八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（华师版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.计算＋的结果是(　　)A．7B．6C．5D．352．下列说法不正确的是(　　)A．1的平方根是1B．－2是－8的立方根C．4是64的立方根D．0的平方根是03．若一个正方形地板砖的面积是0.64m2，则它的边长为(　　)A．±0.08mB．±0.8mC．0.08mD．0.8m4．下列计算正确的是(　　)A．(a3)6＝(a6)3B．3x3·6x6＝18x18C．(－c)30÷(－c)3＝－c10D．(a＋b)2＝a2＋b25．若a<<b，且a，b是与相邻的整数，则a，b的值分别为(　　)A．2，3B．5，6C．7，8D．8，96．计算(2m2n3)3－8m11n20÷m5n11的结果为(　　)A．mnB．－2m6n9C．0D．－27．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：－4xy(3y－2x－3)＝－12xy2●＋12xy，●处被墨水弄污了，你认为●处是(　　)A．＋8x2yB．－8x2yC．＋8xyD．－8xy28．在多项式16x2＋1中添加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是(　　)嘉琪：添加±8x，16x2＋1±8x＝(4x±1)2；陌陌：添加64x4，64x4＋16x2＋1＝(8x2＋1)2；嘟嘟：添加－1，16x2＋1－1＝16x2＝(4x)2.A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确9 C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三名同学的做法都正确9．用大小相同的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是(　　)(第9题)A．2n＋1B．n2－1C．n2＋2nD．5n－210．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，a2－100＝0，则△ABC的周长为(　　)A．18B．27C．30D．36二、填空题(每题3分，共15分)11．写出一个比3大且比4小的无理数：________．12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简|a＋b|＋|－a|＋的结果为________．(第12题)13．计算20252－2026×2024的结果为________．14．若a2＋1＝5a，b2＋1＝5b，且a≠b，则a＋b＝________．15．若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个整数为“完美数”．例如，因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k(x，y是两个任意整数，k是常数)，则k的值为________．三、解答题(20题9分，21题10分，22，23题每题12分，其余每题8分，共75分)16．计算：(1)＋－；(2)－＋2025.9 17．利用乘法公式计算：(1)(x－y)(x＋y)－(x－y)2;(2)10012＋9992.18．已知5x＋2的立方根是3，3x＋y－1的算术平方根是4.(1)求x，y的值；(2)求3x－2y－2的平方根．19.分解因式：(1)a3b－ab;9 (2)(x＋y)2－(2x＋2y－1)．20．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1010.21．阅读下面材料：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.请仿照上述方法，解答下列问题：(1)的整数部分是________；(2)的小数部分为m，的整数部分为n，求m＋n－的值．9 22．如图，将一块长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长为m的大正方形，两块是边长为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的小长方形．(1)观察图形可以发现，代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为______________；(2)若每块小长方形的面积为20，四块正方形的面积和为162.①求图中所有裁剪线(虚线)的长度之和；②求(m－n)2的值．(第22题)23．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如：(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21计算如下：因此(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)＝3x＋2.(1)阅读上述材料后，试判断x3－x2－5x－3能否被x＋1整除，并说明理由；(2)若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，求的值；9 (3)有一个长为x＋2，宽为x－2的长方形A，若将它的长增加6，宽增加c就得到一个新的长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍(如图)，另有一长方形C，它的一边长为x＋10，且长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C已知边长的邻边长．(第23题)9 答案一、1.C　2.A　3.D　4.A　5.C　6.C　7.A　8.A　9.C10．C　点拨：因为a2－100＝0，所以a＝10(负值已舍去)．因为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，所以(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以a－b＝0，a－c＝0，b－c＝0，所以a＝b，a＝c，b＝c，所以a＝b＝c＝10.所以△ABC的周长是30.故选C.二、11.(答案不唯一)　12.－2a　13.1　14.515．36　点拨：因为M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k＝x2＋4xy＋4y2＋y2－12y＋36＋k－36＝(x＋2y)2＋(y－6)2＋k－36，且M是“完美数”，所以k－36＝0，所以k＝36.三、16.解：(1)原式＝3－3－2＝－2.(2)原式＝＋1－1＝.17．解：(1)原式＝x2－y2－(x2－2xy＋y2)＝x2－y2－x2＋2xy－y2＝2xy－2y2.(2)原式＝(1000＋1)2＋(1000－1)2＝10002＋2×1000×1＋12＋10002－2×1000×1＋12＝2×10002＋2＝2000002.18．解：(1)由题意得＝3，＝4，9 所以5x＋2＝27，3x＋y－1＝16，所以x＝5，y＝2.(2)因为x＝5，y＝2，所以3x－2y－2＝15－4－2＝9.所以3x－2y－2的平方根是±3.19．解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．(2)(x＋y)2－(2x＋2y－1)＝(x＋y)2－2(x＋y)＋1＝(x＋y－1)2.20．解：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－1010时，原式＝4－2×(－1010)＝4＋2020＝2024.21．解：(1)2(2)由(1)易得m＝－2.因为＜＜，即3<<4，所以n＝3，所以m＋n－＝－2＋3－＝1.22．解：(1)(2m＋n)(m＋2n)(2)①由题意知mn＝20，2m2＋2n2＝162，所以m2＋n2＝81，所以(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝121，所以m＋n＝11(负值已舍去)，所以题图中所有裁剪线(虚线)的长度之和为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6(m＋n)＝66.②(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝81－40＝41.9 23．解：(1)x3－x2－5x－3能被x＋1整除．理由如下：故x3－x2－5x－3能被x＋1整除．(2)若多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被x2＋x－2整除，则所以a＋9＝－3，b＝6，所以a＝－12，所以＝－2.(3)长方形A的周长为2(x＋2＋x－2)＝4x，长方形B的周长为2(x－2＋c＋x＋2＋6)＝4x＋2c＋12.因为长方形B的周长是A的周长的2倍，所以4x＋2c＋12＝8x.所以c＝2x－6.所以长方形B的面积为(x＋2＋6)(x－2＋2x－6)＝(x＋8)(3x－8)＝3x2＋16x－64.所以长方形C的面积为3x2＋16x－140.所以长方形C已知边长的邻边长为(3x2＋16x－140)÷(x＋10)＝3x－14.9