七年级数学上册第一学期期末综合测试卷（苏科版 2024年秋）

七年级数学上册第一学期期末综合测试卷（苏科版2024年秋）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各数中为负数的是(　　)A．0B．｜－3｜C．－32D．－(－3)2．下列说法错误的是(　　)A．2的相反数是－2B．3的倒数是13C．－3的绝对值是3D．－11，0，4这三个数中最小的数是03．下列计算正确的是(　　)A．7a＋a＝7a2B．3x2y－2x2y＝x2yC．5y－3y＝2D．3a＋2b＝5ab4．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是(　　)(第4题)A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱5．[2024无锡新吴区期末]有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若b＋c＝0，则下列各式中不正确的是(　　)(第5题)A．a＜b＜0B．c＞0C．｜a｜＜｜c｜D．bc＝－16．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝18°，则∠B＝(　　)(第6题)A．18°B．36°C．45°D．54°7．[新考向·数学文化2024溧阳期末]《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？(结果取整数)(　　)A．第1日B．第2日C．第3日D．第4日8．已知点A，O，B依次在同一直线上，射线OC平分∠AOB，∠COD＝20°，OE平分∠BOD，则∠COE的度数是(　　)A．50°B．35°C．55°D．55°或35°8 二、填空题(每小题3分，共30分)9．[2024盐城盐都区期末]爱达·魔都号是我国第一艘国产大型邮轮，全长323．6米，总吨位为135500吨，将135500用科学记数法表示为　　　　．10．若代数式3amb2n与－2a2bn＋1是同类项，则m－n＝　　　　．11．若x＝1是关于x的方程(m＋2)x－5＝0的解，则m的值是　　　　．12．若代数式a＋5b的值为－3，则代数式6－a－5b的值为　　　　．13．[2024溧阳期末]如图是一个长方体纸盒的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面上的数字为　　　　．(第13题)14．将一副直角三角板按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为　　　　°．(第14题)15．[2024宿迁期末]已知线段AB＝12，C是直线AB上的一点，且BC＝13AB，那么A，C两点之间的距离是　　　　．16．若代数式3x2＋mx－3(x2＋2x)＋7的值与x的取值无关，则m＝　　　　．17．[情境题生活应用]为加快人工智能等新技术赋能，打造一批有竞争力的平台和企业，政府部门安排设备更新计划．经市场调研，某企业更新生产设备后，生产效率比更新前提高了20％，设更新设备前每天生产x件产品，则更新设备后每天生产　　　　件产品(用含x的式子表示)．18．[2024苏州姑苏区期末]如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD同时从射线OA的位置出发，分别以10°/s，20°/s的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设旋转的时间为ts，其中0＜t＜36．记射线OB，OC，OD中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为t1s，射线OB，OC，OD中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为t2s，则t2－t1＝　　　　．8 (第18题)三、解答题(共66分)19．(6分)计算：(1)3×(－1)＋22＋｜－4｜；　　　　　　(2)－14－[2－(－3)2]÷6．20．(6分)[母题教材P136复习题T1]解方程：(1)2x－3＝18－5x；　　　　　　　　　　(2)x+23＝x－32＋1．21．(6分)先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1．22．(6分)[2024兴化期末]在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫作格点．请利用网格画图(保留必要的画图痕迹)．(1)过点A画线段BC的平行线AD；(2)在线段BC上找一点E，使得AE最小；(3)若每个小正方形的边长为1，连接AB，AC，求三角形ABC的面积．23．(8分)[2024南京鼓楼区期末]如图，已知∠HCO＝∠EBC，∠BHC＋∠BEF＝180°．(1)试说明EF∥BH；(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．8 24．(10分)[新考向数学文化]《张丘建算经》是一部数学问题集，其中有一个在数学史上非常著名的“百鸡问题”．现稍作变形如下：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，公鸡的数量是母鸡的3倍，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？25．(12分)下面是某数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角板的数学问题．(1)如图①，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，∠ACB＝∠DCH＝90°．①若∠BCH＝38°，则∠ACD＝　　　　°；若∠ACD＝135°，则∠BCH＝　　　　°；②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若是两块同样的直角三角板，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，∠ACB＝∠AEF＝90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系．26．(12分)【背景知识】数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．已知结论：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝｜a－b｜，线段AB的中点表示的数为a＋b2．【知识运用】(1)若点A，B表示的数分别为a，b，a与－15互为倒数，b与－7互为相反数，则A，B两点之间的距离为　　　　，线段AB的中点表示的数为　　　　．【拓展迁移】(2)在(1)的条件下，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M是线段PQ的中点．设运动时间为t秒．①点M表示的数是　　　　(用含t的代数式表示)．②在运动过程中，点A，P，Q中恰有一点是另外两点连接所得线段的中点，求运动时间．8 ③线段PQ，AM的长度随时间t的变化而变化，当点Q在点P的左侧时，是否存在常数m，使mPQ＋AM为定值？若存在，求常数m及该定值；若不存在，请说明理由．8 参考答案一、1．C　2．D　3．B　4．C　5．C　6．B　7．C8．D　点拨：因为点A，O，B依次在同一直线上，所以∠AOB＝180°．因为射线OC平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝90°．当OD在∠BOC的内部时，如图①，则∠BOD＝∠BOC－∠COD＝90°－20°＝70°．因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD＝35°．所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝20°＋35°＝55°．当OD在∠BOC的外部时，如图②，则∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝90°＋20°＝110°．因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD＝55°．所以∠COE＝∠DOE－∠COD＝55°－20°＝35°．综上，∠COE的度数是55°或35°．二、9．1．355×105　10．1　11．3　12．9　13．6　14．10515．8或16　16．6　17．1．2x　18．24三、19．解：(1)原式＝3×(－1)＋4＋4＝－3＋4＋4＝5．(2)原式＝－1－(2－9)÷6＝－1＋7×16＝16．20．解：(1)移项、合并同类项，得7x＝21，系数化为1，得x＝3．(2)去分母，得2(x＋2)＝3(x－3)＋6，去括号，得2x＋4＝3x－9＋6，移项、合并同类项，得－x＝－7，系数化为1，得x＝7．8 21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy．当x＝1，y＝－1时，原式＝－5×1×(－1)＋5×1×(－1)＝0．22．解：(1)如图，直线AD即为所求．(2)如图，点E即为所求．(3)如图．因为每个小正方形的边长为1，所以三角形ABC的面积＝3×3－12×3×1－12×3×1－12×2×2＝4．23．解：(1)因为∠HCO＝∠EBC，所以EB∥HC．所以∠EBH＝∠CHB．又因为∠BHC＋∠BEF＝180°，所以∠EBH＋∠BEF＝180°．所以EF∥BH．(2)因为∠HCO＝∠EBC，∠HCO＝64°，所以∠EBC＝64°．因为BH平分∠EBO，所以∠EBH＝∠CHB＝12∠EBC＝32°．因为EF⊥AO于点F，EF∥BH，所以BH⊥AO．所以∠BHO＝90°．所以∠CHO＝∠BHO－∠CHB＝90°－32°＝58°．24．解：设母鸡有x只，则公鸡有3x只，所以小鸡有100－x－3x＝(100－4x)只．根据题意，得3x＋5×3x＋100－4x3＝100．解得x＝4．所以3x＝12，100－4x＝84．答：公鸡、母鸡、小鸡各有12只、4只、84只．25．解：(1)①142；45②猜想：∠ACD＋∠BCH＝180°．理由如下：因为∠ACD＝∠DCH＋∠ACH，∠DCH＝∠ACB＝∠BCH＋∠ACH＝90°，所以∠ACD＋∠BCH＝∠DCH＋∠ACH＋∠BCH＝∠DCH＋∠ACB＝90°＋90°＝180°．8 (2)∠CAF＋∠EAB＝120°．26．解：(1)12；1(2)①1－4t　点拨：t秒后，点P表示的数为－5－3t，点Q表示的数为7－5t．因为点M是线段PQ的中点，所以点M表示的数是－5－3t+7－5t2＝1－4t．②当点P为AQ的中点时，则2(－5－3t)＝7－5t－5，解得t＝－12，不合题意，舍去；当点A为PQ的中点时，则2×(－5)＝－5－3t＋7－5t，解得t＝1．5；当点Q为PA的中点时，则2×(7－5t)＝－5－3t－5，解得t＝247；所以运动时间为1．5秒或247秒．③存在．当点Q在点P的左侧时，PQ＝－5－3t－(7－5t)＝2t－12，AM＝－5－(1－4t)＝4t－6，所以mPQ＋AM＝m(2t－12)＋4t－6＝(2m＋4)t－12m－6．当2m＋4＝0，即m＝－2时，mPQ＋AM为定值，该定值为－12×(－2)－6＝18．8