2024年秋季七年级数学入学分班考试模拟卷02（人教版）

2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷02数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.考试范围：小学全部内容+七年级上册第1章一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.1．（2023·河北邯郸·小升初真题）小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（    ）。A．9时30分B．12时C．15时2．（2022·山东潍坊·小升初真题）下面说法中正确的是（    ）。A．1900年和2020年都是闰年B．式子m＋m与m2一定相等C．15和16的公因数只有1D．一条射线长5厘米3．（2023·四川成都·小升初真题）下面的几何体是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（    ）。A．B．C．D．4．（2022·山东济南·小升初真题）一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（    ）。A．2π∶1B．1∶2πC．2∶1D．1∶25．（2023·山东济南·小升初真题）聪聪和明明做一个游戏。他们两人分别从卡片2、3、4、5中任意抽出一张，再把抽到的卡片数字相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。他们谁赢的可能性大一些。（    ）。A．聪聪B．明明C．一样大6．（23-24一年级下·浙江·期末）下面方框中“？”代表的图形分别是（    ）。A．和B．和C．和D．和725 ．（2023·广西柳州·小升初真题）甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（    ）。①  ②32×  ③（32×＋32）＋32  ④32×A．②③④B．①③④C．③④D．②③8．（2022·山西太原·小升初真题）下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（    ），乙切分后，表面积比原来增加（    ）。A．2πr2；4rhB．4πr2；4rhC．2rh；2πr2D．4rh；2πr29．（2024·北京延庆·模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．10．（23-24七年级上·浙江金华·期中）下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数x的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（    ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B11．（2022·湖南邵阳·小升初真题）两个乘数的末尾有几个，积的末尾也有几个。()12．（2022·河南商丘·小升初真题）一件商品，先涨价10%，然后又降价10%，结果现价与原价相等。()13．（2022·广东揭阳·小升初真题）长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。()14．（2022·四川绵阳·小升初真题）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。()15．（2022·河南漯河·小升初真题）圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。()三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．16．（2023·河北邯郸·小升初真题）5时24分()时    3千克50克()千克80500平方米()公顷()平方千米25 17．（2021·浙江温州·小升初真题）5÷（    ）（    ）（    ）%。18．（2023·广西柳州·小升初真题）今年，柳州成为网红城市，来柳州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”柳州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作()，实现旅游消费3593890000元，省略“亿”位后面的尾数约是()亿元。19．（2022·重庆璧山·小升初真题）在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为()平方厘米。20．（2022·重庆渝中·小升初真题）已知：，，。21．（2022·陕西汉中·小升初真题）把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是()cm3。22．（23-24六年级下·上海闵行·期末）在下列数：，，，，，，中，负整数有个．23．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）已知有理数，请你将这4个数通过有理数加减的混合运算，使运算结果最大，则列式为．四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分．24．（2021·河北承德·小升初真题）直接写得数。4321＋500＝    13.2－5.2＝    ×＝    0.2×1.4＝8÷25%＝    ＋＝    2.4÷＝    ÷＝25．（2023·福建莆田·小升初真题）计算。26×35＋5.4÷0.27                 0.6×49＋52×－60%             ＝0.6∶26．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．25 五.作图题（本题共4分）27．（2022·陕西西安·小升初真题）在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。（1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。（2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。（3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。六.应用题（本题共7小题，共41分）28．（5分）（2022·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两车早晨9：00从相距350千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度是70千米/小时，乙两车的速度是80千米/小时，请问到11：00的时候，两车相遇了吗？29．（5分）（2023·福建莆田·小升初真题）某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元，如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？30．（6分）（2022·四川绵阳·小升初真题）求下面图形中阴影部分的周长和面积。25 31．（6分）（2022·河南焦作·小升初真题）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某自来水公司采用价格调控的手段来达到节约用水的目的。规定如表用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：月份用水量/立方米水费/元41966.5052592.5（1）自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元？（2）预计该户居民6月份用水量约为30立方米。请你算一算，6月份的水费是多少元？32．（6分）（2022·河南郑州·小升初真题）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？33．（6分）（23-24七年级上·河南周口·期中）随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为“”，减产记为“”）：25 星期一三三四五六日超减产量（个）(1)求出该厂星期三生产花盆的数量；(2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？(3)求出该厂本周实际生产的花盆数．34．（7分）（23-24七年级上·广东广州·期中）已知数a，b，c满足，请回答问题：(1)请直接写出b，c的值：______，______；(2)数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，则A，B两点的距离可表示为______，数轴上有一点P，它表示的数为x．若，则点P表示的数x是_______；(3)点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，当时，求的长．25 2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷02数学•全解全析（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.1．小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（    ）。A．9时30分B．12时C．15时【答案】C【分析】等于90°的角叫做直角，根据时针、分针成直角这一特点，对选项逐一判断即可。【详解】A．9时30分时，时针在9与10的中间，分针指向6，超过90度，不是直角，不符合题意；B．12时，时针指向12，分针指向12，重合，不是直角，不符合题意；C．15时，时针指向3，分针指向12，是直角，符合题意。因此钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是15时。故答案为：C2．下面说法中正确的是（    ）。A．1900年和2020年都是闰年B．式子m＋m与m2一定相等C．15和16的公因数只有1D．一条射线长5厘米【答案】C【分析】（1）公历年份不是整百年的，用公历年份除以4，得数有余数的为平年，反之为闰年；公历年份是整百年的，用公历年份除以400，得数有余数的为平年，反之为闰年。（2）可用举例子的方法来比较m＋m与m2的大小关系。（3）可分别写出15和16的因数，再找出它们的公因数。（4）射线只有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。【详解】A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是闰年；2020÷4＝505，所以2020是闰年。即原题说法错误；B．当m＝1时，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m与m2不相等；当m＝2时，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m与m2相等。即原题说法错误；C．15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。15和16的公因数只有1，即原题说法正确；25 D．射线不可以测量长度，所以原说法错误。故答案为：C【点睛】本题考查了闰年的判断方法、用字母表示数的方法、公因数的知识以及射线的特征。3．下面的几何体是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是（    ）。A．B．C．D．【答案】C【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层是1个正方形，靠右边；从上面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层是1个正方形，靠左边；从右面看到的图形是2层，下层2个正方形，上层1个正方形，靠左边。【详解】根据分析可知，从上面看到的是。故答案为：C4．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是（    ）。A．2π∶1B．1∶2πC．2∶1D．1∶2【答案】B【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由于这个圆柱的侧面展开是一个正方形，因此圆柱的底面周长与圆柱的高相等；根据圆的周长＝2πr，则圆柱的高为2πr，据此得出圆柱的底面半径和高的比。【详解】圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长为：2πr，即圆柱的高为2πr，圆柱的底面半径和高的比是：r∶2πr＝1∶2π故答案为：B5．聪聪和明明做一个游戏。他们两人分别从卡片2、3、4、5中任意抽出一张，再把抽到的卡片数字相乘，如果积是单数聪聪赢，积是双数明明赢。他们谁赢的可能性大一些。（    ）。A．聪聪B．明明C．一样大【答案】B【分析】用表格列举出两数相乘得到的所有结果，积是单数的次数大于积是双数的次数时，聪聪赢的可能性大，积是双数的次数大于积是单数的次数时，明明赢的可能性大，据此解答。25 【详解】234526（双数）8（双数）10（双数）36（双数）12（双数）15（单数）48（双数）12（双数）20（双数）510（双数）15（单数）20（双数）由上可知，积是双数的次数比积是单数的次数多，所以明明赢的可能性大一些。故答案为：B【点睛】本题主要考查判断事件发生可能性的大小，用列表法列举出所有可能性是解答题目的关键。6．下面方框中“？”代表的图形分别是（    ）。A．和B．和C．和D．和【答案】A【分析】由题可知，这组图形按照为一组重复排列，第1组有完整的图形，第2组缺少；第3，4组有完整的图形，第5组第1个应为。【详解】由分析可知，方框中“？”代表的图形分别是和。故答案为：A7．甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（    ）。25 ①  ②32×  ③（32×＋32）＋32  ④32×A．②③④B．①③④C．③④D．②③【答案】A【分析】从图意可知：将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系逐项判断即可。【详解】①将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用即求出乙组的作品数量。不符合题意。②表示求出乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。③（32×＋32）表示乙组比甲组多的作品数量加上32即是乙组的作品数量，再加上甲组的作品数量32，即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。④将甲组的作品数量看作单位“1”，乙组的作品数量是甲组的作品数量的（1＋），甲乙共占甲的（1＋1＋），用32×即求出了甲乙上交作品总数量。符合题意。符合题意的有②③④选项。故答案为：A8．下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）。甲切分后，表面积比原来增加（    ），乙切分后，表面积比原来增加（    ）。A．2πr2；4rhB．4πr2；4rhC．2rh；2πr2D．4rh；2πr2【答案】D【分析】甲切分后，表面积比原来增加了2个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径；乙切分后，表面积比原来增加2个圆的面，每个圆相当于圆柱的底面积；根据长方形的面积＝长×宽，圆面积＝πr2，据此解答。【详解】2r×h×2＝4rh2×πr2＝2πr225 甲切分后，表面积比原来增加4rh，乙切分后，表面积比原来增加2πr2。故答案为：D【点睛】本题主要考查了圆柱的切割，明确表面积比原来多了哪些面。9．（2024·北京延庆·模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可．【详解】由数轴可知，，，A、，故选项A不符合题意；B、，故选项B符合题意；C、，，，故选项C不符合题意；D、，，，故选项D不符合题意；故选：B10．（23-24七年级上·浙江金华·期中）下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数所表示的准确数x的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数．其中正确的个数为（    ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【分析】本题考查的是实数的分类，实数与数轴，有理数的加法与乘法运算，近似数的精确值的范围，绝对值的含义，本题根据定义与对应的运算法则逐一分析判断即可．【详解】解：实数包括无理数和有理数；故①符合题意；数轴上的点与实数一一对应；故②不符合题意；如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；故③符合题意；近似数所表示的准确数x的范围是：；故④不符合题意；绝对值等于本身的数是正数或0，故⑤不符合题意；故选A二、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分．正确的在答题卡上涂A，错误的涂B11．两个乘数的末尾有几个，积的末尾也有几个。()【答案】×B25 【分析】根据两位数乘两位数的计算法则，可分别计算出20×40、20×50的积，然后根据计算出的积进行判断即可。【详解】20×40＝80020×50＝1000由此可知，两个乘数的末尾有几个，积的末尾不一定就有几个0。故答案为：×12．一件商品，先涨价10%，然后又降价10%，结果现价与原价相等。()【答案】×B【分析】将这件商品的价格看作单位“1”，则先涨价10%，运用百分数乘法得到售价为1.1；再降价10%，则需要在1.1的基础上作百分数乘法，售价减去即可得出答案。【详解】将这件商品的价格看作单位“1”，先涨价10%，此时价格为：再降价10%，现价为：＜1，即现价与原价不相等。则题干表述错误。故答案为：×13．长方形、正方形、平行四边形、圆等图形都是轴对称图形。()【答案】×B【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么它是轴对称图形。据此一一分析长方形、正方形、平行四边形、圆是否是轴对称图形即可。【详解】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；正方形是轴对称图形，它有4条对称轴；平行四边形不是轴对称图形；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；所以，长方形、正方形、平行四边形、圆等图形不都是轴对称图形。原题干说法错误。故答案为：×14．用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是16分米。()【答案】×B【分析】8个1立方分米的正方体一共有8立方分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可知大正方体的棱长是2分米，根据底面周长公式，用2×4即可求出大正方体的底面周长。【详解】8×1＝8（立方分米）8＝2×2×225 2×4＝8（分米）用8个1立方分米的正方体堆成一个大正方体，大正方体的底面周长是8分米。原题干说法错误。故答案为：×15．圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。()【答案】√A【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为86.28÷3.14÷2＝2÷2＝13.14×12×8＝3.14×1×8＝3.14×8＝25.12变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56高为8×＝212.56÷3.14÷2＝4÷2＝23.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分．16．5时24分()时    3千克50克()千克80500平方米()公顷()平方千米【答案】5.43.058.050.080525 【分析】根据1时＝60分，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。【详解】24÷60＝0.4（时）、5＋0.4＝5.4（时）；50÷1000＝0.05（千克）、3＋0.05＝3.05（千克）80500÷10000＝8.05（公顷）；8.05÷100＝0.0805（平方千米）5时24分5.4时；3千克50克3.05千克80500平方米8.05公顷0.0805平方千米17．5÷（    ）（    ）（    ）%。【答案】20；12；6；25【分析】将题目里给定的分数化为小数0.25：把0.25看作商，根据除数＝被除数÷商，求得除数；根据分数的基本性质，先求得分子1扩大了几倍，分母就同样扩大几倍，再减去分母4，可得变化后分母中括号里的数；把0.25看作比值，根据比的前项＝后项×比值，求得比的前项；最后把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号，化为百分数。【详解】＝0.255÷0.25＝20（1＋3）÷1×4－4＝4÷1×4－4＝16－4＝1224×0.25＝60.25＝25%【点睛】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律，且能够熟练应用相关性质，是解题关键。18．今年，柳州成为网红城市，来柳州旅游的人逐渐增多。据统计，“五一”柳州共接待游客约三百九十万一千四百人，这个数写作()，实现旅游消费3593890000元，省略“亿”位后面的尾数约是()亿元。【答案】390140036【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。【详解】三百九十万一千四百写作：39014003593890000≈36亿25 19．在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为()平方厘米。【答案】113.04【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，设圆的半径为r厘米，根据圆的面积＝πr2＝长方形的面积＝长×宽，列出方程求出r的值，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。【详解】解：设圆的半径为r厘米。3.14×r2＝r×18.843.14×r2÷r＝r×18.84÷r3.14r＝18.843.14r÷3.14＝18.84÷3.14r＝63.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）。圆的面积为113.04平方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。20．已知：，，。【答案】6【分析】根据题意可知，，据此求出的结果，即13，则，据此可得，进而解出方程即可。【详解】解：所以A的结果为6。25 【点睛】本题根据题意定义的运算进行解答即可。21．把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是()cm3。【答案】3000【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成3段，需要截2次，每截一次就增加两个截面，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公：V＝Sh，把数据代入公式解答。【详解】2米＝200厘米60÷4×200＝15×200＝3000（cm3）原来圆柱形木料的体积是3000cm3。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。22．（23-24六年级下·上海闵行·期末）在下列数：，，，，，，中，负整数有个．【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．先选出所有的负数，再在负数里选出负整数．【详解】解：，，，，负数：，，，．负整数：，，共3个．故答案为：3．23．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）已知有理数，请你将这4个数通过有理数加减的混合运算，使运算结果最大，则列式为．【答案】【分析】根据加减法法则列出算式，使运算结果最大即可．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．四、计算题：本题共3小题，24题每题0.5分，第25题每题2分，第26题每题3分，共24分．24．直接写得数。25 4321＋500＝    13.2－5.2＝    ×＝    0.2×1.4＝8÷25%＝    ＋＝    2.4÷＝    ÷＝【答案】4821；8；；0.28；32；；3.2；25．计算。26×35＋5.4÷0.27                 0.6×49＋52×－60%             ＝0.6∶【答案】930；60；x＝2.5【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法；（2）把和60%都化为小数0.6，再利用乘法分配律简算；（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法；（4）根据比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，解比例即可。【详解】（1）26×35＋5.4÷0.27＝910＋20＝930（2）0.6×49＋52×－60%＝0.6×49＋52×0.6－0.6＝0.6×（49＋52－1）＝0.6×（101－1）＝0.6×100＝60（3）＝÷[2－]＝÷25 ＝×＝（4）＝0.6∶x＝1.25×0.60.3x＝0.750.3x÷0.3＝0.75÷0.3x＝2.526．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)12(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和加减乘除法则．各个小题均根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式25 ；（3）原式；（4）原式．五.作图题（本题共4分）27．在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。（1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。（2）画出正方形按3∶1的比放大后的图形。（3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。【答案】见详解【分析】（1）先把BC绕点B逆时针旋转90°，再根据三角形三条边的关系画出另两条边；（2）把原正方形的边都扩大3倍后，变成6厘米画出正方形；（3）点E的位置是第12列，第1行，F点的位置在第12列第5行。【详解】（1）（2）（3）如图：25 【点睛】本题考查了学生动手操作能力，及对用数对表示位置的方法的掌握。六.应用题（本题共7小题，共41分）28．（5分）甲、乙两车早晨9：00从相距350千米的两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度是70千米/小时，乙两车的速度是80千米/小时，请问到11：00的时候，两车相遇了吗？【答案】没相遇【分析】先用到达时刻减去出发时刻，求出两车行驶的时间；然后根据“路程＝速度和×相遇时间”求出两车一共行驶的路程，再与总路程350千米相比较，得出结论。【详解】11时－9时＝2（小时）（70＋80）×2＝150×2＝300（千米）300＜350答：两车没相遇。【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。29．（5分）某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元，如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？【答案】3350元【分析】要求商品的购入价必须先求出商品的定价。第二种降价方法比第一种降价方法降了定价的20%－12%＝8%，导致了第二种降价方法比第一种降价方法少卖了170＋150＝320（元），从而求出定价为320÷8%，再把定价看作单位“1”，减去定价的12%，此时的价格是定价的1-12%，单位“1”已知，用乘法，据此即可求出此时的价格，再减去盈利的170即可求出购入价。【详解】（170＋150）÷（20%－12%）＝320÷8%＝320÷0.08＝4000（元）4000×（1－12%）－170＝4000×0.88－17025 ＝3520－170＝3350（元）答：此商品的购入价是3350元。30．（6分）求下面图形中阴影部分的周长和面积。    【答案】35.4cm；31.4cm241.12cm；6.88cm2【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。【详解】周长：（cm）第一个阴影部分的周长是35.4cm。面积：（cm2）第一个阴影部分的面积是31.4cm2。周长：（cm）第二个阴影部分的周长是41.12cm。面积：25 （cm2）第二个阴影部分的面积是6.88cm2。31．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某自来水公司采用价格调控的手段来达到节约用水的目的。规定如表用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：月份用水量/立方米水费/元41966.5052592.5（1）自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元？（2）预计该户居民6月份用水量约为30立方米。请你算一算，6月份的水费是多少元？【答案】（1）4.5元（2）115元【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，计算出按照“基本价”收费时的单价，再根据总价＝单价×数量，计算出五月份水费中按“基本价”收费的总钱数，再用五月份水费的总钱数减去按“基本价”收费的钱数，计算出按照调节价收费的钱数，最后根据单价＝总价÷数量，计算出自来水公司水费的“调节价”是每立方米多少元。（2）先计算出超过20立方米以上的部分，再根据总价＝单价×数量，分别计算出按照调节价收费的钱数和按照基本价收费的钱数，再相加即可。【详解】解：（1）66.5÷19＝3.5（元）（92.5－3.5×20）÷（25－20）＝（92.5－70）÷5＝22.5÷5＝4.5（元）答：自来水公司水费的“调节价”是每立方米4.5元。（2）（30－20）×4.5＋20×3.5＝10×4.5＋70＝45＋70＝115（元）答：6月份的水费是115元。【点睛】本题解题关键是明晰分段付费的标注，再根据总价、单价、数量之间的关系，列式计算。25 32．（6分）小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？【答案】60.288立方厘米【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【详解】3.14×（8÷2）2×（6.2－5）＝3.14×16×1.2＝50.24×1.2＝60.288（立方厘米）答：这只鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。【点睛】本题考查圆柱的体积，明确上升的水的体积就是鸡蛋的体积是解题的关键。33．（6分）（23-24七年级上·河南周口·期中）随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为“”，减产记为“”）：星期一三三四五六日超减产量（个）(1)求出该厂星期三生产花盆的数量；(2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？(3)求出该厂本周实际生产的花盆数．【答案】(1)294个(2)25个(3)2106个【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，认真阅读，理解题意是解此类题的关键．（1）根据表格将300与相加即可；（2）由表格中的数字可知星期日产量最高，星期五产量最低，两者相减即可求出所求的个数；25 （3）求出表中7个数据的和再加上300乘以7即可．【详解】（1）解：星期三生产花盆的数量为（个）；（2）解：由表格可知：星期日产量最高，为（个），星期五产量最低，为（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）；（3）根据题意得一周生产的工艺品个数为：（个）．34.（7分）（23-24七年级上·广东广州·期中）已知数a，b，c满足，请回答问题：(1)请直接写出b，c的值：______，______；(2)数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，则A，B两点的距离可表示为______，数轴上有一点P，它表示的数为x．若，则点P表示的数x是_______；(3)点B和点C分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，当时，求的长．【答案】(1)1，5；(2)2，或3；(3)的长是14，．【分析】（1）由非负数的性质得，则；（2）由、1对应的点分别为点A、点B，得，由，得，则或，于是得到问题的答案；（3）动点B表示的数是，当时，，则点B表示的数是13，所以；同理可得长、计算即可．【详解】（1）∵，且，∴，∴，故答案为：1，5．（2）∵、1对应的点分别为点A、点B，∴，∵点P对表示的数是x，且，25 ∴，∴或，解得或，故答案为：2，或3．（3）由题意可知，动点B表示的数是，动点C表示的数是，当时，，∴点B表示的数是11，∴，∴的长是14．当时，，∴，．【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的非负数性，绝对值方程等知识，正确地用代数式表示运动中的点所对应的数是解题的关键．25