安徽省合肥市庐阳区四十五中学校分校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（沪科版）

合肥四十五中分校2023－2024学年七上月考预测数学作业试卷本卷沪科版1.1～2.1、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的倒数是（）A.2023B.C.D.2.单项式的次数与系数分别是（）A.5、B.4、C.5、D.5、83.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.4.下列判断正确的是（）A.与不是同类项B.是单项式C.单项式x没有系数D.是三次三项式5.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A.a＋b＞0B.∣a∣＞∣b∣C.ab＞0D.a－b＞06.在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（）AB.C.D.7.下列各组数中，数值相等的是（）A.－（－2）和－∣－2∣B.－22和（－2）2C（－）3和－D.∣－8∣2和－（－4）38.如果代数式的值是2，那么代数式的值为（）A.5B.C.7D.9.设α，β为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足α⊕β＝α×β+1，则2⊕（-3）的值是（）．A.5B.7C.-5D.-710.下面说法中，正确的个数是（）17 ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．⑤若ab＝1，则a与b互为倒数；⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b＞0；A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.把写成省略括号代数和的形式________．12.比较两个数的大小：________（填入“＞”“＝”、“＜”）13.近似数7.80千克精确到____________．14.已知，则的值是_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）（2）16.如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数并用“＜”连接起来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某地高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃．（1）求离山脚1200m高的地方的温度．（2）若山上某处气温为-5℃，求此处距山脚的高度.18.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等．（1）标出原点，点A，B分别表示什么数；（2）点A，B分别表示a，b，求|a－b|的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．17 （2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？20.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边场为a米，区域③长方形的长为b米，是其宽的4倍．（1）宽长度为米，围成养殖场围网的总长度为米；（2）当、时，求围网的总长度．六、（本大题1小题，满分12分）21.探究规律：（1）计算：①2－1＝；②22－2－1＝；③23－22－2－1＝；④24－23－22－2－1＝；（2）根据上面结果猜想：①22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝；③212－211－210－29－28－27－26＝；七、（本大题1小题，满分12分）22.今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万日期1日2日3日4日5日6日7日8日人次数变化17 （1）10月1日的游客人次数是多少？（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求今年黄金周期间游客在该地总人次数．八、（本大题1小题，满分14分）23.数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当，，三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当时，求______，当时，求______．（2）请根据，，三个数在数轴上的位置，求的值．（3）请根据，，三个数在数轴上的位置，化简：．17 合肥四十五中分校2023－2024学年七上月考预测数学作业试卷本卷沪科版1.1～2.1、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的倒数是（）A.2023B.C.D.【答案】D【解析】【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案.【详解】解：的倒数是，故选D【点睛】本题考查的是倒数的含义，熟记倒数的定义是解本题的关键.2.单项式的次数与系数分别是（）A.5、B.4、C.5、D.5、8【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解∶单项式的系数和次数分别是，5．故选：C．【点睛】本题考查了单项式，确定单项式系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．17 【详解】．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．4.下列判断正确的是（）A.与不是同类项B.是单项式C.单项式x没有系数D.是三次三项式【答案】D【解析】【分析】根据整式的有关概念可以对每项的正误作出判断．【详解】解：与所含之母都为x、y、z三个，并且x的次数都是2，y、z的次数都是1，所以两者是同类项，A错误；是多项式，B错误；单项式x的系数为1，C错误；是三次三项式，D正确．故选：D．【点睛】本题考查整式的知识，准确理解整式的有关概念是解题关键．5.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A.a＋b＞0B.∣a∣＞∣b∣C.ab＞0D.a－b＞0【答案】D【解析】【分析】根据数轴上点的位置得：，，逐一判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，:异号相加，取绝对值大的数的符号，因为，所以，选项错误；:由绝对值的定义知道：，选项错误；:因为，所以，选项错误；17 :正数减负数，即加负数的相反数，为正值，故，选项正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，绝对值的意义，利用数轴比较有理数的大小等知识，准确分析是解题关键．6.在数轴上与原点距离为8的点表示的数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．【详解】解：在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8，故选：C．【点睛】本题考查了数轴的性质，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7.下列各组数中，数值相等的是（）A.－（－2）和－∣－2∣B.－22和（－2）2C.（－）3和－D.∣－8∣2和－（－4）3【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方和化简多重符号的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、∵，，∴，故A不符合题意；B、∵，，∴，故B不符合题意；C、∵，，∴，故C不符合题意；D、∵，，17 ∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数乘方计算，化简多重符合，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．8.如果代数式值是2，那么代数式的值为（）A.5B.C.7D.【答案】B【解析】【分析】首先将变形为，然后将代入求解即可．【详解】解：∵，∴将代入，原式，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是正确将变形为．9.设α，β为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足α⊕β＝α×β+1，则2⊕（-3）的值是（）．A5B.7C.-5D.-7【答案】C【解析】【分析】根据题意，通过有理数混合运算，即可得到答案．【详解】根据题意得：2⊕（-3）=故选：C．【点睛】本题考查了有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．10.下面说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数，就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．⑤若ab＝1，则a与b互为倒数；⑥|a|＞|b|且a，b异号，则a＋b＞0；A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】C17 【解析】【分析】有理数分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数；根据绝对值的性质、倒数的性质进行判断即可．【详解】解：整数和分数统称为有理数，故①正确；0是有理数，是正数、负数的分界点，故②错误；整数又分为正整数、0、负整数，所以③错误；分数分为正分数、负分数，所以④正确；互为倒数的两个数乘积为1，所以⑤正确；，且、异号，当时；当时，，所以⑥错误．综上所诉，正确的是：①、④、⑤．故选：C．【点睛】本题考查对于有理数按性质分类、以及倒数的性质、绝对值的分类讨论等相关知识点，根据内容解题是关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.把写成省略括号的代数和的形式________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减法法则变形即可．【详解】原式；故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数加减法法则应用，准确分析计算是解题的关键．12.比较两个数的大小：________（填入“＞”“＝”、“＜”）【答案】【解析】【分析】根据有理数大小比较方法判断即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．17 【点睛】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．13.近似数7.80千克精确到____________．【答案】百分位【解析】【分析】根据近似数的精确度解答即可．【详解】解：7.80是精确到百分位的数，故答案为：百分位．【点睛】本题考查了近似数的定义，经过四舍五入得到的数叫作近似数．14.已知，则的值是_____【答案】1或-3【解析】【分析】由，可知a、b、c的符号有两种可能的情况：①a、b、c全是负数；②a、b、c两正一负．由此分类探讨求得答案即可．【详解】解：，①a、b、c全是负数，则＝－1－1－1＝－3；②a、b、c两正一负，一定两个1与一个－1的和，计算结果是1＋1－1＝1．故答案为：1或－3．【点睛】本题考查了绝对值的意义和化简，注意分类探讨得出答案．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）（2）【答案】（1）-37；（2）-2【解析】17 【分析】（1）运用有理数加减混合运算法则计算即可；（2）运用有理数混合运算法则进行运算即可．【详解】解：（1）原式=-38+1=-37（2）原式=-4-××（1-9）=-4-×（-8）=-4+2=-2【点睛】本题主要考查有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题关键．16.如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数并用“＜”连接起来．【答案】1，-4.5，3.5，-2，-0.5；-4.5<-2<-0.5<1<3.5．【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到点A、B、C、D、E表示的数,然后利用正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【详解】解：点A、B、C、D、E表示的数分别为1，-4.5，3.5，-2，-0.5；它们的大小关系为-4.5<-2<-0.5<1<3.5．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某地高山的温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃，现测得山脚的温度是4℃．（1）求离山脚1200m高的地方的温度．（2）若山上某处气温为-5℃，求此处距山脚的高度.【答案】（1）－3.2℃；（2）1500m【解析】【分析】（1）根据题意列式为：，计算即可．（2）根据题意列式为：，计算即可17 【详解】解：（1）根据题意得：（℃），则离山脚1200m高的地方的温度为－3.2℃；（2）根据题意得：（m），则此处距山脚的高度为1500m．【点睛】本题考查有理数的应用，根据题意列出相关式子，准确计算是关键．18.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等．（1）标出原点，点A，B分别表示什么数；（2）点A，B分别表示a，b，求|a－b|的值．【答案】（1）见解析，点A、B表示的数分别是-3，+3；（2）6【解析】【分析】（1）由题意可知原点应位于点A，B的中点处，由此判断作图即可；（2）结合（1）的结论，直接求解即可．【详解】（1）如图，A、B两点之间的距离是6，点A、B表示的数的绝对值相等，∴点A表示的数的绝对值=点B表示的数的绝对值=3，点A、B表示的数分别是-3、+3；（2）由（1）可知，，，∴|a－b|=|－3－3|=6．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，以及有理数的加减运算，理解绝对值的几何意义，掌握有理数的加减运算是解题关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？【答案】（1）数轴表示见解析；（2）a表示的数是﹣10；17 （3）b表示的数是5或15【解析】【分析】（1）根据相反数的定义在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可；（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．【小问1详解】解：如图：【小问2详解】解：根据题意可列式，﹣a﹣a＝20，解得a＝﹣10．即a表示的数是﹣10．【小问3详解】解：∵﹣a＝10，当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15，当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5，∴b表示的数是5或15．【点睛】本题考查了数轴，相反数，数轴上两点间的距离的应用，解题的关键是能根据题意列出算式和方程．20.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边场为a米，区域③长方形的长为b米，是其宽的4倍．（1）宽的长度为米，围成养殖场围网的总长度为米；（2）当、时，求围网的总长度．【答案】（1）；17 （2）240【解析】【分析】（1）根据图示得出的长，进而得出养殖场围网的总长度；（2）把、代入代数式解答即可．【小问1详解】解：∵长方形的长为b米，是其宽的4倍．∴，∵为a米，∴围成养殖场围网的总长度（米）；【小问2详解】把，代入（米），答：围网的总长度为240米．【点睛】此题考查了列代数式，代数式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、（本大题1小题，满分12分）21.探究规律：（1）计算：①2－1＝；②22－2－1＝；③23－22－2－1＝；④24－23－22－2－1＝；（2）根据上面结果猜想：①22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝；②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝；③212－211－210－29－28－27－26＝；【答案】（1）①1；②1；③1；④1（2）①1；②1；③64【解析】【分析】（1）①简单计算即可得到结果；②，代入计算即可；17 ③，代入计算即可；④，代入计算即可．（2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；③对比规律可发现，需要将式子变形为：计算即可．【详解】解：（1）计算：①②；③；④；（2）①；②；③===【点睛】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键．七、（本大题1小题，满分12分）22.今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万日期1日2日3日4日5日6日7日8日人次数变化（1）10月1日的游客人次数是多少？（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．【答案】（1）万人17 （2）游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差万人（3）万人【解析】【分析】（1）根据表格数据知道，10月1日比9月30日多1.6万人次，然后得到10月1日的游客人次数；（2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可；（3）将7天的总人次数进行相加即可．【小问1详解】∵9月30日的游客人数记为0.5万，∴10月1日的游客人数为（万人）；【小问2详解】根据图表，七天的游客人数分别为：，，，，，，，，所以，游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差：（万人）；【小问3详解】这一次黄金周期间游客在该地总人数为：（万人）；【点睛】本题考查了正数、负数，有理数加法的应用问题，正确理解题意是解题的关键．八、（本大题1小题，满分14分）23.数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当，，三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题，（1）当时，求______，当时，求______．（2）请根据，，三个数在数轴上的位置，求的值．17 （3）请根据，，三个数在数轴上的位置，化简：．【答案】（1）1；；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）当时，点a在原点右边，由题意可知，此时，代入即可求值；当时，点b在原点左边，由题意可知，此时，代入即可求值；（2）由图中获取三点的位置信息后，结合题意即可求原式的值；（3）由图获取的正、负信息和三个数绝对值的大小后，就可确定原式中绝对值符号里面式子的值的符号，就可化简原式．【详解】解：（1）当时，；当时，，故答案是：1，-1；（2）由数轴可得：，，，∴=；（3）由数轴可知：且，∴，∴．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．在解第3小问这类题时，需注意以下两点：（1）根据在数轴上表示的数中，左边的总小于右边的，确定好所涉及数的大小关系及每个数的正、负信息（涉及异号两数相加的还要获取它们绝对值的大小关系）；（2）根据有理数加、减法法则确定好需化简式子中绝对值符号里的式子的正、负，然后再根据绝对值的代数意义将绝对值符号去掉．17