八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（人教版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（人教版2024年秋）八年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.（2024石家庄一模)袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，7cm，13cm和15cm四种规格，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取(　　)A．15cmB．13cmC．8cmD．7cm2．能把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是(　　)A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确3．将一个三角板和一个直尺如图摆放，若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是(　　)(第3题)A．22.5°B．30°C．45°D．60°4．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是(　　)A．已知两个锐角B．已知一条直角边和一个锐角C．已知两条直角边D．已知一条直角边和斜边5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于(　　)A．45°B．60°C．72°D．90°6.（2024扬州第九十六中学月考)如图，已知△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠BCD的度数为(　　)A．120°B．116°C．106°D．96°10 　(第6题)　　(第7题)7．如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为12，AB＝8，则线段DP的长不可能是(　　)A．2B．3C．4D．5.58．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为(　　)A．a＋b＝0B．a＋b>0C．a－b＝0D．a－b>0(第8题)　　(第9题)9．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④∠EBC＝110°，其中正确的是(　　)A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④10.（2023福州期末)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.∠ABD的平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为(　　)A．50°B．55°C．60°D．65°(第10题)　(第11题)　(第12题)10 二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝_________________________________.12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝________．13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是________cm.(第13题)　　　　(第14题)14．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AD∥FC，AE＝CE.若AB＝5，CF＝8，则BD的长是________．15.（2024泰州海陵中学月考)若一个n边形的每个内角为144°，则过一个顶点可以画出________条对角线．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且∠B＝∠CED.若AB＝16，CE＝6，则AE的长为________．(第16题)三、解答题(共9小题，满分72分)17．(6分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．10 18.（2024西安铁一中学四模)(6分)如图，已知等边三角形ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图，在射线AD上找一点E，使得∠AEC＝60°.(保留作图痕迹，不写作法)19.(6分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(2)将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是∠ABC的平分线，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度数．21．(8分)如图，已知四边形ABCD中，点E为AB上一点，AC与DE交于点F，ED∥BC.10 (1)若∠ACB＝84°，求∠AFD的度数；(2)若∠BCD＋∠AED＝180°，AC平分∠BAD，∠ADC＝4∠ACD，求∠ACD的度数．22．(8分)如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B向A运动，每分钟运动1米，点Q从B向D运动，每分钟运动2米，P，Q两点同时出发，当一点停止运动的时候，另一点也随之停止．运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？23．(8分)（2024北京朝阳区日坛中学期中)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE.(1)如图①，若∠BAC＝90°，D为BC的中点，则∠2的度数为________；(2)如图②，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．10 24．(10分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．(1)若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；(2)若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．25．(12分)（2023重庆期末)在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点(不与点B重合，且BC≠BE)，在射线BE上截取BA＝BC，连接AC.(1)当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图①，并直接写出线段AE与BF的数量关系为________；②如图②，若点C不与点D重合，请证明：AE＝BF＋CD；(2)当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．10 答案一、1.A　2.A　3.B　4.A　5.B　6.C　7.A　8.C　9.C10．C　【点拨】如图．∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2＝∠ABD.设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，则易得∠ABC＝3y，由外角的性质，得∠1＝∠BAE＋∠G＝x＋20°，∠ABD＝∠BAC＋∠C＝2x＋y.∴∠2＝∠ABD＝(2x＋y)＝x＋y.∴x＋20°＝x＋y，解得y＝40°.∴∠ABC＝120°.∴∠1＝∠2＝×(180°－∠ABC)＝×(180°－120°)＝30°.∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.∴∠DFB＝60°.二、11.6　12.120°　13.80　14.3　15.716．4　【点拨】过D点作DF垂直AB于点F，∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DF⊥AB，∴DF＝DC，∠BFD＝∠AFD＝∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD.在△BFD和△ECD中，∴△BFD≌△ECD(AAS)．∴FB＝CE＝6.10 ∵AB＝16，∴AF＝AB－FB＝16－6＝10.在△AFD和△ACD中，∴△AFD≌△ACD(AAS)．∴AF＝AC＝10，∴AE＝AC－CE＝10－6＝4.三、17.解：设这个多边形的边数是n，依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.∴这个多边形的边数是7.18．解：如图，点E即为所求．19．解：(1)图略．A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)．(2)图略．A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)是，图略．20．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.∵AB＝AC，AE是中线，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°.∴∠BAE＝90°－70°＝20°.∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分线，∴∠CBF＝35°.∴易得∠1＝90°＋35°＝125°.21．解：(1)∵ED∥BC，∴∠AFE＝∠ACB＝84°.∴∠AFD＝180°－84°＝96°.(2)∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC.∵∠BCD＋∠AED＝180°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.10 ∴CD∥BE.∴∠BAC＝∠ACD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.∴∠CAD＝∠ACD.∵∠ADC＝4∠ACD，∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝30°，∴6∠ACD＝180°，即∠ACD＝30°.22．解：分两种情况讨论：①当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4米，则BQ＝AP＝AB－BP＝12－4＝8(米)．点P的运动时间为4÷1＝4(分钟)，点Q的运动时间为8÷2＝4(分钟)，∴运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．②当△CPA≌△QPB时，BQ＝AC＝4米，AP＝BP＝AB＝6米，则点P的运动时间为6÷1＝6(分钟)，点Q的运动时间为4÷2＝2(分钟)，∵6≠2，∴不符合题意．综上，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等．23．(1)22.5°(2)解：∠1＝2∠2，证明如下：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.∵∠AED＝∠2＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠1，∠B＝∠C，∴∠B＋∠1＝∠2＋∠C＋∠2.即∠1＝2∠2.24．解：(1)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°.∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°－65°＝25°.∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，∴∠ECB＝∠ACB＝25°.10 ∴∠AEC＝∠ABD＋∠ECB＝25°＋25°＝50°.(2)∵BF是△ABC的中线，∴AF＝FC.∵△BCF与△BAF的周长差为3，∴(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3.∴BC－AB＝3.∵AB＝9，∴BC＝12.25．(1)①解：补全图形如图①.AE＝BF　②证明：如图②，在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，BA＝BC，∴△GBD和△ABC都是等边三角形．∴AB＝CB，GB＝DB＝DG，∠DGB＝∠DBG＝60°.∴∠DGE＝∠DBF＝120°，AG＝CD.∵DE＝DF，∴∠E＝∠F.在△DGE与△DBF中，∴△DGE≌△DBF(AAS)．∴GE＝BF.∴AE＝EG＋AG＝BF＋CD.(2)解：AE＝BF－CD或AE＝CD－BF.10