九年级数学上册 第21章　二次根式 单元测试卷（华师版 2024年秋）

九年级数学上册第21章　二次根式单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.已知是二次根式，则a的值可以是(　　)A．－1B．－6C．3D．－72．下列各数中，与的积为有理数的是(　　)A.B.C.D.3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则－|b－a|的化简结果是(　　)(第3题)A．2a－bB．－bC．bD．－2a＋b4．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是(　　)A．5B．3C．－5D．－35．已知△ABC的面积为12，底边长为2，则底边上的高为(　　)A．3B．6C.D．126．下列计算正确的是(　　)A．3＋2＝5B.÷＝9C.×＝D．4－3＝17．不等式(2－)x＜1的解集是(　　)A．x＜－B．x＞－C．x＞－D．x＜－8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※＝(　　)A．3B．－2C．3D．27 二、填空题(每题3分，共18分)9．以下二次根式，，，中，最简二次根式是________．10．已知－a＝，则a的值为________．11．从－，，中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是__________．(只需写出一种结果)12．化简|a－3|＋()2的结果为________．13．设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b＝________．14．若a＋6＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，则的值为________．三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)15．计算：(1)÷×；　　　　　(2)－＋；(3)＋×－；(4)(7＋4)(2－)2＋(＋2)(－2)．7 16．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求：(1)Rt△ABC的面积；(2)斜边AB的长；(3)边AB上的高．18．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见“高空抛物害人害己”的提示(如图)．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响，g≈10m/s2，≈2.236)．7 (1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家楼顶坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64J的动能，高空抛物动能(单位：J)＝g×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.1kg的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？(第18题)19．定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．(1)若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝__________；(2)若2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，求m的值．20．王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么＞7 .”然后讲解了下面一道例题：比较和2的大小．方法一：＝＝，2＝＝.因为8＜12，所以＜，即＜2.方法二：＝×200＝8，(2)2＝4×3＝12.因为8＜12，所以<(2)2.又因为>0，2>0，所以＜2.参考上面例题的解法，解答下列问题：(1)比较－5与－6的大小；(2)比较＋1与＋的大小．7 答案一、1.C　2.C　3.C　4.B　5.B　6.C　7.C　8.A二、9.　10.2　11.－2(答案不唯一)　12．4－2a　13.6　14.8或4三、15.解：(1)原式＝＝.(2)原式＝－2＋10＝.(3)原式＝5＋－2＝5＋－2＝4.(4)原式＝(7＋4)(7－4)＋15－12＝49－48＋15－12＝4.16．解：由题意得解得所以a＝3，所以b＝4，当a为腰长时，三角形的三边长分别为3，3，4，周长为3＋3＋4＝10；当b为腰长时，三角形的三边长分别为4，4，3，周长为4＋4＋3＝11.17．解：(1)Rt△ABC的面积为＝＝＝4.(2)AB＝＝＝2.(3)边AB上的高为＝.18．解：(1)因为小明家住20层，每层的高度近似为3m，所以h＝20×3＝60(m)，所以t＝≈＝27 (s)，所以该物品落地的时间约为2s.(2)该玩具最低的下落高度为＝64(m)，所以t≈＝≈＝3.5776(s)．所以最少经过约3.5776s落地就可能会伤害到楼下的行人．19．解：(1)2(2)因为2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，所以(2＋)(4＋m)＝2，所以4＋m＝＝＝4－2，所以m＝－2.20．解：(1)－5＝－＝－，－6＝－＝－.因为150＜180，所以＜，所以－＞－，即－5＞－6.(2)(＋1)2＝8＋2，(＋)2＝8＋2.因为＜，所以8＋2＜8＋2，即(＋1)2＜(＋)2.又因为＋1＞0，＋＞0，所以＋1＜＋.7