八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（华师版 2024年秋）(二)

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.是(　　)A．－5B．5C．±5D．252．小明5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小明进球的频率是(　　)A．0.25B．60C．0.26D．153．下列计算正确的是(　　)A．3a·2a＝6aB.＝4a2－b2C.2＝－9p2q2D．b9÷b3＝b34．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是(　　)A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等5．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为(　　)A．30B．27C．35D．40(第5题)　　(第7题)6．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是(　　)A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以7．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形(无缝隙且不重叠)，那么小明需用C类地砖(　　)A．4块B．6块C．9块D．12块8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E，若AC＝12，BC＝16，则AE的长为(　　)A．6B．8C．10D．1211 (第8题)　(第9题)9．已知O为数轴原点，如图，(1)在数轴上截取线段OA＝2；(2)过点A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上截取线段AB＝3；(4)以O为圆心，OB的长为半径作弧，分别交数轴于点C，D.根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是－2；④5＜AD＜6.上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．②③D．②④10．如图，在等边三角形ABC中，高线AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是(　　)(第10题)A．1B.C．2D．3二、填空题(每题3分，共15分)11．比较大小：2________5(填“＞”“＜”或“＝”)．12．因式分解：－3x2＋9x＝________．13．如果2＝19，a2＋b2＝14，那么2＝________．14．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，现将其沿EF折叠，使得点C与点A重合，点D的对应点为点D′，则AF的长为________cm.(第14题)　　(第15题)15．如图，OP平分∠MON，点C为OP上的任意一点，CA⊥ON，垂足为A，线段OA的垂直平分线BG交OM于点B，交OA于点G，已知AB＝6，AC11 ＝3，则△OBC的面积为______．三、解答题(20题9分，21题10分，22，23题每题12分，其余每题8分，共75分)16．(1)因式分解：4x3y－4x2y2＋xy3；(2)先化简，再求值：3a－2a2，其中a＝－2.17．聪聪在一次数学课外活动中发现一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1，请你说明这其中的道理．18．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC.(第18题)(1)求证：△ACE≌△BDF；11 (2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数．19．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)求八年级学生的总人数；(2)把条形统计图补充完整(要求注明人数)；(3)求A类人数占八年级学生总人数的百分比；(4)求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．(第19题)11 20．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，∠C＝90°，这时，梯子的底端B到墙底C的距离BC为1m.(第20题)(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B外移0.5m吗？通过计算说明你的结论．21．我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．(1)利用尺规作图，在图中构造出一个黄金三角形；(保留作图痕迹，不写作法)(2)说说(1)中的三角形是黄金三角形的理由．(第21题)11 22．【探究】如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．若AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求证：△ABE≌△CAF；【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB>BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为9，求△ABE与△CDF的面积之和．(第22题)23．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°.点P从点C出发，沿折线CA－AB运动，速度为每秒2个单位长度．D为BC的中点，连结PD、PC(当点P在边CA上时，仅连结PD)．设点P的运动时间为ts.(1)AB的长度为________．11 (2)当t＝7时，求线段AP的长．(3)数学小组在探究“当t为何值时，△PCD为等腰三角形”．①小彤推断：当点P在边CA上运动时，∠DCP为直角，故若△PCD为等腰三角形，只能是CD＝CP.请你按照她的思路，求出此时t的值；②小琳推断：当点P在边AB上运动时，DP有可能等于CD.请你延续她的思路求出此时t的值；③小南猜想：当点P在边AB上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．请你说明她的猜想是正确的．(第23题)11 答案一、1.B　2.A　3.B　4.B　5.A　6.C　7.C　8.C　9.D10．B二、11.＜　12.－3x　13.9　14.　15.9三、16.解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xy＝xy2.(2)3a－2a2＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，把a＝－2代入得，原式＝－20×2＋9×＝－80－18＝－98.17．解：设这个非零的有理数为a，根据题意，得÷a－a＝a＋1－a＝1.18．(1)证明：∵AD＝BC，∴AD－CD＝BC－CD，即AC＝DB.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF.(2)解：由(1)可知△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF，∵∠CDF＝55°，∴∠ACE＝∠BDF＝125°.19．解：(1)36÷30%＝120，所以八年级学生的总人数为120.11 (2)补全条形统计图如图．(第19题)(3)×100%＝25%，所以A类人数占八年级学生总人数的25%.(4)×360°＝18°，所以D类所对应扇形圆心角的度数为18°.20．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝2.6m，BC＝1m，∴AC＝＝＝2.4(m)，即此时梯子的顶端A距地面的高度AC为2.4m.(2)由题图可知梯子的顶端A沿墙下滑0.5m后，A′C＝AC－0.5＝2.4－0.5＝1.9，A′B′＝AB＝2.6m，∴B′C＝＝＝≈1.77，∴BB′＝B′C－BC≈1.77－1＝0.77，∴梯子的底端B的外移距离不是0.5m.21．解：(1)如图，△BDC就是所求作的黄金三角形．11 (第21题)(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，由作图可知，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黄金三角形．22．【探究】证明：∵∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠CAF＋∠BAE，∠BAC＝∠1，∴∠ABE＝∠CAF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF.【应用】解：由(1)易得△ABE≌△CAF，∴S△ABE＝S△CAF，∴S△ABE＋S△CDF＝S△ACD.∵CD＝2BD，△ABC的面积为9，∴S△ACD＝S△ABC＝6，∴△ABE与△CDF的面积之和为6.23．解：(1)10(2)当t＝7时，点P的运动路程为2t＝14，又∵AC＝6，∴AP＝14－6＝8.(3)∵D为BC的中点，BC＝8，11 ∴BD＝CD＝BC＝4.①依题意得，CP＝2t，∴2t＝4，解得t＝2.②当点P在边AB上运动时，AP＋AC＝2t，∴AP＝2t－6，假设DP＝CD，则有BD＝CD＝DP，∴∠B＝∠BPD，∠BCP＝∠CPD.又∵∠B＋∠BPD＋∠BCP＋∠CPD＝180°，∴∠BPD＋∠CPD＝90°，即∠BPC＝90°，∴S△ABC＝AC×BC＝AB×CP，即×6×8＝×10×CP，∴CP＝4.8，∴AP＝＝＝3.6，即3.6＝2t－6，解得t＝4.8，∴DP有可能等于CD，此时t的值为4.8.③由②可知点C到AB的距离为4.8，∴当点P在边AB上运动时，CP≥4.8.又∵CD＝4，∴CP≥4.8>4＝CD，∴当点P在边AB上运动时，不可能出现CP＝CD的情况．11