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七年级数学上册第2章 整式及其加减 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
七年级数学上册第2章 整式及其加减 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
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七年级数学上册第2章 整式及其加减单元测试卷(沪科版2024年秋)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.【2023·河北】代数式-7x的意义可以是()A.-7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商2.下列说法中,正确的是()A.πx2的系数是B.xy2的系数是xC.32x2的系数是32D.-5x2的系数为53.下列各组式子中,是同类项的是()A.-6xy和xzB.4x2y和0.5xy2C.x2y和-yx2D.2xy和3xyz4.下列计算正确的是()A.-8-(-10)=-2B.-19-18=-1C.2a-(5a-1)=-3a-1D.6m+(-2-10m)=-4m-25.下列说法中,正确的是()A.不是整式B.-的系数是-3,次数是3C.多项式2x2y-xy是五次二项式D.1是单项式6.【2024·芜湖期中】某地居民生活用水收费标准为:每月用水量不超过20立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+3)元.该地区某家庭上月用水量为25立方米,则应缴水费()20 A.25a元B.(25a+10)元C.(25a+15)元D.(20a+15)元7.要使多项式2x2-2(7+3x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项,则m的值是()A.2B.0C.-2D.-68.某商品打八折后的价格为a元,则该商品的原价为()A.a元B.20%a元C.a元D.a元9.【2024·合肥期中】某商店在甲批发市场以每盒m元的进价购进40盒中性笔,又在乙批发市场以每盒n元(m>n)的进价购进60盒同样的中性笔,如果该商店以每盒元的售价卖出这种中性笔,卖完后,这家商店()A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定20 10.【2024·合肥五十中期中】做完了一天的功课,立新老师组织学生乘坐小船泛游公园,若租用10座的小船m艘,则余下8人无座位;若租用16座的小船则可少租用1艘,且最后一艘小船还没坐满,则乘坐最后一艘16座小船的人数是()A.32-6mB.40-6mC.64-8mD.16-2m二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.把多项式-2x3y+4xy3+1-3x2y2按y的降幂排列是________________________________________________.12.【2024·合肥包河区期中】已知-25a2mb和7a4bn是同类项,则m+n的值是________.13.【2024·合肥四十六中期末】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是________.20 14.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第3行第4列的数为23,则位于第6行第1列的数是________,位于第25行第11列的数是________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(1)5a2-7+4a-2a2-9a+3; (2)(5x2-6x)-3(2x2-3x).16.先化简,再求值:4(a2-2ab)-(3a2-5ab+1),其中a=-2,b=.20 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,且a-|b-a|=-5,若多项式(a+2b)x3+x2-x+a是关于x的二次三项式,求a2+b2的值.20 18.某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为r,4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间.(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积;(2)当r=2cm时,求图中阴影部分的面积(π取3).20 20 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图是一些平面镶嵌图案,它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成,观察图案,在第1个图案中,正方形有1个,等边三角形有4个;在第2个图案中,正方形有2个,等边三角形有7个;…;以此类推.(1)第5个图案中正方形有________个,等边三角形有________个;(2)第n个图案中正方形有________个,等边三角形有________个.20 20.小马虎做一道数学题“两个多项式A,B,已知B=2x2-3x+6,试求A-2B的值”时,将A-2B看成了A+2B,最后得到的答案(计算过程无错误)为5x2-2x+9.(1)求多项式A;(2)若多项式C=mx2-nx+1,且A-C的结果不含x2项和x项,求m,n的值.六、(本题满分12分)21.同学们一般都将新书本用封皮包好,现有一本数学课本(如图①),其长为26cm,宽为18.5cm,厚为120 cm,小红用一张长方形纸包好了这本数学书,她将封面和封底各折进去acm,封皮展开后如图②所示.(1)求小红所用包书纸的周长是多少?(用含a的代数式表示,并化简)(2)当a=2时,请计算小红需要的包书纸的面积.20 七、(本题满分12分)22.如图,在一条公路边上有A,B,C三个农场,A农场年产小麦50吨,B农场年产小麦10吨,C农场年产小麦60吨,要在这条公路边(线段AC)上修建一个仓库储存这些小麦.假设运费从A农场到C农场方向是1.5元/(吨·千米),从C农场到A农场方向是1元/(吨·千米),那么仓库应该建在何处才能使运费最少?20 八、(本题满分14分)23.【2024·合肥包河区期中】在数轴上,表示数1的点记为O,我们把到O点距离相等的两个不同点M和N,称为基准1的对称点.例如:如图,点M表示数-1,点N表示数3,它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准1的对称点.20 (1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准1的对称点.①若a=4,则b=________;②用含a的式子表示b,则b=________;(2)对点A进行如下操作:先把点A表示的数乘,再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准1的对称点,求点A表示的数.20 20 答案一、1.C 2.C .3C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C9.A 【点拨】根据题意得,在甲批发市场购进的中性笔的利润为40=20n-20m(元),在乙批发市场购进的中性笔的利润为60=30m-30n(元),则该商店的总利润为20n-20m+30m-30n=10(m-n)(元).因为m>n,所以m-n>0,故10(m-n)>0.所以这家商店盈利了.10.B 【点拨】10m+8-16(m-1-1)=10m+8-16m+32=40-6m,即乘坐最后一艘16座小船的人数是40-6m.二、11.4xy3-3x2y2-2x3y+112.3 【点拨】因为-25a2mb和7a4bn是同类项,所以2m=4,n=1.所以m=2.所以m+n=2+1=3.13.4n 【点拨】设小长方形卡片的长为a,宽为b,所以上面的阴影的周长=2(n-a+m-a),下面的阴影的周长=2(m-2b+n-2b),所以两块阴影部分的周长和=2(n-a+m-a)+2(m-2b+n20 -2b)=4m+4n-4(a+2b).又因为a+2b=m,所以4m+4n-4(a+2b)=4n.即两块阴影部分的周长和是4n.14.71;1173 【点拨】由题图可知,前n行n列的数共有n2个.又观察发现,奇数行的数在框内的部分从左往右按从小到大排列,偶数行的数在框内的部分从左往右按从大到小排列.前6行6列的数共有62=36(个),又因为第6行第1列的数是前6行6列的最后一个数,所以这个数是36×2-1=71.前24行24列的数共有242=576(个).故第25行第11列的数是第576+11=587(个)数,这个数是587×2-1=1173.三、15.【解】(1)原式=(5-2)a2+(4-9)a-7+3=3a2-5a-4.(2)原式=5x2-6x-6x2+9x=-x2+3x.【点易错】(2)中-3(2x2-3x20 )部分容易出现漏乘或忘变号的错误.在做题时建议分两步去完成计算,先将系数中3乘进括号,得-(6x2-9x),再去括号,得-6x2+9x.)16.【解】原式=4a2-8ab-3a2+5ab-1=a2-3ab-1.当a=-2,b=时,原式=4+2-1=5.四、17.【解】由数轴可知b<a,所以b-a<0.所以a-|b-a|=a-(a-b)=-5,即b=-5.因为多项式(a+2b)x3+x2-x+a是关于x的二次三项式,所以a+2b=0且a≠0.所以a=10.所以a2+b2=100+25=125.18.【解】(1)阴影部分的面积=πr2-π-π×4=πr2-πr2-πr2=πr2.(2)当r=2cm时,阴影部分的面积=πr2≈×3×22=(cm2).五、19.(1)5;16 (2)n;(3n+1)20.【解】(1)因为B=2x2-3x+6,A+2B=5x2-2x+9,所以A=5x2-2x+9-2(2x2-3x+6)20 =5x2-2x+9-4x2+6x-12=x2+4x-3.(2)因为A=x2+4x-3,C=mx2-nx+1,所以A-C=x2+4x-3-(mx2-nx+1)=x2+4x-3-mx2+nx-1=(1-m)x2+(4+n)x-4.所以1-m=0,4+n=0,解得m=1,n=-4.六、21.【解】(1)小红所用包书纸的周长是2(18.5×2+1+2a)+2(26+2a)=2(38+2a)+2(26+2a)=8a+128(cm).答:小红所用包书纸的周长是(8a+128)cm.(2)当a=2时,包书纸的长为18.5×2+1+2×2=42(cm),包书纸的宽为26+2×2=30(cm),所以小红需要的包书纸的面积为42×30=1260(cm2).七、22.【解】假设仓库建在线段BC上,且距离B农场x千米,则运费为1.5×50×(50+x)+1.5×10x+1×60×(120-x)=10950+30x(元).易知当x=0,即仓库建在B农场时,运费最少,运费最少为10950元.20 假设仓库建在线段AB上,且距离B农场y千米,则运费为1.5×50(50-y)+1×10y+1×60(120+y)=10950-5y(元).易知当y=50,即仓库建在A农场时,运费最少,运费最少为10700元.因为10700<10950,所以仓库应该建在A农场才能使运费最少.八、23.【解】(1)①-2 ②2-a【点拨】因为点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基数1的对称点,所以=1.①当a=4时,=1,所以b=-2.②由=1,得b=2-a.(2)设点A表示的数为a,因为将点A表示的数乘,再把所得数对应的点沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B,所以点B表示的数为a-2.因为点A与点B互为基准1的对称点,所以=1,解得a=1.5.所以点A表示的数为1.5.20 【点技巧】在数轴上点A表示的数是a,B点表示的数是b,A,B两点之间的距离是,A点和B点的正中间的点表示的数是.20
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