八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版 24秋）

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版24秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是()2．若长度分别为a，4，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1B．2C．5D．113．若一个三角形三个内角度数的比为123，则这个三角形是()A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形4．【2024·合肥包河区模拟】在平面直角坐标系中，将点M(a－3，2a＋1)向左平移3个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标是()A．(3，13)B．(3，7)C．(6，7)D．(6，13)5．【母题：教材P39练习T3】已知正比例函数y＝(k2＋3)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，则下列不等式中一定成立的是()A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜06．【母题：教材P116复习题T1】如图，点F，B，E，C在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AC∥DF，CE＝FB21 ，添加下列哪个条件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF()A．AB＝DEB．AB∥DEC．∠A＝∠DD．AC＝DF7．下列命题中，一定是真命题的是()A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等8．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是()A．S1＞S2＋S3B．S1＝S2＋S3C．S1＜S2＋S3D．无法确定9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是()A．12B．6C．7D．821 10．甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图，则下列结论错误的是()①A，B两城相距300km；②甲车比乙车早出发1h，却晚到1h；③相遇时乙车行驶了2.5h；④当甲、乙两车相距50km时，t的值为或或或.A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．12．△ABC是等腰三角形，∠C＝80°，则∠A＝______________．13．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，E，F分别是CG，BG的中点，若△ABC的面积是24，则阴影部分的面积为________．21 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．(1)若点E在BC的延长线上，点F在DC的延长线上，且∠ECF＝α，则∠A＝________(用含α的代数式表示)；(2)若点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动____________时，CF＝AB.21 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知y－1与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.(1)试求y与x的函数关系式，并作出图象；(2)观察图象，直接写出当x为何值时，－3≤y≤7.16．【2024·合肥蜀山区月考】在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m＋1，3m＋2)．(1)若点P在第三象限，求m的取值范围；(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是BC上的一点，连接AD.设＝k，当AD分别满足下列条件时，求k的值．(1)AD为BC边上的中线；(2)AD为∠BAC的平分线．21 18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．21 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图②，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE.若∠BDE＝72°，求∠AOB的度数．21 20．因为一次函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y＝3x－2的“镜子”函数：________________；(2)如图，一对“镜子”函数y＝kx＋b与y＝－kx＋b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的表达式．21 六、(本题满分12分)21．如图，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF.(1)求证：AD平分∠BAC.(2)写出AB＋AC与AE之间的等量关系，并说明理由．21 七、(本题满分12分)22．在新区建设中，甲、乙两处工地急需一批挖掘机，甲地需27台，乙地需25台；A，B两公司获知情况后分别调动挖掘机28台和24台，并将其全部调往工地．若从A公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；从B公司调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元．设从A公司往甲地调运x台挖掘机，A，B公司将调动的挖掘机全部调往工地共耗资y万元．(1)用含x的代数式填写下表：调往甲地(单位：台)调往乙地(单位：台)A公司x________B公司________________调往甲地耗资(单位：万元)调往乙地耗资(单位：万元)A公司0.4x________B公司________________(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(3)若总耗资不超过16.2万元，共有哪几种调运方案？八、(本题满分14分)21 23．在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α.(1)如图①，将AD，EB延长，延长线相交于点O.①求证：BE＝AD；②用含α的代数式表示∠AOB的度数；(2)如图②，当α＝45°时，连接BD，AE，作CM⊥AE于点M，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点．21 21 答案一、1．D　2．C　3．D　4．A　5．C　6．A　7．B　8．C　9．C　点方法：涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的基本事实，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10．D点易错：要特别注意t是甲车行驶的时间及两车的运动状态，分类讨论时要不重不漏．二、11．x≠0　12．20°或50°或80°　点易错：关注∠C21 是顶角还是底角，同时兼顾∠A，注意分类讨论。13．6　14．(1)α　(2)2s或5s　【点拨】(1)∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠CBD＝90°.∵CD为AB边上的高，∴∠CDB＝90°.∴∠BCD＋∠CBD＝90°.∴∠A＝∠BCD.又∵∠BCD＝∠ECF，∠ECF＝α，∴∠A＝∠ECF＝α.(2)∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，∴∠CEF＝90°＝∠ACB.在△CEF和△ACB中，∴△CEF≌△ACB(AAS)．∴CE＝AC＝7cm.①当点E在射线BC上运动时，BE＝CE＋BC＝7＋3＝10(cm)，∴点E运动了10÷2＝5(s)；②当点E在射线CB上运动时，BE＝CE－BC＝7－3＝4(cm)．∴点E运动了4÷2＝2(s)．综上所述，当点E运动2s或5s时，CF＝AB.三、15．【解】(1)设y－1＝k(x－3)．∵当x＝4时，y＝3，∴k＝2.∴y与x的函数关系式为y＝2x－5.当x＝0时，y＝－5；当x＝4时，y＝3.∴该函数图象经过点(0，－5)，(4，3)，其图象如图所示．21 (2)当1≤x≤6时，－3≤y≤7.16．【解】(1)∵点P在第三象限，∴解得m<－.(2)∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2m＋1|＝|3m＋2|.∴2m＋1＝3m＋2或2m＋1＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－.21 ∴点P的坐标为(－1，－1)或.四、17．【解】(1)∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD.∴＝＝1.又∵＝k，∴k＝1.(2)如图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.∵AD为∠BAC的平分线，∴DM＝DN.∵S△ABD＝AB·DM，S△ACD＝AC·DN，∴＝＝.又∵AB＝4，AC＝3，∴＝.∴k＝.18．【解】(1)△A1B1C1如图所示，A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)．(2)△A2B2C2如图所示，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3轴对称，所作对称轴如下图．21 五、19．【解】设∠AOB＝x.∵CO＝CD，∴∠AOB＝∠CDO＝x.∵∠ECD是△COD的一个外角，∴∠ECD＝∠AOB＋∠CDO＝2x.又∵DE＝DC，∴∠ECD＝∠DEC＝2x.∵∠EDB是△EOD的一个外角，∴∠EDB＝∠AOB＋∠DEC.又∵∠BDE＝72°，∴x＋2x＝72°，解得x＝24°.∴∠AOB＝24°.20．【解】(1)y＝－3x－2(2)∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴易得AO＝BO＝CO.设AO＝BO＝CO＝x.根据题意可得x×2x＝16，解得x＝4(负值已舍去)，∴B(－4，0)，C(4，0)，A(0，4)．21 将点B，A的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得故其函数表达式为y＝x＋4，∴这对“镜子”函数的表达式分别为y＝x＋4，y＝－x＋4.六、21．(1)【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°.∴△BDE与△CDF均为直角三角形．在Rt△BDE与Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.(2)【解】AB＋AC＝2AE.理由：由(1)知AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD.又∵∠AFD＝180°－∠DFC＝90°＝∠E，AD＝AD，∴△AED≌△AFD.∴AE＝AF.∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE，即AB＋AC＝2AE.七、22．【解】(1)27－x；28－x；x－3；0.5(27－x)；0.3(28－x)；0.2(x－3)　(2)由题意得y＝0.4x＋0.3(28－x)＋0.5(27－x)＋0.2(x－3)，即y＝－0.2x＋21.3(3≤x≤27)．(3)依题意，得－0.2x＋21.3≤16.2，解得x≥25.5.又∵3≤x≤27，且x为整数，∴x＝26或27.∴要使总耗资不超过16.2万元，有如下两种调运方案：21 方案一：从A公司往甲地调运26台，往乙地调运2台；从B公司往甲地调运1台，往乙地调运23台．方案二：从A公司往甲地调运27台，往乙地调运1台；从B公司往甲地调运0台，往乙地调运24台．点方法：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知表示出从B公司调(27－x)台到甲地后还剩24－(27－x)＝x－3(台)调往乙地是解题关键．八、23．(1)①【证明】∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α，∴∠CBA＝∠CDE＝∠CAB＝∠CED＝α.∴∠ACB＝180°－2α，∠DCE＝180°－2α.∴∠ACB＝∠DCE.∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴BE＝AD.②【解】由①知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE＝α＋∠BAO.21 ∵∠ABE＝∠AOB＋∠BAO.∴∠CBE＋α＝∠AOB＋∠BAO.∴∠BAO＋α＋α＝∠AOB＋∠BAO.∴∠AOB＝2α.(2)【证明】如图，过点B作BP⊥MN交MN的延长线于点P，过点D作DQ⊥MN于点Q，则∠BPN＝∠DQN＝90°.∵∠BCP＋∠BCA＝∠CAM＋∠AMC，且易得∠BCA＝∠AMC＝90°，∴∠BCP＝∠CAM.在△CBP和△ACM中，∴△CBP≌△ACM(AAS)．∴MC＝BP.同理可得CM＝DQ，∴DQ＝BP.在△BPN和△DQN中，∴△BPN≌△DQN(AAS)．∴BN＝ND.∴N是BD的中点.21 21