八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（冀教版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（冀教版2024年秋）题　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共36分)1．[2022·淄博]下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)ABCD2．下列计算正确的是(　　)A.3＋2＝5B.3×2＝6C.12－3＝3D.8÷2＝43．[母题教材P3练习T1]要使分式3x－1有意义，则x的取值范围是(　　)A.x＜1B.x＞1C.x≠1D.x≠－14．[2023·盐城]小华将一副三角板(∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°)按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为(　　)(第4题)A.45°B.60°C.75°D.105°5．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.66．[母题教材P20练习T1]分式方程5x+3＝2x的解是(　　)12 A.x＝2B.x＝1C.x＝12D.x＝－27．[2022·荆门]数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为(　　)(第7题)A.203B.60C.302D.308．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中，真命题有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC分为三个小三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　)(第9题)A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶510．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长度为(　　)(第10题)12 A.3B.23C.33D.4311．[新考法等积法]如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于(　　)(第11题)A.1013B.1513C.6013D.751312．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，已知BD＝DE，若△ABC的周长为26cm，AF＝5cm，则DC的长为(　　)(第12题)A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm二、填空题(每题3分，共12分)13．[母题教材P99做一做]计算40＋1025的结果为　　　　.14．[母题教材P34练习T1]命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　　　　；逆命题是　　　　(填“真命题”或“假命题”).15．如图，点A，B，C分别在边长为1的正方形网格图顶点处，则∠ABC＝　　　　.(第15题)12 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠DAB＝30°，且BC＝CD＝DB，则AC的长为　　　　.(第16题)三、解答题(第17～22题每题10分，第23题12分，共72分)17．[2024·邯郸永年区期末]已知a＝13－2，b＝13＋2.(1)求a＋b的值；(2)求a2－3ab＋b218．[母题教材P16做一做]先化简，再求值：x+1x－1＋1x2－2x+1÷xx－1，其中x＝2.19．[母题教材P160练习T2]如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.12 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，分别延长AE，BC交于点F.求证：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.21．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形.12 22．[2024·石家庄第八十九中学期末]为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工.经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天.(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲、乙两队合作清淤.已知甲队施工一天的费用为3.2万元，乙队施工一天的费用为2.8万元，求完成该条河道清淤施工的总费用.23．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补.求证：AB＋AD＝3AC.小敏反复探索，不得其解.她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题.(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”.如图②，请你证明AB＋AD＝3AC.(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你证明AB＋AD＝3AC.12 12 答案一、1.D　2.C　3.C　4.C5.B【点拨】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∵a＞7，且a为正整数，∴a的最小值为3，∵31＜32＜38，∴1＜32＜2，∵b＜32，且b为正整数，∴b的值为1，∴a＋b的最小值为3＋1＝4.6.A　7.C8.A【点拨】两个周长相等的三角形不一定全等，故①是假命题；两个周长相等的直角三角形不一定全等，故②是假命题；两个周长相等的等腰三角形不一定全等，故③是假命题；两个周长相等的等边三角形一定全等，因为三条边对应相等，故④是真命题.故真命题有1个.9.C【点拨】如图，过点O分别作AB，BC，CA的垂线，垂足分别为点F，D，E，由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝（12AB·OF）∶（12BC·OD）∶（12CA·OE）＝AB∶BC∶CA＝20∶30∶40＝2∶3∶4.10.D【点拨】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴BC＝CD＝DE＝CE＝4，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴BE＝8，∠BCD＝120°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝90°，∴BD＝BE2－DE2＝43.12 11.C【点拨】连接AD，则由已知易得AD⊥BC，BD＝5，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD＝AB2－BD2＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB·DE＝12BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝6013.12.B【点拨】∵△ABC的周长为26cm，∴AB＋BC＋AC＝26cm.∵EF垂直平分AC，AF＝5cm，∴AC＝2AF＝10cm，EA＝EC，∴AB＋BC＝16cm.∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC，∴AB＋BD＝EC＋DE＝12（AB＋BC）＝8cm，∴DC＝DE＋CE＝8cm.二、13.41014.三边对应相等的三角形全等；真命题15.45°【点拨】如图，连接AC，根据题意，可知BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋22＝5，AB2＝12＋32＝10.∴AB2＝AC2＋BC2，AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.16.5【点拨】以AC为边向上作等边三角形AEC，连接DE，如图，12 在等边三角形AEC中，AC＝AE＝EC，∠EAC＝∠AEC＝∠ECA＝60°.∵BC＝CD＝DB，∴△BDC是等边三角形，∴∠DBC＝∠BDC＝∠DCB＝60°，∴∠ECA＝∠ECD＋∠DCA＝60°＝∠DCB＝∠BCA＋∠DCA，∴∠ECD＝∠BCA.∵BC＝CD，EC＝AC，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠DEC，AB＝DE.∵∠DAB＝30°，∴∠DAC＋∠BAC＝30°，∴∠DAC＋∠DEC＝30°.∵∠EAC＋∠AEC＝60°＋60°＝120°，∴∠DEA＋∠DAE＝（∠EAC＋∠AEC）－（∠DAC＋∠DEC）＝90°，∴∠EDA＝90°，∵AB＝3，∴DE＝AB＝3.又∵AD＝4，∴在Rt△EDA中，AE＝AD2＋DE2＝5，∴AC＝AE＝5.三、17.【解】（1）a＝3＋2（3＋2)(3－2）＝3＋2，b＝3－2（3＋2)(3－2）＝3－2，∴a＋b＝3＋2＋3－2＝23.（2）∵ab＝（3＋2）×（3－2）＝1，∴a2－3ab＋b2＝（a＋b）2－5ab＝（23）2－5×1＝12－5＝7.12 18.【解】原式＝（x－1)(x+1）+1（x－1）2·x－1x＝x2（x－1）2·x－1x＝xx－1.当x＝2时，原式＝22－1＝2＋2.19.【证明】∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，BC＝CB，BE＝CD，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）.20.【证明】（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.∵E为CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AD＝FC.（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.∵CF＝AD，∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.21.【证明】∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE.∴∠DAE＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形.22.【解】（1）设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度是1.5x米，根据题意，得1200x－12001.5x＝2，解得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，12 ∴1.5x＝1.5×200＝300，答：甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度是200米；（2）设乙队施工y天，则甲队施工（y＋2）天，根据题意，得300（y＋2）＋200y＝4100，解得y＝7，∴3.2（y＋2）＋2.8y＝3.2×（7＋2）＋2.8×7＝48.4，答：完成该条河道清淤施工的总费用是48.4万元.23.【证明】（1）∵∠B与∠D互补，且∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝90°.∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∴CD＝CB，∠CAB＝∠CAD＝30°.设CD＝CB＝x，则AC＝2x.由勾股定理，得AD＝3CD＝3x，AB＝3CB＝3x.∴AD＋AB＝3x＋3x＝23x＝3AC，即AB＋AD＝3AC.（2）由（1）知，AE＋AF＝3AC.∵AC平分∠DAB，CF⊥AD，CE⊥AB，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.∵∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE互补，∴∠D＝∠CBE，∴△CDF≌△CBE.∴DF＝BE，∴AB＋AD＝AB＋（AF＋FD）＝（AB＋BE）＋AF＝AE＋AF＝3AC.12