八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（北师版2024年秋）八年级数学上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几个命题中，真命题有(　　)①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列式子正确的是(　　)A.＝±4B.＝＋C．－＜－4D.＝－23.（新趋势过程性学习）嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c.证明：作直线DF交直线a，b，c分别于点D，E，F.∵a∥b，∴∠1＝∠4.∵a∥c，∴∠1＝∠5.∴b∥c.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是(　　)A．嘉淇的推理严谨，不需要补充B．应补充“∴∠2＝∠5”C．应补充“∴∠3＋∠5＝180°”D．应补充“∴∠4＝∠5”4．关于一次函数y＝－3x＋2，下列结论正确的是(　　)A．图象过点(1，1)B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜012 5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(　　)A．6，7B．7，7C．5，8D．7，86.（2024济南模拟)如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为(　　)A．45°B．50°C．57.5°D．65°7．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1＋S2－S3＝18，则图中阴影部分的面积为(　　)A．6B.C．5D.8．已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－2x＋4交于点C(m，2)，则方程组的解是(　　)A.B.C.D.9.（2024郑州外国语学校期末)如图①，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B－E－D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是(　　)12 A．32B．34C．36D．3810．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x＋y＝2a＋1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x＋y＝8，则a＝2.正确的结论有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)11．若点A(2，－1)关于x轴的对称点A′的坐标是(m，n)，则m＋n的值是________．12.（情境题体育文化）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是____________．13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差的和为________．14.（教材P17复习题T6变式)如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝2.5，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为________．15．若|2024－m|＋＝m，则m－20242＝________．16．直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为________．三、解答题(17～19题每题8分，其余每题12分，共72分)17．(1)计算：－|－1|－(－3)0＋(＋)(－)；12 (2)先化简，再求值：(＋)(－)－(－)2，其中x＝，y＝.18．解方程组：(1)(2)19．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．12 21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2)．(1)在如图所示的坐标系中，描出△ABC；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的D点坐标．22.（新考法数据分析法）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛(百分制)，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(单位：分)，相关数据统计整理如下：【收集数据】七年级10名学生的竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89；八年级10名学生的竞赛成绩：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82.【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x＜7070≤x<8080≤x＜9090≤x≤100七年级1531八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数/分中位数/分众数/分方差/分212 七年级80ab51.8八年级c8080S八2【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．(2)求八年级10名学生竞赛成绩的方差，并判断哪个年级学生的竞赛成绩更整齐？(3)按照竞赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1500人，八年级学生共1200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数．23．民族要复兴，乡村必振兴.（2023年12月19日中央农村工作会议在北京召开，会议强调城乡融合发展，全面推进乡村振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．根据以上信息回答下列问题：(1)请分别求出两种销售模式下所需费用y(元)与购买产品质量x(千克)之间的函数表达式；(2)当购买产品质量为多少时，两种销售模式所需费用相同？(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买较省钱？12 答案一、1.B　2.D　3.D　4.D　5.B　6.B7．B　点拨：由勾股定理得BC2－AC2＝AB2，即S2－S3＝S1.∵S1＋S2－S3＝18，∴S1＝9.由图形易知，阴影部分的面积为S1，∴阴影部分的面积为.8．A　9.C10．C　点拨：①－②，得y＝2－2a，将y＝2－2a代入②，得x＝1＋2a，∴方程组的解为当a＝1时，方程组的解为∴x＋y＝3＝2a＋1，∴结论①正确；∵x＋y＝1＋2a＋2－2a＝3≠0，∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数．∴结论②正确；∵x＋y＝3，x，y是自然数，∴或或或共4对．∴结论③不正确；∵2x＋y＝2(1＋2a)＋(2－2a)＝4＋2a＝8，∴a＝2.∴结论④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选C.二、11.312．3场或4场　点拨：设该队胜x场，平y场，则负(6－x－y)场．根据题意，得3x＋y＝12，整理得x＝.12 ∵x，y均为非负整数，且x＋y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3，∴该队获胜的场数可能是3场或4场．13．49　点拨：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴＝2，即x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝10，∴3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为＝＝4.∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是5，平均数是2，∴[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2]＝5，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2＝25，∴数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差为[(3x1－2－4)2＋(3x2－2－4)2＋(3x3－2－4)2＋(3x4－2－4)2＋(3x5－2－4)2]＝[9(x1－2)2＋9(x2－2)2＋9(x3－2)2＋9(x4－2)2＋9(x5－2)2]＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2]＝×25＝45.∴数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差的和为4＋45＝49.14．6.25　点拨：由题意知AC2＋BC2＝AB2.S阴影＝直径为AC的半圆的面积＋直径为BC的半圆的面积＋S△ABC－直径为AB的半圆的面积，∴S阴影＝π＋π＋AC·BC－π＝πAC2＋πBC2－πAB2＋AC·BC＝π(AC2＋BC2－AB2)＋AC·BC＝AC·BC＝×5×2.5＝6.25.12 15．2025　点拨：由题意得m－2025≥0，∴m≥2025，则原式可化为m－2024＋＝m.∴＝2024，∴m－2025＝20242，∴m－20242＝2025.16.或(0，－6)　点拨：如图①所示，当点M在y轴正半轴上时，沿AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点处，则有AB＝AC，CM＝BM.由直线y＝－x＋4，易得A(3，0)，B(0，4)．∴OA＝3，OB＝4.∴AC＝AB＝5.∴CO＝AC－AO＝5－3＝2.∴点C的坐标为(－2，0)．设M(0，a)，则OM＝a，∴CM＝BM＝4－a.在Rt△COM中，由勾股定理得CM2＝CO2＋OM2，∴(4－a)2＝22＋a2.∴a＝.∴M.如图②所示，当点M在y轴负半轴上时，同理可得OA＝3，OB＝4，AC＝AB12 ＝5，CM＝BM，∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8.设M(0，b)，则OM＝－b，CM＝BM＝4－b.在Rt△COM中，由勾股定理得CM2＝CO2＋OM2，∴(4－b)2＝82＋(－b)2.∴b＝－6.∴M(0，－6)．综上所述，点M的坐标为或(0，－6)．三、17.解：(1)原式＝2－(－1)－1＋5－3＝2－＋1－1＋5－3＝＋2.(2)原式＝()2－()2－(－)2＝2x－y－2x＋2－y＝2－2y.当x＝，y＝时，原式＝2－2×＝－1.18．解：(1)①－②×2，得7y＝14，解得y＝2，把y＝2代入②，得x－4＝1，解得x＝5，∴原方程组的解为12 (2)由①，得x＝y＋6③，把③代入②，得3×＋2y＝5，解得y＝－2，把y＝－2代入③，得x＝3，∴原方程组的解是19．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°－∠FGB＝180°－154°＝26°.∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°.∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°.20．解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.∵在△ABC中，BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得AB＝＝＝500(米)．∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，∴CD＝＝240米．∵240米＜250米，∴在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁．21．解：(1)如图，△ABC即为所求．(2)如图，△A1B1C1即为所求．12 (3)D点坐标为(0，3)，(0，－1)或(2，－1)．22．解：(1)79；72和79；80(2)∵s七2＝51.8分2，s八2＝×[(72－80)2＋(74－80)2＋(75－80)2＋(76－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2＋(84－80)2＋(85－80)2＋(92－80)2]＝33(分2)．∴s七2＞s八2.∴八年级学生的竞赛成绩更整齐．(3)1500×＋1200×＝270(人)．∴估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数为270人．23．解：(1)线下销售模式下的y与x之间的函数表达式为y＝0.8×5x＝4x；线上销售模式：购买产品质量不超过6千克时，y＝0.9×5x＝4.5x；超过6千克时，y＝0.9×5×6＋(0.9×5－1.5)(x－6)＝3x＋9，即y＝(2)当两种销售模式所需费用相同时，有4x＝3x＋9，解得x＝9，∴当购买9千克产品时，两种销售模式所需费用相同．(3)线下销售模式：4×10＝40(元)，线上销售模式：3×10＋9＝39(元)．∵40元＞39元，∴选择线上销售模式购买较省钱．12