·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.8．（2020·浙江·统考高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B