2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷08【沪科版】

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷08【沪科版】本卷沪科版21.1～21.4、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟（版权必究、精品解析请自重）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=ax2+bx+cB．y=（x-2）2-x2C．y=-3x2+1D．2、已知抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，则a的值是A4B-4C±4D13、抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、三象限D．第一、四象限4、已知（-5，y1），（-3，y2），（2，y3）是抛物线上y＝-x2的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y25、若抛物线y=（x-m）2+m+1的顶点在第二象限，则m的取值范围为（）Am＞1Bm＞0Cm＞-1D-1＜m＜06、对于二次函数y=2x2-3，当-1≤x≤2时，y的取值范围是（）A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤57、下列关于二次函数y=ax2+（a+1）x+1（a＞0）的图象判断正确的是（　　）A．对称轴位于y轴右侧B．与x轴的交点有两个C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．与坐标轴的交点有三个8、已知二次函数y=a（x+m）2，当x＜-3时，y随x的增大而增大；当x＞-3时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y的值为（）A-12B12C32D-329、如图，关于x的二次函数y＝x2-x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a-1）x+m的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x=-1，下列命题：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③当y＜0时，-3＜x＜1；④a-2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是__________．12．将抛物线y＝2x2-4x+1先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新的抛物线的关系式是__．13、如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：（并写出自变量的取值范围）第13题图第14题图14．如图，P是抛物线y＝x2-2x-3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（－1，0）与（0，-3），求抛物线解析式；16、已知抛物线y=x2-4x+3．（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=0C，求二次函数的表达式。18、（1）已知关于x的函数y=x2+x-m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（2）二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x-m=0的解6 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、已知二次函数（为常数）．（1）若其图象与轴有两个交点，求的取值范围；（2）求其图象与直线交点的横坐标．20、如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C．高度为3m．水柱落地点D离池中心A处3m．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；（2）求水管AB的长．六、（本大题1小题，满分12分）21、如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1=S2=S3=S4（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若AE=a，用含有a的式子表示BE的长，并直接写出a的取值范围；（2）求矩形ABCD的面积y关于a的解析式，并求出面积的最大值．七、（本大题1小题，满分12分）6 22、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？八、（本大题1小题，满分14分）23、如图，抛物线的图象交轴于A、B两点，交轴于点，直线经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接PC、PB，求△PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MPB的周长最短？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．试卷答案12345678910CCBDDCCDAB11、x<112、y＝2（x-4）213、s=-4x2+24x（0＜x＜6）；14、15、16、（1）（1，0），（3，0）；（2）x＜1或x＞3；6 17、y=-x2+x+518、（1）m＞-；（2）x1=1，x2=-2；19、（1）根据题意得，，∴；（2）根据题意得，，解得，，，所以图象与直线交点的横坐标为5或-1．20、（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x-1）2+3，代入（3，0）求得：a＝-（x-1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝-（x-1）2+3（0≤x≤3）；（2）令x＝0，则y＝＝2.25．故水管AB的长为2.25m．21、（1）BE=4a（0＜a＜5）；（2）当a=时，y有最大值，此时最大值为m2．22、（1）由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．23、（1）∵直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，3）将B（3，0），C（0，3）代入，可得，解得，所以抛物线的解析式为，（2）过点向轴作垂线交直线于点Q，直线的解析式为，设，，，6 当时，PQ最大=，∴PQ最大时，三角形PBC的面积最大，最大面积为，此时P(,)；（3）、M（1，3）6