华师版八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（2024年秋）

华师版八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023·巴中]下列各数为无理数的是(　　)A．0．618B．227C．5D．3－272．下列计算正确的是(　　)A．2a－a＝1B．a2＋b2＝a2b2C．(－2a)3＝8a3D．(－a3)2＝a63．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)A．4，5，6B．1．5，2，2．5C．2，3，4D．1，2，34．[2023·益阳]下列因式分解正确的是(　　)A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2B．a2＋ab＋a＝a(a＋b)C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b)D．a3b－ab3＝ab(a－b)25．[母题·教材P7习题T5]估计13＋1的值在(　　)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．[2023·郑州外国语学校期末]下列命题中，正确的是(　　)A．如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝bB．一个角的补角一定大于这个角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角7．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若｜b｜＝｜c｜，则下列结论错误的是(　　)11,A．a＋c＜0B．a－b＜0C．ab＜0D．bc＜08．[2024·杭州上城区期末]某商场2024年1～4月份各月的销售总额如图①所示，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图②所示．根据图中信息，以下关于该商场2024年1～4月份销售额的结论中，正确的是(　　)A．2月份A商品的销售额为80万元B．1～4月份A商品销售额最低的是2月份C．A商品2月份的销售额比3月份的销售额高D．1～4月份A商品的销售额占销售总额的百分比为81．6％9．在下列条件中，能确定△ABC是直角三角形的条件是(　　)A．∠A＋∠B＝2∠CB．AB∶AC∶BC＝1∶1∶3C．(AC＋BC)(AC－BC)＝AB2D．∠A－∠B＝90°10．[2024·石家庄第二外国语学校期中]下列命题的逆命题是真命题的是(　　)A．如果两个角互补，则这两个角的和为90°B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x＋y＞0D．如果｜a｜＝｜b｜，那么a＝b二、填空题(每题3分，共24分)11．[2023·安徽]38＋1＝　　　　．11,12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1．58m～1．63m这一组的频率为0．25，则该组的人数为　　　　．13．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝　　　　．14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是　　　　．　　　　　　　(第14题)　　　　(第16题)　　　(第17题)　　(第18题)15．若(a－3)2＋b－5＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为　　　　．16．[2024·西安翱翔中学月考]如图，在Rt△ABC中，BC＝12，AB＝13，AC＝5，P是AB边上一动点，将△PBC沿PC折叠，点B落在B'处，B'C交AB于D，则B'D的最大值为　　　　．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有　　　　个．18．[2024·南通崇川区期末]如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADB，交AB于点E，EF⊥AC于点F，且交AD于点G，若AG＝2，BC＝8，则AB的长为　　　　．三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．[母题·教材P49复习题T8]分解因式：(1)－3a2＋6ab－3b2；(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．11,20．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝12．21．[新考向·知识情境化]消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯AB斜靠在墙AO上，已知AO＝24米，云梯的长度比云梯底端到墙的距离长18米．(1)求云梯AB的长度．(2)现云梯顶端下方4米C处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点C处，则云梯底端在水平方向上滑动距离BD为多少米？22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC上一点，AB＝BE，连结AE，BD是∠ABC的平分线，交AE于点F，交AC于点D，连结DE．(1)若∠C＝50°，求∠CAE的度数；(2)求证：ED＝AD．11,23．[2024·佛山禅城区七年级期末]文具店售卖A4和B5两种规格的笔记本，A4规格每本利润为1．2元，B5规格每本利润为0．9元，文具店将两种规格的销量分别用折线图表示，同时用表格表示前5个月的总销量与总利润；根据上述信息，解答下列问题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　笔记本销量折线图月份1月2月3月4月5月总销量/本909298105a总利润/元106．5105．6107．4111b(1)填空：a＝　　　　，b＝　　　　；(2)从1月到5月，A4规格笔记本的销量呈　　　　趋势，B5规格笔记本的销量呈　　　　趋势(用“上升”或“下降”填空)；(3)文具店预计9月份这两种规格的笔记本销量需求很大，估计可达400本，相应利润将达390元，根据估计，请你计算文具店9月份两种规格笔记本的销量各是多少．24．[2024·海口期末]如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在AC边上，AE⊥BD于点E，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．(1)求证：△CAF≌△ABD；(2)如图②，过点D作DG∥CB交AB于点G，连结CG交AF于点H，判断△HFC的形状，并说明理由．11,11,答案一、1．C2．D　【点拨】A．2a－a＝a，故A错误；B．a2与b2不能合并，故B错误；C．(－2a)3＝－8a3，故C错误；D．(－a3)2＝a6，故D正确．故选D．3．B4．A【点拨】2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2，故A正确；a2＋ab＋a＝a(a＋b＋1)，故B错误；4a2－b2＝(2a＋b)(2a－b)，故C错误；a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)，故D错误．故选A．5．C【点拨】∵3＜13＜4，∴4＜13＋1＜5，即13＋1的值在4和5之间．6．C7．C【点拨】∵｜b｜＝｜c｜，∴数轴原点是b，c在数轴上对应点的中点．∴a＜0，b＜0，c＞0，且｜a｜＞｜c｜．∴a＋c＜0，故A选项正确，不符合题意；ab＞0，故C选项错误，符合题意；bc＜0，故D选项正确，不符合题意．∵a在b的左边，∴a－b＜0，故B选项正确，不符合题意．故选C．8．C【点拨】∵由两个统计图可知2月份的销售总额是80万元，其中A商品的销售额占15％，∴2月份A商品的销售额为80×15％＝12(万元)，故A不符合题意；∵1月份A商品的销售额为85×23％＝19．55(万元)，2月份A商品销售额为12万元，3月份A商品销售额为60×18％＝10．8(万元)，4月份A商品销售额为65×17％＝11．05(万元)，∴A商品销售额最低的是3月份，故B不符合题意；∵2月份A商品销售额为12万元，3月份11,A商品销售额为10．8万元，∴A商品2月份的销售额比3月份的销售额高，故C符合题意；1～4月份A商品的销售额占销售总额的百分比为12+10．8+11．05+19．5585+80+60+65×100％≈18．4％，故D不符合题意．故选C．9．C10．D【点拨】A．逆命题为“如果两个角的和为90°，那么两个角互补”．根据互余的定义可知，如果两个角的和为90°，那么两个角互余．因此这个逆命题是假命题．B．逆命题为“如果一个数能被3整除，那么这个数一定能被6整除”．举例：9能被3整除，但不能被6整除，因此这个逆命题是假命题．C．逆命题为“已知两个数x和y，如果x＋y＞0，那么x＞0，y＞0”．举例：5＋(－3)＞0，但是5＞0，－3＜0，因此这个逆命题是假命题．D．逆命题为“如果a＝b，那么｜a｜＝｜b｜”．根据绝对值的性质可知该逆命题是真命题．故选D．二、11．3　12．30013．274【点拨】(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝274．14．13【点拨】∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD．∴AC＝AD＋CD＝AD＋BD．∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AC＝5＋8＝13．15．11或13【点拨】∵(a－3)2＋b－5＝0，(a－3)2≥0，b－5≥0，∴a－3＝0，b－5＝0．11,∴a＝3，b＝5．当3为腰长时，所求等腰三角形的周长＝3＋5＋3＝11；当5为腰长时，所求等腰三角形的周长＝3＋5＋5＝13．16．961317．618．52【点拨】如图，连结CG．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD＝12BC＝4，∠B＋∠BAD＝90°．∵EF⊥AC，∴∠AFG＝90°．∴∠AGF＋∠CAD＝90°．∴∠AGF＝∠B．∵∠AGF＝∠EGD，∴∠B＝∠EGD．∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE．又∵DE＝DE，∴△DEG≌△DEB(A．A．S．)．∴DG＝BD＝4．∵AG＝2，∴AD＝AG＋DG＝6．∴AB＝AD2＋BD2＝62＋42＝52．三、19．【解】(1)原式＝－3(a2－2ab＋b2)＝－3(a－b)2．(2)原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b)．20．【解】原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝12－2×1×12＝0．11,21．【解】(1)设AB＝x米，则OB＝(x－18)米．根据勾股定理可得OA2＋OB2＝AB2，∴242＋(x－18)2＝x2，解得x＝25．∴云梯AB的长度为25米．(2)根据题意可得AC＝4米，AB＝CD＝25米，OB＝25－18＝7(米)，∴OC＝OA－AC＝20米．根据勾股定理可得OD＝CD2－OC2＝252－202＝15(米)，∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(米)．即云梯底端在水平方向上滑动距离BD为8米．22．(1)【解】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，∴∠ABC＝40°．∵AB＝BE，BD是∠ABC的平分线，∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝12∠ABE＝20°．∴∠AFD＝90°，∠ADB＝180°－90°－20°＝70°．∴∠CAE＝180°－90°－70°＝20°．(2)【证明】在△ABD和△EBD中，AB＝EB，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(S．A．S．)．∴ED＝AD．23．【解】(1)110；112．5【点拨】由题意得a＝65＋45＝110，b＝45×1．2＋65×0．9＝112．5．(2)下降；上升(3)设文具店9月份A4规格笔记本的销量为x本，则B5规格笔记本的销量为(400－x)本．由题意得1．2x＋0．9(400－x)＝390，11,解得x＝100．∴400－x＝300．∴文具店9月份A4规格笔记本的销量为100本，B5规格笔记本的销量为300本．24．(1)【证明】如图．∵∠BAC＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∵AE⊥BD，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠1＝∠2．∵CF∥AB，∴∠ACF＝90°＝∠BAD．又∵AC＝AB，∴△CAF≌△ABD(A．S．A．)．(2)【解】△HFC是等腰三角形．理由如下：∵DG∥CB，∴∠AGD＝∠ABC，∠ADG＝∠ACB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠AGD＝∠ADG．∴AG＝AD．又∵∠CAG＝∠BAD，∴△ACG≌△ABD(S．A．S．)．由(1)知△CAF≌△ABD，∴△CAF≌△ACG．∴∠F＝∠AGC．∵CF∥AB，∴∠AGC＝∠FCH．∴∠F＝∠FCH．∴HF＝HC，即△HFC是等腰三角形．11