安徽省合肥寿春中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（沪科版）

安徽省合肥寿春中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.的相反数是（）A.B.C.D.3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A.B.C.D.4.在中．负分数有（）A.l个B.2个C.3个D.4个5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A.B.C.D.6.下列运算错误的是（）A.B.C.D.7.在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（）A5B.－7C.5或－7D.88.把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（）A.B.C.D.9.下列说法中正确的有（）①两个数之和一定大于每一个加数；②任何数绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；17 ⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A.1个B.2个C.3个D.4个10.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.比较大小：______12.，则______．13.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________．14.定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，（1）________．（2）_______．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.计算（1）（2）（3）（4）16.计算（1）17 （2）17.（1） （2）18.（1）请在数轴上把下列各数表示出来：，，0，，，（2）将上列各数用“＜”连接起来：________．19.你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，（1）经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示）（2）到第几次捏合后可拉出32根细面条？（3）假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位）20.我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：（1）（2）21.观察下列式子：，…由此计算：（1）第4个式子：________．（2）的值．22.某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）17 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+12+4﹣43（1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？（2）在第　　次记录时距P地最远；（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？23.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日选餐量（单位：单）+4+14+7+12（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送_______单；（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（3）外卖小哥每天工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？17 数学阶段学情调研（1）一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元【答案】A【解析】【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【详解】收入100元元，支出100元为元，故选A．【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．2.的相反数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．3.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．4.中．负分数有（）A.l个B.2个C.3个D.4个17 【答案】B【解析】【分析】根据负分数的定义逐一判断即可．【详解】解：在中，负分数有，共两个，故选：B．【点睛】本题考查负分数的定义，掌握负分数的定义是解题的关键．5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】，，，，而，∴C选项球与标准质量偏差最小，故选：C．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．6.下列运算错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐一进行计算后，判断即可．【详解】解：A、，选项正确，不符合题意；B、，选项正确，不符合题意；17 C、，选项正确，不符合题意；D、，选项错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．7.在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（）A.5B.－7C.5或－7D.8【答案】C【解析】【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5；在数轴左边到-1距离为6的点式-78.把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案．【详解】解:原式=-5+4-7-2故选C.【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键．9.下列说法中正确的有（）①两个数之和一定大于每一个加数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法，绝对值的意义，有理数的减法，倒数的定义，逐一进行判断即可．【详解】17 解：两个数之和不一定大于每一个加上，比如一个正数和一个负数相加，和小于正加数，故①错误；任何数的绝对值是非负数，故②错误；零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故③正确；在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，故④错误；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．故⑤错误；故正确的只有1个；故选A．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的加减运算，倒数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．10.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得尾数，，，的规律是4个数一循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．【详解】解：∵，，，，，，…，∴尾数，，，的规律是4个数一循环，∵，∴的个位数字是，又∵，∴的结果的个位数字与的个位数字相同，∴结果的个位数字是．故选：A．【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.比较大小：______【答案】＜17 【解析】【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．【详解】解：=，=，∵＞，∴＜，∴＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．12.，则______．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性，平方数的非负性即可求解．【详解】解：∵，，，∴，，∴，,∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查有理数中的非负性，掌握绝对值，平方数的非负性是解题的关键．13.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________．【答案】【解析】【分析】先理解框图的含义是一个数再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从可得答案．【详解】解：当时，17 而∴不能输出，当时，而∴输出的数是故答案为：【点睛】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键．14.定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，（1）________．（2）_______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据新运算法则求解即可；（2）得出，再根据乘法分配律解答．【详解】解：（1）；故答案为：；（2）∵，∴原式．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握定义新运算的法则，是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.计算（1）17 （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式．【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】17 【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．17（1） （2）【答案】（1）（2）【解析】【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．18.（1）请在数轴上把下列各数表示出来：，，0，，，（2）将上列各数用“＜”连接起来：________．【答案】（1）数轴表示见解析（2）【解析】【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；（2）根据数轴上的数从左到右依次增大，比较大小即可．【详解】（1），，，数轴上表示各数，如图：（2）由图可知：．【点睛】17 本题考查利用数轴表示数和利用数轴比较数的大小．正确的在数轴上表示出各数，是解题的关键．19.你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，（1）经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示）（2）到第几次捏合后可拉出32根细面条？（3）假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位）【答案】（1）（2）到第5次捏合后可拉出32根细面条（3）【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可；（2）利用（1）中结论，列式计算即可；（3）先算出捏合10次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可．【小问1详解】解：由题意：第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到根面条，第三次捏合后，得到根面条，∴经过3次捏合后，可以拉出8根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条；故答案为：；【小问2详解】由（1）知经过次捏合后，可以拉出根细面条，当时，；17 ∴到第5次捏合后可拉出32根细面条；【小问3详解】；答：拉出的细面条的总长度为．【点睛】本题考查有理数乘方的实际应用．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条．20.我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）根据定义新运算的法则，列式计算即可；（2）根据定义新运算的法则，列式计算即可．【小问1详解】解：∵，∴．【小问2详解】∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查有理数的加减法．理解并掌握定义新运算，是解题的关键．21.观察下列式子：，…由此计算：（1）第4个式子：________．17 （2）的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据给出的算式的特点写出第四个算式即可；（2）利用裂项相加法计算即可．【小问1详解】解：第4个式子是；故答案为：．【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握裂项相加法，是解题的关键．22.某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3+8﹣9+12+4﹣43（1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？（2）在第　　次记录时距P地最远；（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？【答案】（1）在P的东边，距P处11km；（2）五；（3）这一天检测车辆所需汽油费61.92元【解析】【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离；（2）计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数；（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．【详解】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km），所以收工时在P的东边，距P处11km17 （2）第一次后，检修小组距P地3km；第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5（km）；第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km）第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8（km）第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km）第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km）第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km）故答案为：五；（3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×7.2=43×0.2×7.2=61.92（元）．答：这一天检测车辆所需汽油费61.92元．【点睛】本题考查了，正负数的意义，有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量．正确的计算是解题的关键．23.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日选餐量（单位：单）+4+14+7+12（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送_______单；（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？【答案】（1）22（2）43单（3）1570元【解析】【分析】（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可；（2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可；17 （3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可．【小问1详解】解：（单）；故答案为：22．【小问2详解】（单）；答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单．【小问3详解】（元）．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．17