七年级数学上册第一学期期中综合测试卷（人教版 2024年秋）

七年级数学上册第一学期期中综合测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．如果节约用电30千瓦时记作＋30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作(　　)A.－50千瓦时B.－30千瓦时C.－20千瓦时D.＋20千瓦时2．[2024·天津河东区一模]计算(－3)×－13的结果等于(　　)A.－103B.19C.1D.－13．[情境题航空航天]我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为(　　)A.384×103B.3.84×105C.38.4×104D.0.384×1064．[新考法逐项判断法]下列说法中，正确的有(　　)①用四舍五入法把数2021精确到百位是2000；②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；④若A和B都是三次多项式，则A＋B一定是次数不超过3的多项式.A.1个B.2个C.3个D.4个5．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是(　　)11 A.a的相反数大于2B.－a＜2C.｜a－2｜＝2－aD.a＜－26．[新考法整体代入法]已知2a＋3b＝4，则整式－4a－6b＋1的值是(　　)A.5B.3C.－7D.－107．[2024·武汉武昌区期中]某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是(　　)A.72－15xB.132－15xC.72＋15xD.132－60x8．[2024·杭州钱塘区期中]如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则点C表示的数是(　　)(第8题)A.1B.－3C.1或－5D.1或－49．如图，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分的最宽处是d，若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB为(　　)(第9题)11 A.301dB.299dC.300dD.302d10．[2024·杭州萧山区期末]把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为(　　)(第10题)A.4B.3C.2D.1二、填空题(每题3分，共18分)11．－413的倒数是　　　　.12．某地中午的气温是＋5℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是　　　　℃.13．数a在数轴上对应点的位置如图所示，且｜a＋1｜＝2，则2a＋7的值为　　　　.(第13题)14．[新视角新定义题]定义：任意两个数a，b，按规则c＝a＋b－ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”.若a＝2，b＝x2＋1，则b　　　　c.(比较大小)15．[母题教材P103习题T8]“洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为　　　　平方米.11 16．将－1，－2，－3，－4，－5，…，－37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个数能被第2个数整除，第1个数与第2个数之和能被第3个数整除，第1，2，3个数之和能被第4个数整除，…，前36个数的和能被第37个数整除.若第1个空格填入－37，则第2个空格所填入的数为　　　　，第37个空格所填入的数为　　　　.三、解答题(共72分)17．(6分)把下列各数：－(＋4)，｜－3｜，0，－123，1.5分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.18．(8分)计算：(1)(－2)3×214＋－322÷－123；(2)－12024－－312×47＋(－2)3÷｜－42＋1｜.19．(10分)已知｜a｜＝2，｜b｜＝4.(1)若ab＜0，求｜a＋b｜的值；(2)若｜a－b｜＝－(a－b)，求a－b的值.20．(10分)[新考法·2024·北京海淀区期末·阅读类比法]阅读下列材料，完成相应的问题：11 对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式.而交换式子a－b(a≠b)中字母a，b的位置，得到式子b－a，因为a－b≠b－a，所以a－b不是对称式.(1)下列式子中，是对称式的是　　　　(填序号)；①a＋b＋c；②a2＋b2；③a2b；④ab.(2)写出一个只含有字母x，y(x≠y)的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6：　　　　；(3)已知A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，请求出A＋2B的结果，并判断所得结果是否为对称式.21．(12分)[新考向知识情境化]问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　　　　cm.(2)图中点A所表示的数是　　　　，点B所表示的数是　　　　.实际应用：11 (3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？22．(12分)[2024·武汉江岸区期末]圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图(单位：米).(1)用含有a，b的代数式表示主卧的面积为　　　　平方米，次卧的面积为　　　　平方米，客厅的面积为　　　　平方米；(2)圆圆的爸爸想把主卧，次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板的费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，当a＝5，b＝4时，求整个住房铺完地面所需的总费用.23．(14分)[新视角规律探究题]观察下列各式：12＝1×2×36；12＋22＝2×3×56；12＋22＋32＝3×4×76；12＋22＋32＋42＝4×5×96，….(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值：12＋22＋32＋42＋52＝　　　　；(2)请用一个含n的算式表示这个规律：12＋22＋32＋…＋n2＝　　　　；11 (3)根据发现的规律，请计算512＋522＋…＋992＋1002的值.(写出必要的解题过程)11 答案一、1.C　2.C　3.B　4.A　5.B　6.C　7.B　8.C9.A【点拨】因为d是圆的直径的四分之一，所以圆的直径为4d.有2个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋(4d－d)＝7d；有3个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋2×(4d－d)＝10d；有4个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋3×(4d－d)＝13d；…以此类推，有100个圆重叠时，纸带的总长度AB为4d＋99×(4d－d)＝301d.10.A【点拨】由图乙可知，长方体盒子底部的长为a＋2b，则长方体盒子底部的宽为a＋2b－2，所以图甲中阴影部分的周长为2(a＋2b)＋2(a＋2b－2)＝2a＋4b＋2a＋4b－4＝4a＋8b－4，图乙中阴影部分的周长为2a＋2(a－2)＋2×(2b－2)＋2×2b＝2a＋2a－4＋4b－4＋4b＝4a＋8b－8.所以图甲和图乙中阴影部分的周长之差为(4a＋8b－4)－(4a＋8b－8)＝4a＋8b－4－4a－8b＋8＝4.二、11.－134　12.－3　13.1　14.≥15.a2＋a22π【点拨】该门洞的通过面积为a×a＋2π×a22＝a2＋a22π(平方米).16.－1；－19【点拨】因为第1个空格填入－37，第1个数能被第2个数整除，所以第2个空格所填入的数为－1.因为前36个数的和能被第37个数整除，11 所以这37个数的和也能被第37个数整除.又因为－1＋(－2)＋(－3)＋…＋(－37)＝－(1＋2＋3＋…＋37)＝－[(1＋37)＋(2＋36)＋…＋(18＋20)＋19]＝－(38×18＋19)＝－703＝37×(－19)，所以第37个空格所填入的数为－19.三、17.【解】在数轴上表示如图.由数轴得－(＋4)＜－123＜0＜1.5＜｜－3｜.18.【解】(1)原式＝(－8)×94＋94÷－18＝－18＋94×(－8)＝－18－18＝－36.(2)原式＝－1－－72×47＋(－8)÷｜－16＋1｜＝－1＋2＋(－8)÷15＝－1＋2＋－815＝－1＋2－815＝715.19.【解】(1)因为｜a｜＝2，｜b｜＝4，所以a＝±2，b＝±4.因为ab＜0，所以a，b两数异号.所以a＝2，b＝－4或a＝－2，b＝4.11 当a＝2，b＝－4时，｜a＋b｜＝｜2－4｜＝2；当a＝－2，b＝4时，｜a＋b｜＝｜－2＋4｜＝2.所以｜a＋b｜的值为2.(2)因为｜a－b｜＝－(a－b)，所以a－b＜0.所以a＝－2，b＝4或a＝2，b＝4.当a＝－2，b＝4时，a－b＝－2－4＝－6；当a＝2，b＝4时，a－b＝2－4＝－2.综上，a－b的值为－2或－6.20.【解】(1)①②(2)x3y3(3)因为A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，所以A＋2B＝2a2＋4b2＋2(a2－2ab)＝2a2＋4b2＋2a2－4ab＝4a2＋4b2－4ab.该结果是对称式.21.【解】(1)8　(2)14；22(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(－35)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[115－(－35)]÷3＝50(岁).所以妙妙现在的年龄为－35＋50＝15(岁).22.【解】(1)(5b＋15)；6b；9a(2)主卧、次卧的面积和为5b＋15＋6b＝11b＋15(平方米).厨房的面积为7(a－3)＝7a－21(平方米)，卫生间的面积为3b平方米，所以厨房，卫生间，客厅的面积和为7a－21＋3b＋9a＝16a＋3b－21(平方米).所以整个住房铺完地面所需的总费用为11 200(11b＋15)＋100(16a＋3b－21)＝2200b＋3000＋1600a＋300b－2100＝1600a＋2500b＋900(元)，当a＝5，b＝4时，原式＝1600×5＋2500×4＋900＝18900(元).答：整个住房铺完地面所需的总费用为18900元.23.【解】(1)55(2)n(n+1)(2n+1)6(3)512＋522＋…＋992＋1002＝(12＋22＋…＋992＋1002)－(12＋22＋…＋492＋502)＝100×101×2016－50×51×1016＝338350－42925＝295425.11