人教版九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（2024年秋）

人教版九年级数学上册第一学期期末综合测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024天津和平区期末]下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)2．[2023云南]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠CAB＝(　　)A．66°B．33°C．24°D．30°18 (第2题)　(第5题)　(第9题)18 3．在一个不透明的袋子中装有3个红球、1个黄球、1个白球，这些球只有颜色不同．下列事件中，属于必然事件的是(　　)A．从袋子中摸出一个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出两个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出三个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出四个球，有颜色相同的球4．[2023甘孜州]下列关于二次函数y＝(x－2)2－3的说法正确的是(　　)A．图象是一条开口向下的抛物线B．图象与x轴没有交点C．当x＜2时，y随x增大而增大D．图象的顶点坐标是(2，－3)5．[2023沈阳]如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则的长为(　　)A．πB．2πC．4πD．6π6．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少(1丈＝10尺，1尺＝10寸)？若设门的宽为x寸，则所列方程符合题意的是(　　)A．x2＋(x＋68)2＝1002B．x2＋(x＋68)2＝1218 C．x2＋12＝(x＋68)2D．x2＋1002＝(x＋68)27．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天、雨、大、空”四个字分别书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率为(　　)A．B．C．D．8．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　　)A．9B．10C．9或10D．8或109．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3．连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是(　　)A．B．C．D．10．[2023雅安]如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论中，①a＞0；②点B的坐标为(6，0)；③c＝3b；④对于任意实数m，都有4a＋2b≥am2＋bm，所有正确结论的序号为(　　)A．①②B．②③C．②③④D．③④18 (第10题)　(第12题)　(第15题)　18 (第16题)二、填空题(每题3分，共18分)11．[2023开封期中]已知点A(a，)与B(－2，b)关于原点对称，则a＋b＝________．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是________．13．[2023齐齐哈尔]若圆锥底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为________cm2．(结果保留π)14．[2023达州]已知x1，x2是方程2x2＋kx－2＝0的两个实数根，且(x1－2)(x2－2)＝10，则k的值为________．15．[2023徐州]如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E，＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB的度数为________．16．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值范围是________；当2≤t≤3时，w的取值范围是________．18 三、解答题(共72分)17．(6分)选择适当的方法解下列方程：(1)x2－2x－143＝0；　　　　　(2)5x＋2＝3x2．18．(8分)[2023达州改编]如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)在(1)的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．18 19．(10分)[2024泉州期中]已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1＝0．(1)若该方程有实数根，请求出a的取值范围；(2)若此方程有一个根为－1，求方程的另一个根及a的值．18 20．(10分)[2023鞍山]二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________；(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．21．(12分)[2023十堰]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是的中点．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若CE＝，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．18 22．(12分)[2023泰州]某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元/千克．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示．(1)当一次性销售800千克时利润为多少元？(2)求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？18 18 23．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．18 答案一、1．B　2．B　3．D　4．D　5．B　6．A　7．D8．B【点拨】∵三角形是等腰三角形，∴a＝2或b＝2，或a＝b．①当a＝2或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴x＝2．把x＝2代入x2－6x＋n－1＝0，得22－6×2＋n－1＝0，解得n＝9．当n＝9时，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不符合题意；②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－6)2－4(n－1)＝0，解得n＝10．此时方程的两根均是3，而2，3，3能组成三角形，故n＝10符合题意．故选B．9．B【点拨】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∠BAD＋∠CAD＝90°．由旋转得AD＝AE，∠BAD＋∠BAE＝∠DAE＝90°，∴∠CAD＝∠BAE．在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE＝CD，∠ABE＝∠C＝45°．∴∠EBD＝∠ABE＋∠ABC＝90°．∵BC＝2，BD：CD＝1：3，∴BD＝2×＝，BE＝CD＝2×＝，∴△BDE的面积是BD·BE＝××＝．10．C【点拨】∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①错误；设点B的坐标为B(x2，0)，∵抛物线的对称轴为直线x＝2，点A的坐标为(－2，0),∴＝2，解得x2＝6，∴点B的坐标为(6，0)，故②正确；∵点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(6，0)，18 ∴②－①×9，得24b－8c＝0，∴c＝3b，故③正确；∵a＜0，抛物线的对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，二次函数取得最大值，此时y＝4a＋2b＋c，当x＝m时，y＝am2＋bm＋c，∴4a＋2b＋c≥am2＋bm＋c，即4a＋2b≥am2＋bm，故④正确．综上所述，正确的结论有②③④．二、11．　12．　13．6π　14．715．66°【点拨】连接OC，OD，∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF，∴∠ABF＝90°．∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°－∠AFB＝22°，∴∠BOD＝2∠BAF＝44°．∵＝2，∴∠COA＝2∠BOD＝88°，∴∠CDA＝∠COA＝44°．∵∠DEB是△AED的一个外角，∴∠DEB＝∠BAF＋∠CDA＝22°＋44°＝66°．16．0≤w≤5；5≤w≤20【点拨】∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h＝－5t2＋mt＋n的顶点的纵坐标为20，且经过点(3，0)，∴解得(不合题意，舍去)，∴抛物线的解析式为h＝－5t2＋10t＋15．当t＝0时，h＝15．∵h＝－5t2＋10t＋15＝－5(t－1)2＋20，∴抛物线的最高点的坐标为(1，20)．∵20－15＝5，18 ∴当0≤t≤1时，w的取值范围是0≤w≤5；当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，∵20－15＝5，20－0＝20，∴当2≤t≤3时，w的取值范围是5≤w≤20．三、17．【解】(1)原方程可化为x2－2x＋1＝143＋1，得(x－1)2＝144，∴x－1＝±12，∴x1＝13，x2＝－11．(2)原方程可化为3x2－5x－2＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，得3x＋1＝0或x－2＝0．∴x1＝－，x2＝2．18．【解】(1)△A1B1C1如图所示．(2)S△ABC＝2×3－×2×1－×2×1－×3×1＝，由旋转可知∠ACA1＝90°，又∵AC＝＝，∴S扇形CAA₁＝＝π，∴△ABC扫过的面积为S扇形CAA₁＋S△ABC＝π＋．19．【解】(1)∵(a－5)x2－4x－1＝0为关于x的一元二次方程，∴a－5≠0，即a≠5．由题意得Δ＝(－4)2－4(a－5)×(－1)＝4a－4≥0，解得a≥1，∴a的取值范围为a≥1且a≠5．(2)∵(a－5)x2－4x－1＝0的一个根为－1，∴a－5＋4－1＝0，解得a＝2，此时原方程为－3x2－4x－1＝0，解得x1＝－1，x2＝－，18 ∴方程的另一个根为－，a的值为2．20．【解】(1)(2)画树状图如图：共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种，所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为＝．21．(1)【证明】连接OE，OD，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠OAD＝∠B＝45°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠DOF＝90°．∵点E是的中点，18 ∴∠DOE＝∠EOF＝∠DOF＝45°，∴∠OEB＝180°－∠EOF－∠B＝90°，∴OE⊥BC．又∵OE为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．(2)【解】∵OE⊥BC，∠B＝45°．∴△OEB为等腰直角三角形．设BE＝OE＝x，则OA＝x，BC＝＋x，OB＝x，∴AB＝x＋x．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴AB＝BC．∴x＋x＝(＋x)，解得x＝2，∴S阴影＝S△OEB－S扇形OEF＝×2×2－×π×22＝2－．22．【解】(1)当x＝800时，y＝800×(50－30)＝800×20＝16000，∴当一次性销售800千克时利润为16000元．(2)设一次性销售量在1000～1750kg之间时，每千克销售利润为50－30－0．01(x－1000)＝－0.01x＋30(元/千克)，∴y＝x(－0.01x＋30)＝－0.01x2＋30x＝－0.01(x－1500)2＋22500．∵－0.01<0，1000≤x≤1750，∴当x＝1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元．(3)当一次性销售1000千克时，利润为1000×(50－30)＝20000(元)，故x>1000．①当一次性销售量在1000～1750kg之间时，利润为22100元，∴－0.01(x－1500)2＋22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300．②当一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售，设此时函数解析式为y＝kx，由(2)知，当x＝1750时，y＝－0.01×(1750－1500)2＋22500＝21875，∴B(1750，21875)．18 把B的坐标代入函数解析式，得21875＝1750k，解得k＝12.5，∴当一次性销售不低于1750千克时，函数解析式为y＝12.5x．当y＝22100时，则22100＝12.5x，解得x＝1768．综上所述，当一次性销售1300千克或1700千克或1768千克时利润为22100元．23．【解】(1)∵函数的图象与x轴相交于点O，∴0＝k＋1，解得k＝－1，∴这个二次函数的解析式为y＝x2－3x．(2)设B点的坐标为(x0，y0)．∵△AOB的面积等于6，∴AO·|y0|＝6．当x2－3x＝0时，即x(x－3)＝0，解得x＝0或x＝3．∴A(3，0)．∴AO＝3．∴|y0|＝4，即|x02－3x0|＝4．∴＝或＝－(舍去)．解得x0＝4或x0＝－1(舍去)．当x0＝4时，y0＝x02－3x0＝4，∴点B的坐标为(4，4)．(3)假设存在点P．设符合条件的点P的坐标为(x1，x12－3x1)．∵点B的坐标为(4，4)，∴∠BOA＝45°，BO＝＝4．当∠POB＝90°时，易得点P在直线y＝－x上，∴x12－3x1＝－x1，解得x1＝2或x1＝0(舍去)．∴x12－3x1＝－2．∴在抛物线上存在点P，使∠POB＝90°，且点P的标为(2，－2)．∴OP＝＝2．∴△POB的面积为PO·BO＝×2×4＝8．18