八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（华师版 2024年秋）(一)

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.3是27的(　　)A．算术平方根B．平方根C．立方根D．立方2．计算＋的结果是(　　)A．10B．8C．6D．－183．下列计算正确的是(　　)A．y·y8＝y8B．y3＋y3＝y6C．(y8)2＝y10D．y11÷y5＝y64．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17m，BC＝8m，则标牌上“■”处的数是(　　)A．6B．8C．10D．11(第4题)5．计算(－2025)1000×－的结果是(　　)A．1B．－1C．0D．－6．如图是某地区PM2.5的来源统计图，则下列说法正确的是(　　)A．汽车尾气排放的PM2.5约为建筑扬尘的3倍B．建筑扬尘排放的PM2.5占7%C．煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大12 (第6题)(第7题)7．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　)A．S.A.S.B．S.S.S.C．A.S.A.D．A.A.S.8.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是(　　)A.B.C.D.9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，连结OC，OB，则图中全等三角形的对数是(　　)A．1B．2C．3D．4(第9题)　　(第10题)10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连结AC，BD交于点M，连结OM.下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数为(　　)A．4B．3C．2D．1二、填空题(每题3分，共15分)11.，，－，2π－1，0中无理数出现的频率为________．12．命题“三角形中至多有两个角大于60°”，用反证法证明第一步需要假设__________________．13．一个多项式与(x－1)(x＋1)的积为x3－mx2＋nx＋2，则m＋2n＝________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝________cm.12 (第14题)　　(第15题)15．如图是商场卫生间旋转门锁的局部工作简化图．锁芯O固定在距离门边(EF)3.5cm处(即OD＝3.5cm)，在自然状态下，把手竖直向下(把手底端到达A处)．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是______cm.当把手旋转到OC处，使得OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是______cm.三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)16．因式分解：(1)2ax2－2ay2；　　　　(2)3a3－6a2b＋3ab2.17．如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE.老师说：“再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.”下面是课堂上三名同学的发言：甲说：“添加AC＝DF”；乙说：“添加AC∥DF”；丙说：“添加BE＝CF”．(1)甲、乙、丙三名同学的发言中正确的有________；(2)请你从正确的发言中选择一种给出你的证明．(第17题)12 18．已知2x＋y＝4，求代数式[(x＋y)2－(x－y)2－2y(x－y)]÷4y的值．19．某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：h)进行了调查，将数据整理后得到如下不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：(1)表中a＝________，b＝________；(2)扇形统计图中，C所对应扇形的圆心角的度数是多少？(3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于7h，会严重影响学习效率．请你根据调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．组别睡眠时间t/h频数频率At＜640.08B6≤t＜780.16C7≤t＜810aD8≤t＜9210.42Et≥9b0.1412 　(第19题)20．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P.(第20题)(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPD的度数．12 21．如图，已知△ABC.求作：边BC上的高与内角∠ABC的平分线的交点．(不写作法，保留作图痕迹)(第21题)22．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为A，小王的赛车从点C出发，以4m/s的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3m/s的速度由南向北行驶(如图)．已知两赛车之间的距离小于或等于25m时，遥控信号会相互干扰，AC＝40m，AB＝30m.(1)出发3s时，遥控信号是否会相互干扰？(2)当两赛车与点A的距离之和为35m时，遥控信号是否会相互干扰？(第22题)12 23．(1)感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连结CD，则线段BC与DE的数量关系是________，△BCD的面积为________(用含m的式子表示)；(2)应用：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，用含x的式子表示△BCD的面积，并说明理由；(3)拓展：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连结CD，若AB⊥BD，△BCD的面积为9，则CD的长为____________．(第23题)12 答案一、1.C　2.C　3.D　4.A　5.C　6.C　7.B　8.A　9.D10．B二、11.0.4　12.三角形中三个内角都大于60°　13．0　14.6　15．12.5；15.5　点拨：如图，过点B作BM⊥OA于点M，延长CH，AO交于点G，易得∠OMB＝∠CGO＝90°.(第15题)由题意可得AM＝0.5cm，BM＝OD＝3.5cm，设OB＝OA＝xcm，在Rt△OBM中，OM2＋BM2＝OB2，即(x－0.5)2＋3.52＝x2，解得x＝12.5，即OA＝OB＝12.5cm，∴BD＝OM＝OA－MA＝12cm.∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM＝90°－∠COG＝∠GCO.∵OB＝OC，∠CGO＝∠OMB，∴△BOM≌△OCG(A.A.S.)，∴OG＝BM＝3.5cm，∴易得DH＝OG＝3.5cm，∴BH＝BD＋DH＝12＋3.5＝15.5(cm)．三、16.解：(1)原式＝2a(x2－y2)＝2a(x＋y)(x－y)．12 (2)原式＝3a(a2－2ab＋b2)＝3a(a－b)2.17．解：(1)乙、丙(2)选择乙．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F.又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.(或选择丙．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.)18．解：∵2x＋y＝4，∴÷4y＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)－(2xy－y2)]÷4y＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2－2xy＋y2)÷4y＝(2xy＋y2)÷4y＝(2x＋y)＝×4＝1.19．解：(1)0.2；7(2)C所对应扇形的圆心角的度数是0.2×360°＝72°.(3)学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．(答案不唯一)20．(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(S.A.S.)．(2)解：由(1)知△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPD＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.12 21．解：如图，点P即为所求作．(第21题)22．解：(1)出发3s时，设小王的赛车到达点C1，小林的赛车到达点B1，连结C1B1，则CC1＝3×4＝12(m)，BB1＝3×3＝9(m)．∵AC＝40m，AB＝30m，∴AC1＝40－12＝28(m)，AB1＝30－9＝21(m)，∴B1C1＝＝35(m)＞25m，∴出发3s时，遥控信号不会相互干扰．(2)设出发ts时，两赛车与点A的距离之和为35m，根据题意，得40－4t＋30－3t＝35，解得t＝5，此时小王的赛车到点A的距离为20m，小林的赛车到点A的距离为15m.∵202＋152＝252，∴此时小王的赛车与小林的赛车之间的距离为25m，∴当两赛车与点A的距离之和为35m时，遥控信号会相互干扰．23．解：(1)BC＝DE；m2　点拨：根据题意，得AB＝BD，∠ACB＝∠ABD＝∠E＝90°，∴∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠DBE＝90°，∴∠A＝∠DBE，∴△ACB≌△BED，∴BC＝DE＝m，∴S△BCD＝BC·DE＝m2.12 (2)S△BCD＝x2.理由如下：过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F.由题意得AB＝BD，∠ACB＝∠ABD＝∠F＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∠ABC＋∠DBF＝90°，∴∠A＝∠DBF，∴△ABC≌△BDF，∴BC＝DF＝x，∴S△BCD＝BC·DF＝x2.(3)或　点拨：如图①，当BD在BC上方时，过点D作DM⊥BC交CB的延长线于点M，过点A作AN⊥BC于点N.∵AB＝AC＝5，∴BD＝AB＝5，BN＝BC.同(2)可证△ANB≌△BMD，∴AN＝BM，BN＝DM，∴S△BCD＝BC·DM＝×2BN·BN＝9.∵BN>0，∴BN＝DM＝3，∴BC＝6，BM＝AN＝＝4，∴CM＝BC＋BM＝10，∴CD＝＝；如图②，当BD在BC下方时，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，同理可得DP＝3，BC＝6，BP＝4，∴CP＝BC－BP＝2，∴CD＝＝.12 综上所述，CD的长为或.(第23题)12