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九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元测试卷(北师版 2024年秋)
九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元测试卷(北师版 2024年秋)
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九年级数学上册第六章 反比例函数单元测试卷(北师版2024年秋)一、选择题(每题3分,共30分)1.(教材P150随堂练习T1变式)下列函数中是反比例函数的是( )A.y=B.y=C.y=x2-2x-1D.y=8x-42.点A(-2,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )A.10B.5C.-5D.-103.已知反比例函数y=在每个象限内y随着x的增大而增大,点P(a-2,2)在这个反比例函数的图象上,则a的值可以是( )A.1B.2C.3D.44.(2023宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2,3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y25.(2024商丘期末)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函数关系,若配制一副度数小于500度的近视眼镜,则焦距x的取值范围是( )A.x>0.2B.0<x<0.2C.0<x<2D.x>2(第5题) (第6题)6.如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C和AD的中点E,若AB=2,则k的值是( )A.3 B.4 C.5 D.67.(教材P161复习题T6变式)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y12 =-(k为常数且k≠0)的图象大致是( )8.已知一次函数y1=kx+b(k<0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A,B两点,其横坐标分别是-1和3,当y1>y2时,实数x的取值范围是( )A.x<-1或0<x<3B.-1<x<0或0<x<3C.-1<x<0或x>3D.0<x<39.如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y=(x>0)上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为( )A.1B.2C.3D.4(第9题) (第10题)10.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是(0,-2),直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于点D,过点A作AC⊥x轴与反比例函数的图象相交于点C,若AC=AD,则k的值为( )A.3 B. C. D.二、填空题(每题3分,共24分)11.若函数y=(4k+1)xk-1是反比例函数,则该函数的表达式为________.12.(教材P161复习题T3变式)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=12 的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是________.13.【新趋势学科内综合】科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=,测得数据如下,那么,当电阻R=55Ω时,电流I=________A.R/Ω100200220400I/A2.21.110.5514.(教材P161复习题T5变式)已知反比例函数y=,当-2≤x≤-1时,y的最大值是4,则当x≥8时,y的最小值为________.15.一辆汽车从甲地开往乙地,随着汽车平均速度v(km/h)的变化,到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示,那么行驶过程中t与v的函数表达式为____________.(第15题)16.函数y=与y=x-2的图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为________.17.如图,已知直角三角形ABO中,AO=1,将△ABO绕O点旋转至△A′B′O的位置,且点A′在OB中点处,点B′在反比例函数y=(x>0)的图象上,则k的值为________.(第17题) (第18题)18.如图,矩形ABCD的边AB平行于x轴,反比例函数y=(x>0)的图象经过点12 B,D,对角线CA的延长线经过原点O,且AC=2AO,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为________.三、解答题(19~21题每题12分,22~23题每题15分,共66分)19.如图是反比例函数y=的图象的一支.根据图象解决下列问题:(1)求m的取值范围;(2)若点A(m-3,b1)和点B(m-4,b2)是该反比例函数图象上的两点,请你判断b1与b2的大小关系,并说明理由.20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数y=(x>0)的图象上,点A的坐标为(2,4),过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,AB.(1)求k的值;(2)若D为OC的中点,求四边形OABC的面积.21.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABO的直角顶点B的坐标为(2,m),点A在y轴的正半轴上,将△ABO沿y轴向下平移得到△DEF,点B的对应点E恰好在反比例函数y=-(x>0)的图象上.12 (1)求m的值;(2)求△ABO平移的距离.22.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,其间日销售量与上市的天数之间成正比,广告停止后,日销售量与上市的天数之间成反比(如图),现已知上市30天时,日销售量为120万件.(1)写出该商品上市以后日销售量y(万件)与上市的天数x(天)之间的函数表达式.(2)求上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数.(3)广告合同约定,当日销售量不低于100万件,并且持续天数不少于12天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告设计师能否拿到“特殊贡献奖”?23.【综合与实践】如图①,某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为am.12 【问题提出】小组同学提出这样一个问题:若a=10,能否围出矩形地块?【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m2,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标;由木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图②,反比例函数y=(x>0)的图象与直线l1:y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和________,因此,木栏总长为10m时,能围出矩形地块,分别为AB=1m,BC=8m或AB=________m,BC=________m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.【类比探究】(2)若a=6,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图②中画出一次函数图象并说明理由.【问题延伸】当木栏总长为am时,小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的,在平移过程中,当过点(2,4)时,直线y=-2x+a与反比例函数y=(x>0)的图象有唯一交点.(3)请在图②中画出直线y=-2x+a过点时的图象,并求出a的值.【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与y=的图象在第一象限内交点的存在问题”.(4)若要围出满足条件的矩形地块,且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围.12 12 答案一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 点拨:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=2.∵点E为AD的中点,∴AE=AD=1.根据题意知点C的坐标为,则BO=,∴AO=AB+BO=+2,∴E.∵点C,E均在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴2×=1×,解得k=4.7.A 8.A 9.B 10.B 点拨:过点D作DE⊥x轴于点E.∵点A的坐标是,点B的坐标是(0,-2),∴OA=,OB=2.∴AB==.∵AC⊥x轴,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴C,∴AD=AC=.易得△OAB∽△EAD.∴===.12 ∴EA=,ED=.∴D.将D点坐标代入y=(x>0)中,得=,解得k=0(舍去)或k=.二、11.y= 12.k<2 13.414.- 15.t=(v>0) 16.-2 17.18.6 点拨:延长CD交y轴于点F.设D,∵矩形ABCD的边AB平行于x轴,AB∥CD,x轴⊥y轴,AD⊥CD,∴CD⊥y轴,AD∥OF.∴DF=a,OF=.∵AD∥OF,∴∠CDA=∠CFO,∠CAD=∠COF.∴△CDA∽△CFO.∴==.∵AC=2AO,∴=.∴CD=CF=2DF=2a,AD=OF=.∵AD·CD=8,即×2a=8,∴k=6.三、19.解:(1)由题图知,反比例函数y=的图象的一支在第一象限.∴5-2m>0,解得m<.12 (2)b1<b2.理由如下:∵m<,∴m-4<m-3<0.∵当x<0时,y随x的增大而增大,∴b1<b2.20.解:(1)将点A(2,4)的坐标代入y=(x>0),可得k=2×4=8,∴k的值为8.(2)∵k的值为8,∴函数的表达式为y=(x>0).∵点A的坐标为(2,4),AD⊥x轴,∴OD=2,AD=4.又∵D为OC的中点,∴CD=2,OC=4.∴点B的横坐标为4.将x=4代入y=,可得y=2.∴点B的坐标为(4,2).∴BC=2.∴S四边形OABC=S△AOD+S四边形ABCD=×2×4+×(2+4)×2=10.21.解:(1)过点B作BH⊥AO于点H.∵B是等腰直角三角形ABO的直角顶点,B(2,m),∴OH=BH=2,∴m=2.(2)由平移可得B点横坐标和E点横坐标相同,设E(2,n).∵E在反比例函数y=-(x>0)的图象上,∴n==-3.∴E(2,-3).∴△ABO平移的距离为2-(-3)=5.22.解:(1)当0≤x≤30时,设y与x的函数表达式为y=k1x.根据题意知,120=30k1,解得k1=4.∴y=4x(0≤x≤30).12 当x>30时,设y与x的函数表达式为y=,则120=,解得k2=3600.∴y=(x>30).综上所述,该商品上市以后日销售量y(万件)与上市的天数x(天)之间的函数表达式为y=(2)当0≤x≤30时,令4x<36,解得x<9.∴0≤x<9时,日销售量在36万件以下(不含36万件),对应的天数有8天.当30<x≤100时,令<36,解得x>100(不符合题意).∴上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数为8天.(3)当0≤x≤30时,令4x≥100,解得x≥25.∴25≤x≤30时,日销售量不低于100万件,对应的天数为6天.当x>30时,令≥100,解得x≤36.∴30<x≤36时,日销售量不低于100万件,对应的天数为6天.∴日销售量不低于100万件的持续天数有6+6=12(天).∴本次广告设计师能拿到“特殊贡献奖”.23.解:(1)(4,2);4;2(2)不能围出.理由如下:∵木栏总长为6m,∴2x+y=6,则y=-2x+6.画出直线y=-2x+6的图象,如图中直线l2所示.∵直线l2与函数y=的图象没有交点,12 ∴不能围出面积为8m2的矩形.(3)如图中直线l3所示,直线l3即为直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象,将点(2,4)代入y=-2x+a,得4=-2×2+a,解得a=8.(4)8≤a≤17.12
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九年级数学上册 第六章 反比例函数 单元测试卷(北师版 2024年秋)
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发布时间:2024-08-23 10:12:04
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