九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版 2024年秋）

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.2cos45°的值等于(　　)A．1B.C.D．22．下列函数中，一定是反比例函数的是(　　)A．y＝－2x－1B．y＝kx－1C．y＝D．y＝3．已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　)A．图象的对称轴为直线x＝－2B．图象的顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3　D．函数的最小值是－34．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，下列条件中，能使△ABC与△BDC相似的是(　　)A．∠B＝∠ACDB．∠ACB＝∠ADCC．AC2＝AD·ABD．BC2＝BD·AB(第4题)5.若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C.x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x36．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为(　　)A．1：4B．3：4C．2：3D．1：2(第6题)　　(第7题)7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝，AD⊥BC于点D，AC＝2.若E，13 F分别为AC，BC的中点，则EF的长为(　　)A.B．2C．3D．28．已知二次函数y＝ax2＋bx－2(a≠0)的图象的顶点在第三象限，且过点(1，0)，设t＝a－b－2，则t的取值范围是(　　)A．－2＜t＜0B．－3＜t＜0C．－4＜t＜－2　D．－4＜t＜09．如图，在x轴的正半轴上依次截取OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn－1Pn＝1，过点P1，P2，P3，…，Pn分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点Q1，Q2，Q3，…，Qn，连接Q1Q2，Q2Q3，…，Qn－1Qn，过点Q2，Q3，…，Qn分别向P1Q1，P2Q2，…，Pn－1Qn－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于(　　)(第9题)　　A．2n＋1B．2nC.D.10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A－O－D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC.已知点P的运动速度为cm/s，设点P的运动时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是(　　)(第10题)13 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果α是锐角，sinα＝cos30°，那么α＝________°.12．已知＝，则＝________．13．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝＋1，则AC的长是________．14．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c交x轴于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C，D为抛物线的顶点．(第14题)(1)点D的坐标为________；(2)若点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，则点M的坐标为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：＋－3tan60°＋(π－)0.16．已知：如图，△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.13 (第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在12×12的正方形网格中，△CAB的顶点坐标分别为点C(1，1)，A(2，3)，B(4，2)．(1)以点C(1，1)为位似中心，按21在位似中心的同侧将△CAB放大为△CA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△CA′B′，并写出点A′，B′的坐标；(2)在(1)中，若P(a，b)为线段AB上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点P′的坐标．(第17题)18．《九章算术》中有一道这样的题，原文如下：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”大意为：今有一座长方形小城(如图)，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问：走出南门多少步恰好能望见这棵树？(注：1里＝300步)13 (第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与x的一些对应值如下表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，该二次函数的表达式为__________；(2)填写表格中空白处的对应值，并利用五点作图法在下面的网格图中画出该二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(不必重新列表)；(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，y的取值范围是________________；②当x取什么值时，y＞0?(第19题)20．如图，一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0，x＞0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．(1)直接写出k，m的值；13 (2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．(第20题)六、(本题满分12分)21.“山地自行车速降赛”是一种新兴的极限运动，这项运动的赛道需全部是下坡骑行路段．如图是某一下坡赛道，由AB，BC，CD三段组成，在同一平面内，其中AB段的俯角是30°，长为2m，BC段与AB段，CD段都垂直，长为1m，CD段长为3m，求此下坡赛道的垂直高度．(结果保留根号)(第21题)七、(本题满分12分)22.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月中，公司前x个月累计获得的总利润y(万元)与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式y＝a(x－h)2＋k.二次函数y＝a(x－h)2＋k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C13 的横坐标分别为4，10，12，点A，B的纵坐标分别为－16，20.(1)该二次函数的表达式y＝a(x－h)2＋k为__________；(2)分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月一个月内所获得的利润；(3)在1～12月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？(第22题)八、(本题满分14分)23．【项目化学习】背景：小明是学校的一名升旗手，他在考虑如何能让国旗在国歌结束时，刚好升至旗杆顶端？要解决此问题就要知道学校旗杆的高度，为此他与同学们进行了专题项目研究．主题：测量学校旗杆的高度．分析探究：旗杆的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子、标杆、皮尺、小木棒、自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出旗杆的高度．成果展示：下面是部分测量方案及测量数据．方案一方案二工具皮尺标杆，皮尺测量方案13 选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，测量该同学的身高和影长及同一时刻旗杆的影长.选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，使旗杆的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上，这时测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.测量示意图测量数据线段AB表示旗杆，这名同学的身高CD＝1.8m，这名同学的影长DE＝1.44m，同一时刻旗杆的影长BD＝10.32m.线段AB表示旗杆，标杆EF＝2.6m，观测者的眼睛到地面的距离CD＝1.7m，观测者的脚到旗杆底端的距离DB＝16.8m，观测者的脚到标杆底端的距离DF＝1.35m.……请你继续完善上述成果展示．任务一：写出“方案一”中求旗杆高度时所利用的知识：____________________________；(写出一个即可)任务二：根据“方案二”的测量数据，求学校旗杆AB的高度；任务三：写出一条你在活动中的收获、反思或困惑．13 答案一、1.B　2.C　3.C　4.D　5.B　6.B　7.B　8.D　9.C10．D　点拨：如图①，当点P在OA上时，0≤t≤1，延长QP交AD于点E，则PE⊥AD，由题意得BQ＝tcm，AP＝tcm，易得AE＝PE＝tcm，QE＝AB＝2cm，∴PQ＝(2－t)cm，∴S＝BQ·PQ＝t(2－t)＝－t2＋t；　　　(第10题)如图②，当点P在OD上时，1<t≤2，由题意得PQ＝BQ＝tcm，∴S＝t2.二、11.60　12.－17　13.2或－114．(1)(1，4)　(2)(1，－2)或三、15.解：原式＝3　＋4－3＋1＝5.16．证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC.(2)∵△ABD∽△ACE，∴＝，∴＝，而∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.四、17.解：(1)如图，△CA′B′即为所求．其中A′(3，5)，B′(7，3)．13 (第17题)(2)P′(2a－1，2b－1)．18．解：如图，由题意，得AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里．(第18题)∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴＝，即＝，解得DE＝1.05里＝315步．答：走出南门315步恰好能望见这棵树．五、19.解：(1)y＝x2－4x＋3　(2)x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…830－103…函数图象如图所示．13 (第19题)(3)①－1≤y≤3②当x<1或x>3时，y>0.20．解：(1)k的值为，m的值为6.(2)易知B(0，2)．∵P(a，0)为x轴上的一动点，∴PC＝|a＋4|，∴S△CBP＝PC·OB＝×|a＋4|×2＝|a＋4|，S△CAP＝PC·yA＝×|a＋4|×3＝|a＋4|.∵S△CPA＝S△ABP＋S△CBP，∴|a＋4|＝＋|a＋4|，解得a＝3或－11.六、21.解：如图，延长AB与直线l2交于点E，过点D作DF⊥BE于点F，过点A作AG⊥l2于点G，易得DF＝BC＝1m，BF＝CD＝3m，∠FED＝30°.在Rt△DEF中，tan30°＝，∴EF＝m，∴AE＝AB＋BF＋EF＝2＋3＋＝(5＋)m.在Rt△AGE中，AG＝AE＝m.答：此下坡赛道的垂直高度为m.13 (第21题)七、22.解：(1)y＝(x－4)2－16(2)当x＝9时，y＝(9－4)2－16＝9，答：前9个月公司累计获得的利润为9万元；当x＝10时，y＝20.20－9＝11(万元)．答：10月一个月内所获得的利润为11万元．(3)设在1～12月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s万元，则有s＝(n－4)2－16－[(n－1－4)2－16]＝2n－9.∵2>0，∴s随n的增大而增大．又∵n的最大值为12，∴当n＝12时，s取最大值，为15.答：12月该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．八、23.解：任务一：相似三角形的判定与性质(答案不唯一)任务二：如图，过点C作CG⊥AB于点G，交EF于点H，则易得四边形CDBG与四边形CDFH是矩形，(第23题)∴CH＝DF＝1.35m，CG＝BD＝16.8m，CD＝HF＝GB＝1.7m，∴EH＝EF－HF＝2.6－1.7＝0.9(m)．由题意得EF∥AB，∴△CEH∽△CAG，∴＝，∴＝，∴AG＝11.2m.∴AB＝AG＋BG＝11.2＋1.7＝12.9(m)．答：学校旗杆AB的高度为12.9m.13 任务三：在利用阳光下的影子测量时，如果没有太阳光，会影响测量；测量数据不准确，在测量过程中为了避免误差太大，可以多次测量，取平均值作为最后的测量结果；在项目研究中感受到了数学与生活的联系等．(答案不唯一，表述合理即可)13