九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版 2024年秋）

九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1.(教材P57复习题T13变式)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(　　)A．1B．－1C．1或－1D.2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是(　　)　　3．如图，要使▱ABCD成为矩形，则可添加的一个条件是(　　)A．AB＝AD　B．OA＝OC　C．AD＝BC　D．AC＝BD(第3题)4．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于(　　)A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5.(2023山东省实验中学月考)15 如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为(　　)A.B.C.D.(第5题)　　(第6题)6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，ADBD＝53，CF＝6，则DE的长为(　　)A．6B．8C．10D．127．如图，△ADC是由等腰直角三角形EOG经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，位似比为12，已知EO＝1，D点坐标为(2，0)，则这两个三角形的位似中心的坐标是(　　)A.　B．(1，0)　C．(0，0)　D.(第7题)　　(第8题)8.(2023合肥一模)如图，Rt△BOC的一条直角边OC在x轴的正半轴上，双曲线y＝过△BOC的斜边OB的中点A，与另一直角边BC相交于点D.若△BOD的面积是6，则k的值是(　　)A．－6　B．－4　C．4　D．69．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为(　　)A．2　B．3　C．3.5　D．415 (第9题)　　(第10题)10.(2023东营)如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为点N，连接PM，有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM＋PN的最小值为3；③CF2＝GE·AE；④S△ADM＝6.其中正确的是(　　)A．①②　B．②③④　C．①③④　D．①③二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知＝，AD＝3cm，AC＝6cm，BC＝8cm，则DE＝________.(第11题)　(第13题)12．已知点A(－2，y1)，B(a，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，且－2<a<0，则y1，y2，y3的大小关系是________．13．如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为________．14.(2023营口二模)某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为________元时(精确到0.1元)，可获得13000元利润．(销售总金额－损耗总金额－销售部分成本＝销售总利润)沃柑总质量n/kg…100200300400500损坏沃柑质量m/kg…10.4419.6330.6239.5450.67沃柑损坏的频率(精确到0.001)…0.1040.0980.1020.0990.10115.若关于x的方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，且m15 ≥－3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是________．16．【新趋势学科内综合】若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17.如图，已知点A是一次函数y＝x图象上y轴右侧的一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(点B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝(x>0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为12，则△ABC的面积是________．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A(1，0)，∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是________．三、解答题(19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分)19．解下列方程：(1)(x＋1)2－4＝0；　　　　　　　　　(2)x(x－2)＝x－2.15 20.(2023鄂州)如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD.(1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．21．画出如图所示的几何体的三视图．22.（新考向传统文化）藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．(1)为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是________；(2)6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率．15 23．【新考向传统文化】正月十五是中华民族的传统节日——元宵节，家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗．某手工汤圆店计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉(每天只能生产其中一种)．(1)若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共生产了多少袋手工汤圆？(2)为保证手工汤圆的最佳口感，汤圆店计划把这21天生产的汤圆放在近10天内销售．据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每降低2元，每天可多售出75袋．汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若最终获利40500元，则促销时每袋应降价多少元？24．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点C，D.若BO：OA＝2：1，BC＝3AC.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OCD的面积．15 25．【新视角动点探究题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．15 答案一、1.B　2.B　3.D　4.C　5.C　6.C　7.A　8．C　点拨：过点A作AE⊥OC于点E，则AE∥BC，∠OEA＝∠OCB＝90°.∴∠OAE＝∠OBC.∴△OAE∽△OBC.∴＝＝＝.∵S△OAE＝，∴S△OBC＝4S△OAE＝2k.∴S△OBC＝S△OCD＋S△BOD＝＋6＝2k，解得k＝4.9．B　10．D　点拨：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝AD，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵BF＝CE，∴DE＝FC.∴△ADE≌△DCF(SAS)．∴∠DAE＝∠FDC.∵∠ADE＝90°，∴∠ADG＋∠FDC＝90°.∴∠ADG＋∠DAE＝90°.∴∠AGD＝∠AGM＝90°.∵AE平分∠CAD，∴∠DAG＝∠MAG.又∵AG＝AG，∴△ADG≌△AMG(ASA)．∴DG＝GM，∴AE垂直平分DM.故①正确．易知∠ADE＝∠DGE＝90°，∠DAE＝∠GDE，∴△ADE∽△DGE，∴＝.∴DE2＝GE·AE.又∵DE＝CF，15 ∴CF2＝GE·AE.故③正确．∵正方形ABCD的边长为4，∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝4.∵△ADG≌△AMG，∴AM＝AD＝4.由图可知△ADM中AM边上的高与△ADC中AC边上的高相等，设△ADM中边AM上的高为h，则△ADC中AC边上的高为h.∵×AC×h＝×AD×DC，∴h＝＝2.∴S△ADM＝·AM·h＝×4×2＝4.故④不正确．∵DM⊥AG，DG＝GM，∴点M关于线段AG的对称点为点D.过点D作DN′⊥AC于点N′，连接PD，如图所示．则PD＝PM.∴PM＋PN＝PD＋PN≥DN′.∴PM＋PN的最小值即为DN′.又∵DN′＝h＝2，∴PM＋PN的最小值为2.故②不正确．综上所述，正确的是①③.二、11.4cm　　12.y3<y1<y2　13.16πcm2　14.3.615.　16.517．8　点拨：过点C作CD⊥y轴于点D，交AB于点E.∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB.又∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE＝AE＝CE.15 设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a.设A，则B，C.∵点B，C均在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴x＝，解得x＝a.∵S△OAB＝AB·DE＝·2a·x＝12，∴ax＝12.∴a2＝12.∴a2＝8.∴S△ABC＝AB·CE＝·2a·a＝a2＝8.18．(1－，3)或(1＋，－3)　点拨：当菱形ABCD绕点A顺时针旋转90°时，如图①，延长C1D1交x轴于点E.易得C1D1＝AD1＝AD＝AB＝2.∵∠DAB＝60°，∠D1AD＝90°，∴∠D1AB＝30°.∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC＝120°.∴∠AD1C1＝∠ADC＝120°.∴∠AD1E＝60°.∴∠AED1＝90°.∴ED1＝AD1＝1.15 ∴C1E＝2＋1＝3，AE＝＝，∴OE＝1＋，∴C1(1＋，－3)．当菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°时，如图②，延长C1D1交x轴于点F.同理可得OF＝－1，C1F＝3.∴C1(1－，3)．综上所述，C1的坐标为(1－，3)或(1＋，－3)．三、19.解：(1)移项，得(x＋1)2＝4，两边开平方，得x＋1＝±2，即x＋1＝2或x＋1＝－2.∴x1＝1，x2＝－3.(2)移项，得x(x－2)－(x－2)＝0.提取公因式，得(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.20．解：(1)作图如图所示．(2)四边形AEFD是菱形．理由如下：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFE.∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF.∴∠AFE＝∠EAF.∴AE＝EF.∵AE＝AD，∴AD＝EF.又∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．又∵AE＝AD，∴平行四边形AEFD是菱形．15 21．解：如图所示．22．解：(1)100(2)根据题意列表如下：第一人ABCD第二人A—BACADABAB—CBDBCACBC—DCDADBDCD—由表格可知，共有12种等可能的结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，即AB，BA，所以P(A，B两人同时被选中)＝.23．解：(1)设总共生产了a袋手工汤圆，依题意得＋＝21，解得a＝9000.答：总共生产了9000袋手工汤圆．(2)设促销时每袋应降价x元，若刚好10天全部卖完，则依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x)(225＋x)＝40500，整理得x2－6x＋45＝0，∵Δ＝(－6)2－4×45<0，∴方程无解．∴10天不能全部卖完．∴15 第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润为(15－13)[9000－2×225－8×]＝13500－600x(元)．依题意得225×2×(25－13)＋8×(25－13－x)＋13500－600x＝40500，整理得，x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4.∵要促销，∴x＝4.即促销时每袋应降价4元．24．解：(1)∵A(4，0)，∴OA＝4.又∵BO：OA＝2：1，∴OB＝8.∴B(0，8)．∵A，B两点在直线y＝ax＋b上，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8.如图，过点C作CE⊥OA于点E.∵BC＝3AC，∴AB＝4AC.易知CE∥OB，∴△ACE∽△ABO.∴＝＝＝.∴CE＝2，AE＝1.∴OE＝3.∴C(3，2)．∵点C在反比例函数y＝(x>0)的图象上，15 ∴k＝3×2＝6.∴反比例函数的表达式为y＝.(2)由(1)建立方程组解得∴D(1，6)．如图，过点D作DF⊥y轴于点F，则DF＝1.∴S△OCD＝S△AOB－S△BOD－S△COA＝·OA·OB－·OB·DF－·OA·CE＝×4×8－×8×1－×4×2＝8.25．解：(1)由题易知AB＝10cm，BP＝5tcm，CQ＝4tcm，∴BQ＝(8－4t)cm.当△PBQ∽△ABC时，有＝，即＝，∴t＝1.当△QBP∽△ABC时，有＝，即＝，∴t＝.∴若△BPQ和△ABC相似，则t＝1或t＝.(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D，则PD∥AC.易得△PBD∽△ABC.∴＝＝.由(1)知AB＝10cm，BP＝5tcm，15 可求得PD＝3tcm，BD＝4tcm，∴CD＝(8－4t)cm.∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠DCP＋∠ACP＝90°.∴∠CAQ＝∠DCP.又∵∠CDP＝∠ACQ＝90°，∴△CPD∽△AQC.∴＝，即＝＝.∴t＝.点易错：解答动态问题时，要注意分类讨论思想的应用．相似三角形对应边的位置不同，解出来的t值也不同，应充分考虑所有可能出现的情况，避免漏解．15