八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版 2024年秋）(一)

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)2．已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)A．k＞－3B．k＜－3C．k＞3D．k＜33．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)A．x≠3B．x>0且x≠3C．x≥0且x≠3D．x≥2且x≠34．若长度分别是a，5，9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　)A．15B．14C．8D．45．若点M(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标为(　　)A．(6，－6)B．(3，3)C．(－6，6)或(－3，3)D．(6，－6)或(3，3)6．下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，其中真命题的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是(　　)11 (第7题)A．∠B＝∠DB．BC＝DCC．AB＝ADD．∠3＝∠48．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．下列说法错误的是(　　)A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D．25千瓦时的电量，汽车能行驶150km(第8题)　(第9题)　(第10题)9．如图，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝AD，CE＝EF，则△CDE的面积为(　　)A.B.C.D.10．如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP＝AQ＝QD＝1，动点E在BD上，则PE＋QE的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果点A(－3，a)和点B(b，2)关于x轴对称，那么ab的值是____________．11 　(第12题)12．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝_______________________________________.13．在一次函数y＝x＋3的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是____________．(第14题)14．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.BF与DE交于点G，连接CG.(1)∠EGB的度数是____________；(2)若DG＝3，BG＝5，则CG＝____________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2)．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向左平移5个单位长度后得到的△A2B2C2；(3)如果AC上有一点P(m，n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是什么？(第15题)11 16．从①∠1＋∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成三个命题．从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明．如图，已知：________，求证：________．(填序号)(第16题)证明：四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)和(1，m)．(1)求m的值；(2)当－4≤y≤8时，求x的取值范围．18．如图，在Rt△ABC中，∠C11 ＝90°，请用尺规作图：(不要求写作法，保留作图痕迹)(1)在线段AB上找一点E，使得E点到边BC的距离与到边AC的距离相等．(2)在线段BC上找一点D，使得S△ABD＝S△ACD.(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．项目课题探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题问题提出墙上点A处有一灯泡，在无法直接测量的情况下，如何得到灯泡的高度(即OA的长，灯泡的大小忽略不计)？项目图纸解决过程①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合．③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO＝∠ABO.④记下直杆与地面的夹角∠ABO.项目数据……任务：(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是(　　)A．②→③→①→④B．③→④→①→②11 C．①→②→④→③D．②→④→③→①(2)请你说明他们作法的正确性．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°.(1)求证：AC＝BD；(2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)请直接写出不等式(k－3)x＋b>0的解集；(3)M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线，交y＝3x于点N，当MN＝2DO时，求M点的坐标．11 (第21题)七、(本题满分12分)22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100t水泥，乙仓库可运出80t水泥．A地需70t水泥，B地需110t水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如下表：路程/km运费/[元/(t·km)]甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8(1)设从甲仓库运往A地水泥xt，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．(2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？11 八、(本题满分14分)23．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？(第23题)11 答案一、1.A　2.B　3.C　4.C　5.D　6.B　7.B　8.D　9.A10．B　思路点睛：作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q交BD于E，此时PE＋EQ的值最小．二、11.6　12.40°　13.(2，4)或(－2，2)14．(1)60°　(2)8三、15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(第15题)(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)(m－5，－n)．16．解：(答案不唯一)①②；③∵∠1＋∠2＝180°，∴AD∥EF，∴∠3＝∠D.∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＝∠C.四、17.解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6，∴m＝－2×1＋6＝4.(2)∵－2＜0，∴y随x的增大而减小．当y＝－4时，－4＝－2x＋6，解得x＝5；当y＝8时，8＝－2x＋6，解得x＝－1.∴当－4≤y≤8时，x的取值范围为－1≤x≤5.18．解：(1)如图，点E为所作．11 (第18题)(2)如图，点D为所作．五、19.解：(1)D(2)在△ABO和△DCO中，∵∴△ABO≌△DCO，∴OA＝OD.即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度．20．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD.∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.(2)解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP.∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，∴∠APB＝∠AOM＝60°.六、21.解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为(1，3)．直线y＝kx＋b经过(－2，6)和(1，3)，则解得(2)x＜1.(3)由(1)知，直线AB的表达式为y＝－x＋4，当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴D点坐标为(0，4)，∴OD＝4.设点M的横坐标为m，则M(m，－m＋4)，N(m，3m)，∴MN＝3m－(－m＋4)＝4m－4.∵MN＝2DO，∴4m－4＝8，解得m＝3，∴M点坐标为(3，1)．七、22.解：(1)由题意得y＝1.2×20x＋1×25×(100－x)＋1.2×15×(70－x)＋0.8×20×[80－(70－x)]＝－3x＋3920，即所求的函数表达式为y＝－3x＋311 920，其中0≤x≤70，其图象如图所示．(第22题)(2)当x＝70时，y的值最小．∴当从甲仓库运往A地70t水泥时，总运费最省，最省的总运费为3710元．八、23.解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直．理由如下：∵AB＝BC＝AC＝12cm，∴当点Q到达点C时，t＝＝6，∴AP＝6×1＝6(cm)，∴点P为AB的中点．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴PQ⊥AB.(2)能．∵△BPQ是等边三角形，∴BP＝PQ＝BQ.由题意得AP＝tcm，BQ＝2tcm，∴BP＝(12－t)cm，∴2t＝12－t，解得t＝4.∴当t＝4时，△BPQ是等边三角形．(3)易知AP＝tcm，BQ＝2tcm，BP＝(12－t)cm.当∠BQP＝90°时，∵∠PBQ＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝BP，即2t＝(12－t)，解得t＝2.4；当∠BPQ＝90°时，同理可得×2t＝12－t，解得t＝6.综上所述，当t＝2.4或t＝6时，△BPQ是直角三角形．11