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八年级数学上册第一学期期中综合测试卷(湘教版 2024年秋)
八年级数学上册第一学期期中综合测试卷(湘教版 2024年秋)
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八年级数学上册第一学期期中综合测试卷(湘教版2024年秋)一、选择题(每题3分,共30分)题序12345678910答案1.若分式的值为0,则x的值为( )A.±2B.0C.-2D.22.代数式,,,xy2,中,属于分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列命题:①等腰三角形底边上的高是它的对称轴;②有两个角相等的三角形是等腰三角形;③等腰三角形底边上的中线平分顶角;④等边三角形的每一个内角都等于60°.其中是真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.44.计算·的结果是( )A.2(m-n)2B.2(m2-n2)C.2(m-n)D.2(m+n)5.如图,AC与BD相交于点O,AB=DC,要使△ABO≌△DCO,则需添加的一个条件可以是( )A.OB=OCB.∠A=∠DC.OA=ODD.∠AOB=∠DOC(第5题) (第7题)6.下面化简分式+的过程中,开始出现错误的步骤是( )12 解: + =- ① = ② =③ =-.④A.①B.②C.③D.④7.如图,点E在等腰三角形ABC的底边上的中线AD上,且BE⊥CE,若∠ABC=70°,则∠ABE的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.25°8.抖空竹是我国国家级非物质文化遗产之一,明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述.如图,通过观察抖空竹发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:AB∥CD,∠BAE=94°,∠E=28°,则∠DCE的度数为( )A.122°B.120°C.118°D.115°(第8题) (第10题)9.A,B两地相距48km,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9h,已知水流速度为4km/h,设该轮船在静水中的速度为xkm/h,则可列方程为( )A.+=9B.+=9C.+4=9D.+=912 10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且BD=CD,BE与CD相交于点F,下列结论:①DF=DA;②∠A+∠DFE=180°;③BF=AC;④若BE平分∠ABC,则CE=BF.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共18分)11.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,其理论厚度仅0.00000000034m,将这个数用科学记数法表示为________________.12.若=,则=______.13.如图,点E,C,F,B在一条直线上,EC=BF,AB=DE,当添加一个条件:________时,可由“边角边”判定△ABC≌△DEF.(第13题) (第16题)14.若三角形两条边的长分别是3,7,第三条边的长是整数,则第三条边的长的最大值是________.15.关于x的方程+=有增根,则m=______.16.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AB=5cm,AD=BC=3cm,点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时点F在线段BC上由点B向点C运动.设运动时间为ts,若某一时刻,△ADE与△BEF全等,则点F的速度为____________.三、解答题(第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分)17.计算:(1)(7-π)0+;12 (2)÷.18.解方程:(1)=; (2)+=1.19.先化简:÷,然后在-2,2,3,0中选取一个合适的数代入求值.12 20.岳阳是湖南省茶叶的主要产区,清明过后就是春茶的采摘季节.已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍,每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采摘450斤鲜叶少用25天.(1)求每个熟练采茶工人与新手采茶工人每天分别能采摘鲜叶的斤数;(2)某茶厂计划每天采摘鲜叶600斤,该茶厂有20个熟练采茶工人和15个新手采茶工人,按制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元,付给新手采茶工人每人每天的工资为80元,茶厂如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人,能使每天支付的工资最少?21.如图,已知△ABC.求作:边BC上的高与∠B的平分线的交点.(不要求写作法,保留作图痕迹即可)(第21题)22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长,交BC于点F.12 (1)求证:DE=EF;(2)若AD=12,BFCF=23,求BC的长.(第22题)23.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,并分别交AB于点M,N,DM与EN相交于点F,连接MC,NC.(1)若AB=12cm,求△CMN的周长;(2)若∠MCN=50°,求∠MFN的度数.(第23题)12 24.如图,P是等边三角形ABC的边AB上一点,过点P作PE⊥AC于点E,在BC的延长线上截取CQ=AP,连接PQ交AC于点D.(1)若∠Q=28°,求∠EPD的度数;(2)求证:PD=QD.(第24题)25.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°.(1)若点D在边AB上,点E在边AC上,BD=CE,BE与CD交于点F.求证:BF=CF;(2)若点D是边AB上的一个动点,点E是边AC上的一个动点,且BD=CE,BE12 与CD交于点F.当△BFD是等腰三角形时,求∠FBD的度数.(第25题)12 答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.A10.D 点拨:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDF=∠CDA=90°,∠BEA=∠BEC=90°.∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠DBF=90°,∴∠ACD=∠DBF.在△BDF和△CDA中,∴△BDF≌△CDA,∴DF=DA,BF=AC,∴结论①③正确.∵∠FDA+∠A+∠AEF+∠EFD=360°,∠FDA=∠AEF=90°,∴∠A+∠DFE=180°,∴结论②正确.∵CD⊥AB,BD=CD,∴易得∠ABC=45°.又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠ABC=22.5°.又∵∠BEA=90°,∴∠A=180°-22.5°-90°=67.5°.∴∠ACB=180°-67.5°-45°=67.5°,∴∠A=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形.又∵BE⊥AC,∴CE=AC.又∵BF=AC,∴CE=BF,∴结论④正确.综上所述,正确的结论有4个.二、11.3.4×10-10 12.13.∠E=∠B(答案不唯一) 14.9 15.-4或-10 16.1cm/s或1.2cm/s三、17.解:(1)原式=1-2=-1.12 (2)原式=·=·=·=.18.解:(1)去分母,得2x=x+1,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的解.(2)去分母,得1-3=2x-3,解得x=,经检验,x=是分式方程的解.19.解:原式=÷=·=.由题意知x+2≠0,x-2≠0,x-3≠0,所以x≠-2,2,3,所以取x=0.所以原式=-.20.解:(1)设每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶x斤,则每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶3x斤,根据题意,得=-25,解得x=10,经检验,x=10是所列方程的解,且符合题意,则3x=3×10=30.答:每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶30斤,每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶10斤.(2)设茶厂每天安排m个新手采茶工人采摘鲜叶,每天支付的工资为y元,根据题意,得y=×300+80m=-20m+6000.所以易得m越大,y越小,又因为0≤m≤15,且m为整数,所以当m=15时,y有最小值,即每天支付的工资最少,此时=15.答:茶厂每天安排15个熟练采茶工人,15个新手采茶工人采摘鲜叶,能使每天支付的工资最少.21.解:如图,点P即为所求.12 (第21题)22.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC.∵点E为AC的中点,∴AE=CE.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE.∴DE=EF.(2)解:∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=12.∵BF:CF=2:3,∴BF=8,∴BC=BF+CF=8+12=20.23.解:(1)∵DM,EN分别垂直平分AC和BC,∴AM=CM,CN=NB,∴△CMN的周长为CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=12cm.(2)由(1)得AM=CM,CN=NB,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN.∵∠MCN=50°,∴∠A+∠ACM+∠B+∠BCN=180°-50°=130°,∴∠MCA+∠NCB=×130°=65°.由DM,EN分别垂直平分AC和BC,可得∠MDC=∠NEC=90°,∴∠CMF+∠CNF=90°+∠ACM+90°+∠NCB=180°+(∠ACM+∠NCB)=180°+65°=245°,∴易得∠MFN=360°-245°-50°=65°.24.(1)解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°.∵∠Q=28°,∴∠CDQ=∠ACB-∠Q=32°.12 ∵∠EDP=∠CDQ,∴∠EDP=32°.∵PE⊥AC,∴∠PED=90°,∴∠EPD=180°-90°-32°=58°.(2)证明:作PF∥BC,交AC于点F,∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∠FPD=∠Q,∠PFD=∠QCD,∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=AF=PF.∵CQ=AP,∴PF=QC.在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD.∴PD=QD.25.(1)证明:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.在△BCD与△CBE中,所以△BCD≌△CBE(SAS),所以∠FBC=∠FCB,所以BF=CF.(2)解:因为AB=AC,∠A=45°,所以∠ABC=∠ACB=(180-∠A)=67.5°,由(1)知,∠FBC=∠FCB,所以易得∠DBF=∠ECF.设∠FBD=∠ECF=x,则∠FBC=∠FCB=67.5°-x,∠BDF=∠ECF+∠A=x+45°,所以∠DFB=∠FBC+∠FCB=2×(67.5°-x)=135°-2x.①当BD=BF时,∠BDF=∠DFB,所以x+45°=135°-2x,解得x=30°,即∠FBD=30°;②当BD=DF时,∠FBD=∠DFB,所以x=135°-2x,解得x=45°,即∠FBD=45°;③当BF=DF时,∠FBD=∠FDB,所以x=x+45°,不符合题意,舍去.综上所述,∠FBD=30°或45°.12
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发布时间:2024-08-23 10:08:14
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