八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（苏科版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期末综合测试卷（苏科版2024年秋）一、选择题(每小题3分，共24分)1．[2024靖江期中]下列图形中，是轴对称图形的为(　　)2．[2024兴化期中]下列各数：1.01001，16，227，π2，5，3－8，－1.333…中，无理数有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个3．以下列各组数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是(　　)A.4，5，6B.2，3，4C.7，3，4D.1，2，34．若一次函数y＝(m－2)x－2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)A.m＜0B.m＞0C.m＜2D.m＞25．[2024淮安月考]如图，若BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，则添加下列条件，不能使△ABC≌△DEC的是(　　)(第5题)A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.AC＝DCD.∠A＝∠D6．[2024宿迁宿豫区期中]如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使点C落在数轴负半轴的点E处，则点E表示的数是(　　)(第6题)A.5B.－5C.2－5D.5－27．[2024高邮期末]当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx的值都小于一次函数y＝12x＋3的值，则m的取值范围为(　　)A.m＜12B.m＜2C.12≤m≤2D.0＜m≤28．[2024常熟期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长为　　　(　　)11,(第8题)A.75　　　　　　　B.32　　　　　　　C.53　　　　　　　D.2二、填空题(每小题3分，共30分)9．点(－3，－4)关于x轴对称的点的坐标为　　　　.10．小亮的体重是46.75kg，精确到0.1kg得到的近似值是　　　　kg.11．[2024南京期中]如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　　　　.(第11题)12．若等腰三角形一个内角的度数为50°，则它的顶角的度数是　　　　.13．若直角三角形的两边长分别为6和8，则斜边上的中线长是　　　　.14．已知a，b都是实数，若a+2＋(b－3)2＝0，则a－b＝　　　　.15．[2024仪征期末]如图，∠ACB＝90°，∠A＝20°，D是AB的中点，则∠DCB的度数是　　　　.(第15题)16．【新考法数形结合法】在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的图像如图所示，则关于x的不等式ax＋b＞mx＋n的解集为　　　　.(第16题)17．【新趋势学科内综合】如图，一次函数y＝x＋2的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴的左侧作等边三角形OBC，将△OBC沿x轴向右平移，使点C的对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为　　　　.11,(第17题)18．【新视角最值问题】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则DE＋EF＋FD的最小值是　　　　.(第18题)三、解答题(共66分)19．(6分)(1)计算：4＋3－27－｜1－2｜；　　　　(2)解方程：(x－1)2＝25.20．(6分)【母题教材P16例3】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数.21．(6分)如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13，E是CD的中点，求AE的长.11,23．(8分)【情境题商业应用】为了帮助经济相对薄弱村发展经济，将真正的实惠带给消费者，某市在各菜市场开设了“爱心助农销售专区”.现从某村购进苹果和橙子进行销售，进价分别为每箱40元和60元，该专区决定苹果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售.(1)若购进苹果120箱，橙子200箱，则可获利　　　　元.(2)为满足市场需求，需购进这两种水果共1000箱，设购进苹果m箱，全部售出后获得的利润为W元.①请求出获利W(元)与购进苹果箱数m(箱)之间的函数表达式；②若此次活动该村获利不低于25000元，则最多购进多少箱苹果？24．(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图.(保留作图痕迹，并用黑笔描线加深)(1)AB的长等于　　　　；(2)在图①中，画出△ABC的角平分线BD；(3)在图②中，P为线段AB上一点，在线段BC上画点Q，使得BQ＝BP.25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为ts(t＞0).(1)如图①，若点P在AC上，且满足PA＝PB，求出此时t的值；(2)如图②，若点P恰好在∠BAC的平分线上(点A除外)，求t的值；(3)若Q为AB的中点，如图③，在点P运动的过程中，当∠PCQ＝∠PQC时，t的值为　　　　.(请直接写出结果)11,26．(12分)【新视角结论开放型】如图，已知直线l1经过点(5，6)，交x轴于点A(－3，0)，直线l2：y＝3x交直线l1于点B.(1)求直线l1的函数表达式和点B的坐标.(2)求△AOB的面积.(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.11,参考答案一、选择题1．D　2．B　3．C　4．D　5．A　6．C7．C　点拨：当x＝2时，y＝mx＝2m，y＝12x＋3＝4.∵当x＜2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx的值都小于一次函数y＝12x＋3的值，∴2m≤4，解得m≤2.当m＝12时，正比例函数y＝mx和一次函数y＝12x＋3的图像平行，符合题意.结合图像可知，m的取值范围为12≤m≤2.故选C.8．A　点拨：如图，延长CD交AE于点H，过点C作CF⊥AB，垂足为F.在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝DC.∵12AC·BC＝12AB·CF，∴CF＝AC·BCAB＝125.由翻折的性质，得AC＝CE，AD＝DE，∴CH⊥AE，AH＝HE.∵DC＝BD，12BD·CF＝12DC·HE，∴HE＝CF＝125，∴AE＝245.∵AD＝DE＝DB，∴∠AED＝∠DAE，∠DEB＝∠DBE.又∵∠AED＋∠DAE＋∠DEB＋∠DBE＝180°，∴∠AED＋∠DEB＝90°，即∠AEB＝90°，∴△ABE为直角三角形，∴BE＝AB2－AE2＝52－2452＝75.故选A.二、填空题9．（－3，4）　10．46.8　11．AB＝AC　12．50°或80°13．4或5　14．－5　15．70°　16．x＞317．（－1，1）　点拨：在y＝x＋2中，当x＝0时，y＝2，∴B（0，2）.∵△OBC是等边三角形，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴点C的纵坐标为1.将y＝1代入y＝x＋2，得1＝x＋2，解得x＝－1，∴点C'的坐标为（－1，1）.18．9.6　点拨：如图，作点D关于直线AC的对称点M，作点D关于直线BC的对称点N，连接CM，CN，CD，DN，DM，EN，FM.11,由轴对称的性质，得CD＝CM，CD＝CN，∠MCA＝∠DCA，∠BCD＝∠BCN.又∵∠BCD＋∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠DCN＋∠DCM＝2（∠BCD＋∠ACD）＝180°，∴点M，C，N共线.易知DE＋EF＋FD＝FM＋EF＋EN，FM＋EF＋EN≥MN，∴当点F，E，M，N共线，且CD⊥AB时，DE＋EF＋FD取得最小值，最小值为2CD.∵CD⊥AB，∴12AB·CD＝12BC·AC，∴CD＝BC·ACAB＝4.8，∴DE＋EF＋FD的最小值为9.6.三、解答题19．解：（1）原式＝2－3－2＋1＝－2.（2）开平方，得x－1＝±5，即x－1＝5或x－1＝－5，∴x＝6或x＝－4.20．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∠B＝∠C，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝CD.（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF.∵AB＝CF，∴AB＝BE，∴∠A＝12×（180°－40°）＝70°.∵∠A＝∠D，∴∠D＝70°.21．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∴∠ABC＋∠OCB＝90°，∠ACB＋∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.（2）解：点O在∠BAC的平分线上.理由：连接AO，如图.在△AOB和△AOC中，AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，11,∴点O在∠BAC的平分线上.22．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5.又∵AD＝12，CD＝13，∵AC2＋AD2＝52＋122＝169，CD2＝169，∴AC2＋AD2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°.∵E是CD的中点，∴AE＝12CD＝12×13＝6.5.23．解：（1）8000（2）①根据题意，得W＝（60－40）m＋（88－60）（1000－m）＝20m＋28（1000－m）＝－8m＋28000，∴获利W（元）与购进苹果箱数m（箱）之间的函数表达式为W＝－8m＋28000（0＜m＜1000且m为整数）.②根据①，得－8m＋28000≥25000，解得m≤375，∴最多购进375箱苹果.24．解：（1）5（2）△ABC的角平分线BD如图①或图②所示.点拨：方法1：取格点E，连接BE并延长交AC于点D，如图①，BD即为所求.理由：连接AE，如图①.由图可知，AB＝5，BE＝25，AE＝5，∴BE2＋AE2＝AB2，∴∠AEB＝90°.过点E作EF⊥AB于点F.∵S△ABE＝12AE·BE＝12AB·EF，∴EF＝AE·BEAB＝5×255＝2，∴点E到AB的距离等于点E到BC的距离，∴BD是△ABC的角平分线.方法2：在BC上取点F，使BF＝5，连接AF，取AF的中点E，连接BE交AC于点D，如图②，BD即为所求.11,（3）画图如图③所示.　点拨：在BC上取格点K，使BK＝5，连接AK，取AK的中点E，连接BE交AC于点D，连接KP交BD于点T，连接AT并延长交BC于点Q，如图③，点Q即为所求.理由：同（2）可知，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABT和△KBT中，AB＝KB=5，∠ABT＝∠KBT，BT＝BT，∴△ABT≌△KBT（SAS），∴∠BAT＝∠BKT.又∵∠ABQ＝∠KBP，AB＝KB，∴△ABQ≌△KBP（ASA），∴BQ＝BP.25．解：（1）如图①，由题意，得PA＝tcm，∴PB＝PA＝tcm.在Rt△ABC中，∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8（cm），∴PC＝AC－PA＝（8－t）cm.在Rt△BCP中，由勾股定理，得PB2＝PC2＋BC2，即t2＝（8－t）2＋62，解得t＝254.（2）如图②，过点P作PG⊥AB于点G.∵点P恰好在∠BAC的平分线上，∠C＝90°，PG⊥AB，∴CP＝GP.又∵AP＝AP，∴Rt△ACP≌Rt△AGP（HL），∴AG＝AC＝8cm，∴BG＝AB－AG＝10－8＝2（cm），由题意，得CP＝（t－8）cm，则BP＝8＋6－t＝（14－t）cm，PG＝CP＝（t－8）cm.在Rt△BGP中，由勾股定理，得BG2＋PG2＝BP2，即22＋（t－8）2＝（14－t）2，解得t＝323.（3）398或736　点拨：当点P在AC上时，如图③，过点Q作QH⊥AC于点H.11,∵∠ACB＝90°，Q是AB的中点，∴AQ＝CQ＝12AB＝5cm.又∵QH⊥AC，∴AH＝12AC＝4cm，∴QH＝AQ2－AH2＝52－42＝3（cm）.∵∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ.由题意，得PC＝PQ＝（8－t）cm，PH＝（t－4）cm.在Rt△PQH中，由勾股定理，得PQ2＝PH2＋QH2，即（8－t）2＝（t－4）2＋32，解得t＝398.当点P在BC上时，同理可得（t－8）2－（t－11）2＝42，解得t＝736.26．解：（1）设直线l1的函数表达式为y＝kx＋b.∵直线l1经过点（5，6），A（－3，0），∴5k＋b=6，－3k＋b=0，解得k＝34，b＝94，∴直线l1的函数表达式为y＝34x＋94.解方程组y＝34x＋94，y=3x，得x=1，y=3，∴点B的坐标为（1，3）.（2）∵A（－3，0），B（1，3），∴S△AOB＝12×3×3＝92.（3）存在.∵点C在x轴上，∴∠BAC≠90°，∴当△ABC是直角三角形时，∠ACB＝90°或∠ABC＝90°.①当∠ACB＝90°时，点C在图中点C1的位置.∵点A和点C1均在x轴上，∴BC1⊥x轴.∵B（1，3），∴C1（1，0）.②当∠ABC＝90°时，点C在图中点C2的位置.设C2（m，0）（m＞1）.∵A（－3，0），B（1，3），C1（1，0），∴AC1＝4，BC1＝3，C1C2＝m－1，AC2＝m＋3，11,∴AB＝AC12＋BC12＝42＋32＝5.在Rt△ABC2中，由勾股定理，得AC22－AB2＝BC22.在Rt△BC1C2中，由勾股定理，得BC12＋C1C22＝BC22，∴AC22－AB2＝BC12＋C1C22，即（m＋3）2－52＝32＋（m－1）2，解得m＝134，∴C2134，0.综上可知，在x轴上存在点C，使得△ABC是直角三角形，点C的坐标为（1，0）或134，0.11