2024-2025学年八年级上册数学第一次月考01【人教版】

八年级数学第一次月考（人教版）（考试范围：人教版第十一-十二章）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（    ）A．中线B．中位线C．高线D．角平分线2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）A．B．C．D．3．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ）A．10°B．20°C．30°D．40°4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（    ）A．10B．9C．8D．65．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ）A．B．C．D．6．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（    ）27 A．B．C．D．7．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（    ）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点8．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ）．A．B．C．D．无法确定9．如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（    ）27 A．B．C．D．10．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF^BC于点F．若，BD=4，则EF长为．12．如图，的度数为．13．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动分钟后，△CAP与△PQB27 全等．14．如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知：a、b、c满足求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．16．已知是的三边长．（1）若满足，，试判断的形状；（2）化简：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．(1)求的大小；(2)若，求的大小．18．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．(1)求这个正多边形的边数．(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）27 19．如图，在中，的平分线交于点D．(1)尺规作图：作的平分线交于点O．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求的度数．20．观察下面图形，解答下列问题：（1）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七…n对角线条数025…（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．六、（本题满分12分）21．如图，在中，分别平分，交于点．(1)求证：；(2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．七、（本题满分12分）22．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．27 (1)如图1，点E在线段AD上运动．①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°；②若∠A＝70°，则∠BGE＝______；③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；(2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．八、（本题满分14分）23．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于D．（1）如图1，求证BD=AE；（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．27 八年级数学第一次月考（安徽专用人教版）（考试范围：人教版第十一-十二章）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（    ）A．中线B．中位线C．高线D．角平分线【答案】D【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可．【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知，∴AD是的角平分线，故选：D．2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∵角形的两边长分别为和，∴3cm＜x＜13cm,故选C．3．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ）27 A．10°B．20°C．30°D．40°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故选：C．4．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（    ）A．10B．9C．8D．6【答案】D【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．【详解】解：360°÷60°＝6，即正多边形的边数是6．故选：D．5．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意易得，，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴，27 ∵，∴，∴；故选B．6．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B．7．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（    ）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条高交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点【答案】A【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO27 ，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．8．如图，在中，，将沿直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（    ）．A．B．C．D．无法确定【答案】B【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：，根据外角性质得：，，则，则．故选：B．27 9．如图，BD平分∠ABC，F，G分别是BA，BC上的点（），，则∠BFE与∠BGE的数量关系一定满足的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】分别作于点M、N，BD为的角平分线有，易证，进而有，进而可得到答案．【详解】解：分别作于点M、N∵BD为的角平分线∴∵∴∴∴故选：B．10．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．27 A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;②利用三角形的外角性质即可证明;④作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正确；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②正确；作于，于，如图所示则°，在和中，，∴，∴，27 ∴平分，④正确；正确的个数有3个；故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF^BC于点F．若，BD=4，则EF长为．【答案】3【分析】因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中线，，∵S△BDE=BD•EF，∴BD•EF=6，即∴EF=3．故答案为：3．12．如图，的度数为．【答案】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后利用三角形的内角和定理即可得解．27 【详解】解：如图，∵是的外角，是的外角，∴，，又∵，∴．故答案为：．13．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动分钟后，△CAP与△PQB全等．【答案】4【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，，当时则，即，解得当时，则，即，27 解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，△CAP与△PQB全等．故答案为：14．如图，中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是．【答案】4.8【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故答案为：4.8．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知：a、b、c满足求：(1)a、b、c的值；(2)试问以a、b、c27 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【答案】(1)，，(2)能构成三角形，周长为【分析】（1）根据非负数之和等于零，则每个非负数等于零，分别建立方程求解即可；（2）先比较长三边的大小，再用较小两边之和与最大边比较即可判断能够构成三角形；然后计算三角形的周长即可．【详解】（1）解：∵，，，a、b、c满足，∴，，，解得，，；（2）解：∵，∴，即，∵，∴能构成三角形，三角形的周长．16．已知是的三边长．（1）若满足，，试判断的形状；（2）化简：【答案】（1）是等边三角形；（2）【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵∴且∴∴是等边三角形．（2）∵是的三边长∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===27 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在四边形中，，，平分交于点，交的延长线于点．(1)求的大小；(2)若，求的大小．【答案】(1)25°(2)23°【分析】（1）先由平行线的性质求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根据解平分线的定义求解即可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根据三角形内角和定理求出（2）先由平行线的性质求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由对顶角性质得解．【详解】（1）解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，∵平分∴∠ABE=∠ABC==25°；（2）解：∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，又由（1）知：∠ABE=25°，∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，∴∠DEF=∠AEB=23°．18．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．(1)求这个正多边形的边数．(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先设内角为，根据内角与其相邻外角和为，则其相邻的外角为，可得方程，计算出的值，进而可得外角的度数，然后可得多边形的边数．27 （2）根据“拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于360度”进行判断即可．【详解】（1）解：设一个内角为，则外角为，∴，解得：，则其外角为：，这个正多边形的边数为．答：这个正多边形的边数为．（2）∵，又∵正方形的每个内角是，∴这个正多边形的边数是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在中，的平分线交于点D．(1)尺规作图：作的平分线交于点O．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据角平分线的作法即可作的平分线交于点；（2）根据内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，，再利用外角的性质求解．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2），，，平分，平分，27 ，，．20．观察下面图形，解答下列问题：（1）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七…n对角线条数025…（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．【答案】（1）9，14，；（2）多边形的边数为10；对角线的条数为35条．【分析】（1）根据多边形的定义，从多边形的一个顶点入手，分析、解决对角线总数与边数之间的规律问题；（2）根据多边形的内角和公式，已知内角和，可求边数；再用（1）的规律算出对角线条数．【详解】（1）三角形从任何一个顶点出发，都没有对角线，记为0；四边形从一个顶点出发的对角线有4-3=1条，共有4个顶点，可画4条；但有一半重合，所以共有2条，用式子表示为：五边形从一个顶点出发的对角线有5-3=2条，共有5个顶点，可画10条；但有一半重合，所以共有5条，用式子表示为：六边形从一个顶点出发的对角线有6-3=3条，共有6个顶点，可画18条；但有一半重合，所以共有9条，用式子表示为：七边形从一个顶点出发的对角线有7-3=4条，共有7个顶点，可画28条；但有一半重合，所以共有14条，用式子表示为：……；根据以上规律，n（）边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，共有n个顶点，可画条，但有一半重合，所以共有条．27 验证：当n=3时，符合上述关系．故答案为：9，14，（2）设多边形的边数为n．则（n﹣2）×180=1440，解得，n=10．∴对角线的条数为：（条）．∴这个多边形的边数为10，对角线共有35条．六、（本题满分12分）21．如图，在中，分别平分，交于点．(1)求证：；(2)过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积．【答案】(1)见详解(2)84【分析】（1）由平行四边形的性质证即可求证；（2）作，由即可求解；【详解】（1）证明：在中，∵，∴，∵分别平分，，∴，在和中，∵∴，∴，27 ∴．（2）如图，作，∵的周长为56，∴，∵平分，∴，∴．七、（本题满分12分）22．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是射线AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．(1)如图1，点E在线段AD上运动．①若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠BGE＝______°；②若∠A＝70°，则∠BGE＝______；③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；(2)若点E在射线DC上运动时，∠BGE与∠A之间的数量关系与（1）③中的数量关系是否相同？若不同，请写出它们之间的数量关系并说明理由．【答案】(1)①50°；②55°；③∠BGE=90°-∠A，理由见解析；(2)不同，当点E在线段CD上，∠BGE=∠A；当点E在DC的延长线上，∠BGE=90°+∠A，理由见解析．【分析】（1）①先求出∠FBC=20°，再求出∠EFB=∠CBF=20°，∠C=∠CEF=60°，进而求出∠FEG=30°，即可求出∠BGE=50°；27 ②如图，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，结合平行线的性质进一步得到∠2=∠C，∠3=∠ABC，即可得到∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠180°-∠A）=55°；③如图，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，结合平行线的性质进一步得到∠2=∠C，∠3=∠ABC，即可得到∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠180°-∠A）=90°-∠A；（2）当点E在线段CD上，画出图形，类比（1）即可求出∠BGE=∠A；当点E在DC的延长线上，画出图形，∠BGE=90°+∠A．【详解】（1）解：（1）①∵BG平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABC=20°，∵EF//BC，∴∠EFB=∠CBF=20°，∠C=∠CEF=60°，∵EG平分∠FEC，∴∠FEG=∠FEC=30°，∴∠BGE=∠EFG+∠FEG=50°．故答案为：50；                               ②如图，∵BD、EG分别平分∠ABC和∠CEF，∴∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠C＝∠CEF，∠3=∠1，∴∠2=∠C，∠3=∠ABC，∴∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠C+∠ABC）=（∠180°-∠A）=（∠180°-70°）=55°．27 故答案为：55°；③∠BGE=90°-∠A理由：∵BD、EG分别平分∠ABC和∠CEF，∴∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠C＝∠CEF，∠3=∠1，∴∠2=∠C，∠3=∠ABC，∴∠BGE=∠2+∠3=∠C+∠ABC=（∠C+∠ABC）=（∠180°-∠A）=90°-∠A；（2）解：①当点E在线段CD上，如图，若GE交BC于点H，由（1）知：∠1＝∠ABC，∠2=∠CEF，∵EF//BC∴∠CEF=180°-∠C∴∠2=∠3=（180°-∠C）∵∠1+∠A+∠BDA＝180°∠3+∠BGE+∠EDG＝180°27 且∠BDA＝∠EDG∴∠3+∠BGE=∠1+∠A∠BGE=∠1+∠A-∠3即∠BGE=∠ABC+∠A-（∠180°-∠C）=∠ABC+∠A-90°+∠C=（∠ABC+∠C）+∠A-90°=（180°-∠A）+∠A-90°=90°-∠A+∠A-90°=∠A；②当点E在DC的延长线上，如图，若GE交BC于点H，∵EF//BC∴∠3=∠2=∠CEF=∠ACB∵∠1+∠3+∠BGE＝180°∴∠BGE=180°-(∠1+∠3)=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=180°-90°+∠A=90°+∠A．27 八、（本题满分14分）23．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B作BD⊥AE，交AE的延长线于D．（1）如图1，求证BD=AE；（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．【答案】（1）见解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，进而利用全等三角形的性质得出AE＝BD即可；（2）根据全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，根据全等三角形判定和性质解答即可．【详解】证明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE与△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），27 ∴AE＝BD；（2）连接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH与△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）过点M作MS⊥FH于点S，过点E作ER⊥FH，交HF的延长线于点R，过点E作ET∥BC，交HR的延长线于点T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠ERH＝90°，∴∠HDG+∠DHG＝90°∵∠DHE＝90°，∴∠EHR+∠DHG＝90°，∴∠HDG＝∠HER在△DHG与△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG＝ER，∵ET∥BC，27 ∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET，∠ETF＝∠FHM，∵∠EHB＝∠BHG，∴∠HET＝∠ETF，∴HE＝HT，在△EFT与△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF＝FT，∴，∴ER＝MS，∴HG＝ER＝MS，设GH＝6k，FH＝5k，则HG＝ER＝MS＝6k，，k＝，∴FH＝5，∴HE＝HT＝2HF＝10．  27