第29届四年级-六年级YMO青少年数学思维竞赛试卷

绝密★启用前2022年第二十九届"YMO"复选试卷小学五年级1.能同时被4、6、15整除的三位数共有（）个.2.计算∶12+34×56+7+89+10=（）.3.按顺序排列的数：3、4、6、9、14、22、35......，其中第8个数是（）.4.根据此图所示的规律，推知M=（）5.计算：83331366283246.下面的各算式是按规律排列的:1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，......，那么其中第（）个算式的结果是2024.7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）1/4 8.九位数111111111的第三大因数是（）9.在小于200的正整数中，有（）个数有偶数个因数.10.九位数123454321的第四大因数是（）11.已知a与b的最大公因数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，满足条件的自然数（a、b、c）共有（）组.12.有一个2022位的数A能被9整除，它的各位数字之和为a，a的各位数字之和为b，b的各位数字之和为c,则c=（）。13.一个三位数能被12整除，去掉它的末位数后，所得到的两位数是17的倍数.这样的三位数中，最大的是（）.14.2015被m个自然数去除，得到的余数都是17，那么m的最大值是（）。15.七位数9900000的所有因数中，有（）个不是完全平方数.16.在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是（）.2/4 17.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为13厘米的正方形，NH=5厘米，MG=3厘米，则阴影部分的面积是（）平方厘米.18.能被99整除且各位数字均不相同的最大自然数是（）.19.N是1，2，3…2020，2021，2022的最小公倍数，则N等于2的（）次方与一个奇数的积20.用1、2、3、4、5、8这六个数字各一次组成一个六位数，并且使这个六位数是11的倍数，有（）种不同的方法.21.如图.长方形4BCD的周长是194厘米、面积是2022平方厘米，E、F分别是AB、BC边上的两个动点。线段BE与BF的长度和始终保持57厘米不变，那么三角形DEF面积的最小值是（）平方厘米.22.如图，F是长方形ABCD的一条边上的中点，阴影部分的面积是5平方厘米，平行四边形EDGF的面积是130平方厘米，那么长方形.ABCD的面积是（）平方厘米.3/4 23.将等腰直角三角形ABC向左平移2厘米得到三角形DEF，已知图中两块阴影部分的面积差是16平方厘米，那么EF的长度是（）厘米.24.六个数字1、2、3、4、5、6组成的没有重复数字的六位数，从小到大排列起来，321456是第（）个数。25.1000~9999中含有数字9的自然数有（）个.4/4 2022年第29届YOM五年级初赛试卷填空题32331、计算：24（）.7575【答案】3【解析】3232475537731121231292、计算：0.5().233444101010【答案】23【解析】1121231290.52334441010101213219810.5223344410101011（11）（111）（111）211239223127443、计算：765111.8（）.57979【答案】4【解析】1/7 3644521113957979591113457911139795433424、计算：3142（）7575【答案】4【解析】3432341277558445、题目暂无6、如图，一共能数出（）个长方形。【答案】165【解析】2221CCCC151015165（个）65357、在123456所有的因数中，不是6的倍数的数共有（）个.【答案】166【解析】12345623643，不能同时含质因子2、3.用排除法：所有因数：7×2×2=28（个）6的倍数的因数：6×1×2=12（个）不是6的倍数因数：28-12=16（个）201418、计算：20142014（）20152016【答案】1【解析】2/7 11112015201620151201620161756134314529、在、、、、、、、中，能化成有限小数的个数为（）个.241215257163565【答案】5【解析】最简分母只含质因子2、5即可。752134324213324全部化简得：、、、、、、、，符合的有、、、、共5个。241252571655525165510、一个数有15个因数，这个数最小是A，次小是B，那么A+B的和是（）.【答案】4684224【解析】A=23144.B=23324,A+B=468.11、长和宽都是自然数，面积为202200的形状不同的长方形共有（）种.【答案】72【解析】求乘积是202200的两个自然数，也就是求202200的因数个数÷232202200235337，所以4×2×3××2÷2=24（个）12.将3030个灯泡编成3030个号，即：1，2，3，………，3030，现有3030个人去拉开关，第一个人把1的倍数的灯号开关都拉一下，第2个人把2的倍数的灯号开关都拉一下，直到第3030个人将3030号灯泡拉下。假定开始时，灯泡全不亮，试问：这3030个人全拉完后，共有（）盏灯泡是亮的.【答案】55【解析】拉奇数次的灯会亮。完全平方数的灯号会被拉奇数次。所以：55²=3025，56²=3136＞3030所以1²~55²的灯都会被拉亮。3/7 13.老师在黑板上写下三个数216，468，A，让同学们求它们的最小公倍数。小明将216当作180进行计算，结果竟与正确答案一致，请问A最小是（）.【答案】1080【解析】22468231333216232218023533A必须含2、3、5原答案才不会受影响。33所以A最小是235108014.不成倍数的两个自然数a和b，已知它们的最大公因数是7，最小公倍数是336.那么a+b=（）.【答案】133【解析】设a=7x，b=7y，（x，y）=1，则7xy=366→xy=48Xy=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8显然，符合题意的是3×16所以a=3×7=21，b=16×7=112所以a+b=13315.在三角形ABC中，已知AF=FB，BD=2DC，CE=3EA，已知三角形ABC面积是216平方厘米，那么三角形DEF的面积是（）平方厘米.【答案】63【解析】鸟头模型113112三角形DEF：21616324432316.写出一个最简真分数，它的分子是35，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位,循环节为3位，当这个分数最大时，分数的分母是（）.【答案】108abcdeab35【解析】设这个小数为0.abcde,x3699900x4/7 2329990023537因为x是99900的因数，原分数是混循环小数所以x由质因子2、3、37组合而成，22所以①x2336，经验算不符合；23②x23108，经验算符合；...所以分母是108.16.如图，三条圆形跑道的周长分别是0.35千米、0.56千米、0.84千米。甲、乙、丙三人骑车分别在里圈、中圈、外圈同时从A沿顺时针方向出发。甲、乙、丙三人每小时分别骑6千米、7.2千米、9千米。那么在发后（）分钟，三人首次同时位于图中水平虚线上.【答案】14【解析】半圈一个周期。7甲半圈用时：0.35÷2÷6=2407乙半圈用时：0.56÷2÷7.2=1807丙半圈用时：0.84÷2÷9=1507777三个时间的最小公倍数是：[，，]=（小时）240180150307所以小时=14分钟3018.有6个不同的自然数，它们的和是288288，它们的最大公因数最大可能是（）.【答案】13728【解析】设6个数分别是a，a，a，a，a，a，且a，a，，a，am1234561256则amx，amx，，amx，x,x,,x1。112266126依题意得：mxmxmx2882881265/7 mxxx288288126因为xxx12345621126因为525288288237111321(231113)所以m最大是52311131372819.如图，在△ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使BC=2CE。F是AC上的点，CF=3AF，若△CEF的面积是27平方厘米，则△DEF的面积是（）平方厘米.【答案】171【解析】思路：△DEF的面积=整体面积-△ADE面积连接CD。由共角定理得：S313CEFS248ABC32S277（2cm）ABC82SS72(cm)ABCBCD2S72236(cm)CDE2S72723627207(cm)总12S727236(cm)ADE42S20736171(cm)DEF20.如图.平行四边形ABCD的面积是480平方厘米，E、F、G分别在边AB、CD和DA上.且满足AE=EB,CD=5CF，DG=3GA．三角形EFG的面积是（）平方厘米.【答案】138【解析】连接BE6/7 13411111112SEFG4801138(cm)24524222257/7 第29届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷注意事项:1、考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息.2、考试时间60分钟.3、本试卷共4页，满分100分.4、不得在答卷上做任何标记.5、考生超出答题区域答题将不得分.6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理.小学六年级一、填空题.（把正确的答案填在括号内，每题5分，共100分）1、比（）千克多35%是27千克.2、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:6，圆锥的高是4.5厘米，则圆柱的高是（）厘米.3、用1，2，3，4，5，6能组成（）个同时能被2和3整除，且十位数字与个位数字相同的三位数. 4、六年级四个班共订某种课外读物100本，每个班至少订24本，至多订27本，则有（）种不同的订法.5、某些数除以11余1，除以13余3，除以15余14，那么这些数中最小的数是（）.6、加工一个零件，甲要9分钟，乙要12分钟，丙要15分钟。现有423个零件，甲、乙、丙三人一起完成，乙需要加工（）个零件.7、如图，有一张长方形铁皮，剪下图中的两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为7厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米.（π取3） 18、一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分3比余下的部分多3米，则这根绳子原来长（）米.1418、某工厂生产的灯泡中有是次品，实际检查时，只发现其中的被剔除，另有5520的正品也被误以为是次品而剔除，其余灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所占的百分比是（）9、小明所在的学校合唱团有学生72人，其中女生占全体的37.5%，后来又增加女生若干人，这时女生人数恰好是全合唱团人数的40%，那么又增加了（）名女生.10、所有运动员分成三个组，男女运动员的总数之比为4∶3，第一组中男女人数比为6∶5，第二组中男女人数比为3∶5，且第一、第二、第三组的人数之比为11∶16∶9，求第三组中男女人数的比值是（）. 12、一水池装有两个相同的进水管和一个排水管。如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满.现在将2个进水管和1个排水管同时打开，那么（）分钟可以灌满水池的一半.13、采购甲、乙、丙三种糖果，三种的购买总价比为3：1：4，而单价比为3：2：1，如果丙种糖果买了72袋，那么甲乙两种糖果一共是（）袋.14、某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知①甲、乙两校获一等奖人数比为1：2，且两校获奖总人数之比是5：4；1②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的，其中乙校是甲校的3.5倍；34③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的.5请问乙校获三等奖人数占该校获奖人数的（）%. 15、一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲乙是进水管，丙是排水管．单开甲管20分钟可以将水池注满，单开乙管20分钟可以将水池注满，单开丙管25分钟可以将水池的水放完.现在先开甲乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过（）分钟才能将水池注满.16、有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。圆柱体积是圆锥体积的（）倍.17、一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是10厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶9厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是（）立方厘米. 18、有一个圆柱体，高是底面半径的4倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的（）倍.19、某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入，为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线.现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开（）个闸门. 20、如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变.现在以一定的速度从上面往水箱注水.如果打开A孔、关闭B孔，经过30分钟可将水箱注满如果关闭A孔，打开B孔，经过33分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是（）分钟.